Класс: 7
Тема урока: Описанная и вписанная окружности около треугольника
Тип урока: изучение нового учебного материала.
ХОД УРОКА:
Устно ответьте на вопросы: 1) Что такое окружность?
2) Дайте определение треугольника?
3) Что такое перпендикуляр?
4) Что такое серединный перпендикуляр?
5) Что такое касательная?
6) Что такое биссектриса треугольника?
Изучение нового материала.
Определение: Окружность называют описанной около треугольника, если она проходит через все вершины этого треугольника.
ОА=ОВ=ОС=R
Говорят также, что треугольник вписан в окружность.
Теорема 21.1 Около любого треугольника можно описать окружность.
Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести серединные перпендикуляры m и n и k к сторонам АВ,АС и ВС соответственно. Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
Следствие 1. Три серединных перпендикуляра сторон треугольника пересекаются в одной точке.
Обозначить точку пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит серединному перпендикуляру m, то ОА=ОВ. Поскольку точка О принадлежит серединному перпендикуляру n, то ОА=ОС. Значит ОА=ОС=ОВ, т. е. тоска О равноудалена от всех вершин треугольника.
Около треугольника можно описать только одну окружность, т. к. серединные перпендикуляры имеют только одну точку пересечения.
Провести окружность с центром в точку О. Что можно сказать о взаимном расположении треугольника и окружности?.
Следствие 2. Центр окружности, описанной около треугольника, – это точка пересечения серединных перпендикуляров его сторон.
Определение: Окружность называют вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.
|
|
В этом случае также говорят, что треугольник описан около окружности.
Точка О (рис. 301) — центр вписанной окружности треугольника АВС, отрезки ОМ, ON, OP - радиусы, проведённые в точки касания,
ОМ 
AB, ON ВС, OP AC. Поскольку ОМ = ON=OP,то центр вписанной окружности треугольника равноудалён от всех его сторон.
Теорема 21.2 В любой треугольник можно вписать окружность.
Практическая работа. Построить произвольный треугольник АВС. Провести биссектрисы углов А и В., Обозначить точку их пересечения буквой О. Т. к. точка О принадлежит биссектрисе угла А, то она равноудалена от сторон АВ и АС.(теорема 19.2). Аналогично, так как точка О принадлежит биссектрисе угла В, то она равноудалена от сторон ВА и ВС. Следовательно, точка О равноудалена от всех сторон треугольника.
Заметим, что в треугольник можно вписать только одну окружность.
Это следует из того, что биссектрисы углов А и В (см. рис. 302) пересекаются только в одной точке. Следовательно, существует только одна точка,
равноудалённая от сторон треугольника.
Следствие 1. Биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке.
Следствие 2.Центр окружности, вписанной в треугольник, — это точка
пересечения его биссектрис.
Итог урока (запишите ответы)
1) Какая окружность называется описанной около треугольника?
2) Какой треугольник называют вписанным в окружность?
3) Около какого треугольника можно описать окружность?
4) Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
5) Какую окружность называют вписанной в треугольник?
6) Какой треугольник называют описанным около окружности?
|
|
7) В какой треугольник можно вписать окружность?
8) Какая точка является центром окружности, вписанной в треугольник?