Пример расчета задачи №3

(решение приведено для сжатия двухатомной смеси газов)

Дано:

V=540 м³/час; Р_Н =0,96 ата; t₁=13°С; η=0,68; n=1,11; P_K= 38 ата; ∆t_Ц=15°С; ∆t_ПХ= 13°С.

Найти:

N=?; Q^Ц=?; Q^ПХ=?;

Решение:

 

Рисунок 2.3.1.1 - Схема двухступенчатого компрессора

 

Принцип действия компрессора

Поршень находится в верхнем положении. Оба клапана закрыты. Поршень движется вниз. Один из клапанов открывается. Воздух через открытый клапан поступает в цилиндр. Второй клапан при этом закрыт. Поршень достигает крайнего нижнего положения и начинает двигаться вверх. Первый клапан при этом закрывается. Происходит политропное сжатие при закрытых клапанах. При определенном давлении второй клапан открывается, и сжатый воздух через этот клапан поступает к потребителю.

1. Определим степень повышения давления всего компрессора:

2. Определим степень повышения давления каждой ступени:

3. Определим теоретическую удельную работу, затрачиваемую на одну ступень компрессора:

Общая работа компрессора находится:

l _компр = l _тех*Z, где Z – число ступеней (Z=2)

l _компр = 1,18*2 = 2,36 МДж/кг

4. Определим мощность компрессора

G = ρ_H*V, а

Тогда

5. Определим количество воды, которое необходимо подавать в рубашки цилиндров:

Где С - удельная теплоемкость воды (4,187 кДж/кг*К)

6. Определим количество воды, которое необходимо подавать в промежуточный холодильник

7. Изображаем в диаграмме Р – V обратимый процесс сжатия газа в компрессоре

Первая точка:

Вторая точка: .

Здесь Т₂ = Т₁*β^к-1/к = 286*6,3^1,36-1/1,36 = 457,6 К

 

Р₂ = р₁*β = 0,96*10⁵*6,3 = 6,0*10⁵ Па

 

Третья точка: . (Здесь Р₃ = Р₂ и Т₃ = Т₁)

Четвертая точка: . Здесь Р₄ = Р_К = 38*10⁵ Па; Т₄ = Т₂

 

8. Изобразим в диаграмме Т – S обратимый процесс сжатия газа в компрессоре

 

Расчет теплопроводности через многослойную плоскую стенку

Теоретические сведения

 

Про­стейшей и очень распространенной за­дачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло­вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на повер­хностях которой поддерживаются темпе­ратуры tc1 и tc2 (рис. 2.4.1).

Рисунок 2.4.1- Стационарное распределение темпе­ратуры по толщине плоской стенки

Температура изменяется только по толщине пласти­ны — по одной координате х. Такие за­дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од­номерных задач. Учитывая, что для од­номерного случая

grad t = dt/dx (2.4.1)

и используя основной закон теплопро­водности q = −λ grad t, получаем дифференци­альное уравнение стационарной тепло­проводности для плоской стенки:

q = –λdt/dx. (2.4.2)

 

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот­ность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практи­ческих задач приближенно пред­полагается, что коэффициент тепло­проводности λ, не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки.

Зна­чение λ находят в справочниках при температуре

 

(2.4.3)

средней между температурами поверхно­стей стенки

При λ = соnst

(2.4.4)

т. е. зависимость, температуры t от ко­ординаты х линейна (см. рис. 2.4.1).

Разделив переменные в уравнении (2.3.4) и проинтегрировав по t от tc1 до tc2 и по х

от 0 до δ:

(2.4.5)

 

получим зависимость, для расчета плот­ности теплового потока

(2.4.6)

Или

(2.4.7)

Полученная простейшая формула имеет очень, широкое распространение в тепло­вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового пото­ка через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней­ших затрат времени на его детальную проработку.

По формуле (2.7) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материа­ла, если экспериментально замерить теп­ловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) извест­ных размеров.

Отношение λF/δ называется тепло­вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/(λF) тепло­вым или термичеcким сопротив­лением стенки и обозначается R_λ. Пользуясь понятием термического сопро­тивления, формулу для расчета теплово­го потока можно представить в виде

(2.4.8)

Очень часто термическим сопротив­лением называют величину δ/λ, кото­рая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1м².

Многослойная стенка. Формулой (2.4.8) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя­щую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа­лов (рис. 2.4.2), например кирпичную стен­ку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

(2.4.9)

В формулу (2.4.8) нужно подставить разность температур в тех точках (по­верхностях), между которыми «включе­ны» все суммируемые термические сопротивления, т.е.

 

 

Рис.2.4.2Распределение температуры по тол­щине многослойной плоской стенки

В формулу (2.4.8) нужно подставить разность температур в тех точках (по­верхностях), между которыми «включе­ны» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае t_c1 и t_c(n+1):

 

(2.4.10)

 

Формулу (10) легко получить, за­писав разность температур по формуле (2.4.7) для каждого из n слоев многослой­ной стенки и сложив все n выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температур в преде­лах каждого слоя — линейное, однако в различных слоях крутизна температур­ной зависимости различна, поскольку со­гласно формуле (2.4.4) (dx/dt)_i= −q/λ_i. Плотность теплового потока, проходяще­го через все слои, в стационарном режи­ме одинакова, а коэффициент теплопро­водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло­ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 2.4.2 наименьшей тепло­проводностью обладает материал второ­го слоя, а наибольшей — третьего.

Рассчитав тепловой поток через мно­гослойную стенку, можно определить па­дение температуры в каждом слое по соотношению (2.4.8) и найти температу­ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен­ной допустимой температурой. Обобщен­ную формулу для расчета температуры t_c(k+1) за любым слоем (i +k) можно по­лучить из выражения (2.4.10), подставив в него n = k:

(2.4.11)

 

 

Условия задачи №4

Тепло газообразных продуктов сгорания передается через стенку к воде. Принимая температуру газов t_Г; со стороны воды t_В, коэффициент теплопроводности со стороны газа α_Г, со стороны воды α_Ви считая стенку плос­кой требуется:

1. Определить термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи К, плотности тепловых потоков для случаев:

а) стенка стальная чистая, δ₂, при λ₂= 50 Вт/м К,

б) стенка медная чистая, δ_2, при λ₂= 380 Вт/м К,

в) стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ₃ , при λ₃= 2 Вт/м К,

г) случай «в», но поверх накипи имеется слой масла толщиной δ₄, при λ₄= 0,2 Вт/м К,

д) случай «г», но со стороны газов стенка покрыта слоем сажи δ₁, при λ₁ = 2 Вт/м К,

2. Приняв для случая «а» тепловой поток за 100%, подсчитать в процентах тепловые потоки для остальных случаев.

3. Определить аналитически температуры всех слоев стенки для случая «д».

4. Определить эти же температуры графически.

5. В масштабе для случая «д» построить график падения температуры в стенке.

Исходные данные взять из таблицы Х: t_г и t_впо последней цифре зачетной книжки, α_ги α_В - по предпоследней, а δ₁ , δ₂ и δ₃ по сумме двух последних цифр.

 

Таблица 2.4.1 – Исходные данные

 

Номер варианта по зачетной книжке	tГ,°С	tВ,°С	αГ ,Вт/м2 К	αВ,Вт/м2 К	δ1,мм	δ2,мм	δ3,мм
					1.5
					2.5