Для метода наименьших квадратов в качестве критерия подобия служит функция суммы квадратов разностей между яркостями пикселей двух изображений.
Пусть на ограниченном участке (x'[-M/2, M/2], y'[-N/2, N/2]) между функциями f1 и f2 существует зависимость:
(1.24)
Для определения искомых величин p0 и q0 составим функцию:
(1.25)
Данную функцию решаем под условием минимума:
, (1.26)
Если известны приближенные значения неизвестных параметров (
), то раскладывая функцию(1.25) в ряд Тейлора и ограничиваясь величинами первого порядка малости получаем линейное уравнение относительно неизвестных Dp0 и Dq0:
(1.27)
В результате приходим к системе уравнений поправок:
(1.28)
где A – матрица коэффициентов уравнений поправок;
dX – вектор-столбец поправок к приближенным значениям неизвестных (Dp0 и Dq0);
V – вектор невязок уравнений, который характеризует величины шумовых составляющих.
От системы уравнений поправок переходим к системе нормальных уравнений:
(1.29)
где 
и 
.
После определения Dp0 и Dq0 уточняют значения искомых параметров p0 и q0 и затем выполняют следующую итерацию. Этот процесс повторяется до получения требуемой точности вычисления неизвестных.
Алгоритм наименьших квадратов по сравнению с методом взаимной корреляции обладает рядом следующих преимуществ.
Во-первых, метод наименьших квадратов позволяет оценить точность определения искомых параметров. Для оценки точности используют среднюю квадратическую ошибку (СКО) единицы веса, которая будет характеризовать влияние шумовых составляющих и качество образца, и СКО определения параметров p0 и q0, характеризующие точность отождествления соответственно по осям x и y. Значение СКО единицы веса определяется по известной формуле:
(1.30)
где n – количество уравнений поправок, а k – количество неизвестных.
СКО определения неизвестных p0 и q0 выражаются формулами:
(1.31)
где 
и 
– соответствующие диагональные элементы обратной матрицы нормальных уравнений.
Во-вторых, метод наименьших квадратов позволяет вести не глобальный поиск соответственной точки, подставляя все возможные значения p и q, как в методе взаимной корреляции, а вдоль направления градиента функции.
В-третьих, как показывает практика, из всех разработанных алгоритмов отождествления метод наименьших квадратов дает наилучшие результаты в отношении точности.
В-четвертых, геометрические ограничения, накладываемые на положение и ориентацию снимков относительно плоскости объектов, несколько ослаблены при использовании метода наименьших квадратов по сравнению с методом взаимной корреляции.
К недостаткам метода наименьших квадратов следует отнести:
- алгоритм, как и все методы площадного отождествления, устойчиво работает только при незначительной разномасштабности и взаимных углах наклона и разворота снимков;
- для получения корректного решения требуется достаточно точно задать параметры p0 и q0.
Широкое распространение на практике получили следующие программные продукты цифровой фототриангуляции:
1) Softplotter фирмы Vision;
2) DPW фирмы Leica;
3) Imagine Station фирмы Intergraph;
4) Match AT – первая программа полностью автоматической ПФТ;
5) Helava Automated Triangulation System;
6) Phodis AT.
Среди российских ЦФС, в которых реализована программа цифровой ПФТ, распространение получили:
1) ЦФС Photomod фирмы Ракурс;
2) Talka, разработанная институтом проблем управления РАН;
3) ЦНИИГАиК.
Они имеют различные алгоритмы и способы реализации, высокую скорость обработки данных, удобный пользовательский интерфейс, гибкость и универсальность, возможность интерактивного режима работы оператора на всех этапах технологических процессов построения сети. По уровню автоматизации все программы ЦФТ делятся на: автоматические и полуавтоматические.
Основными технологическими процессами, которые существуют в любой программе цифровой фототриангуляции [7] являются:
1) создание проекта;
2) внутреннее ориентирование снимков;
3) измерение координат точек снимков;
4) предварительное построение сети;
5) уравнивание сети;
6) оценка точности построения сети.
2. Технология построения блочной сети фототриангуляции на ЦФС «Фотомод»
2.1 Краткая характеристика ЦФС «Фотомод»
Цифровая фотограмметрическая система PHOTOMOD предназначена для решения полного комплекса задач от создания блока изображения до построения моделей рельефа, создания цифровых карт местности и ортофотопланов. Система PHOTOMOD включает средства обработки аэрофотоснимков и сканерных изображений, полученных с помощью различных сенсоров таких, например, как IKONOS, QuickBird, SPOT, ASTER или IRS.
Система PHOTOMOD производится российской компанией Ракурс (Москва) и динамично развивается, начиная с версии 1.1, выпущенной в 1994 году.
Система цифровой фотограмметрии PHOTOMOD включает следующие основные модули[5]:
- PHOTOMOD Montage Desktop – создание и управление проектами
- PHOTOMOD AT – сбор данных и измерения при обработке блока изображений
- PHOTOMOD Solver – уравнивание сети фототриангуляции
- PHOTOMOD StereoDraw – 3D векторизация в стереорежиме по стереопаре
- PHOTOMOD StereoVectOr – параллельная работа с картой формата PHOTOMOD VectOr в окнах StereoDraw (3D векторизация) и VectOr (векторизация по ортофото и редактирование карты)
- PHOTOMOD DTM – построение моделей рельефа, горизонталей по стереопаре
- PHOTOMOD Mosaic – построение ортофотопланов
- PHOTOMOD VectOr – создание и вывод на печать цифровых карт
- PHOTOMOD ScanCorrect – исправление искажений, вносимых в исходные изображения при использовании планшетных сканеров
2.2 Основные процессы технологии построения блочной сети фототриангуляции на ЦФС «Фотомод»
Структурой данных системы PHOTOMOD является[5] проект, который содержит все необходимые файлы для работы – изображения, модели рельефа, трёхмерные векторные объекты, таблицы баз данных модуля PHOTOMOD AT и многое другое. В терминологии системы PHOTOMOD эти файлы называются ресурсами. Каждый ресурс имеет идентификатор, который однозначно указывает на него во всей системе. Идентификатор – это строка специального формата не изменяемая пользователем. У каждого ресурса есть имя, задаваемое пользователем. В отличие от идентификатора, имя может совпадать у нескольких ресурсов или вообще отсутствовать. Также система хранит для каждого ресурса его размер, даты создания и последнюю модификацию, а также тип и подтип.
Ресурсы хранятся в созданных при настройке конфигурации системы хранилищах, которые могут быть расположены на различных локальных машинах. Хранилище представляет собой каталог на диске, где в виде файлов лежат данные ресурсов.
Хранилище может быть локальным, если оно расположено на диске данного компьютера или удалённым, если оно доступно через сеть Microsoft Windows.
Для создания хранилища ресурсов нажимают кнопку “добавить хранилище” в Панели управления PHOTOMOD.
Система PHOTOMOD производит обработку проекта в 4 этапа: формирование сети, измерение сети, уравнивание сети, обработка сети.
На этапе формирования сети производится ввод маршрутов и изображений блока. При необходимости изображения могут быть развёрнуты или переставлены в пределах маршрута. В данном случае использовались снимки масштаба 1:12000. Для удобной работы на этапе формирования блока используется окно “Схема блока”. Для формирования блока используются следующие операции: добавить маршрут, удалить маршрут, перемещение маршрута «вверх» по схеме, перемещение маршрута «вниз» по схеме, поворот/отражение всех изображений маршрута, переставить снимки маршрута в обратном порядке, добавить изображение, удалить изображение, переместить изображение «влево», переместить изображение «вправо».
Для перехода на этап “Измерение сети” необходимо нажать зелёную стрелку в левой части панели” Формирование сети” окна Диспетчер проекта. На этапе “Измерение сети” запускается модуль PHOTOMOD AT, в котором происходит подготовка данных для уравнивания сети фототриангуляции. Обработка проекта в модуле PHOTOMOD AT включает внутреннее ориентирование, измерение координат х, у опорных точек, измерение межмаршрутных связей и взаимное ориентирование.
Внутреннее ориентирование выполняется для вычисления значений параметров, определяющих положение и ориентацию системы координат снимка относительно системы координат исходного цифрового изображения. Кроме того, при внутреннем ориентировании могут быть определены параметры, описывающие систематическую деформацию снимка. Значения параметров, определённых в результате выполнения внутреннего ориентирования, используются для преобразования измерений из системы координат исходного цифрового изображения в систему координат снимка.
При внутреннем ориентировании измеряются координатные метки. Измерения можно проводить в ручном, полуавтоматическом или автоматическом режиме.
Автоматическое внутреннее ориентирование заключается в поиске аналогичных объектов – координатных меток на всех снимках блока. Выбранная Область поиска должна быть достаточно велика для случаев неравномерной нарезки снимков (когда соответствующие координатные метки на разных снимках находятся на разном расстоянии от края изображения). Область метки должна захватывать изображение метки полностью. Области метки и поиска отображаются прямоугольниками как в основном окне с изображением диалога Внутреннее ориентирование, так и в окне-«линзе». Изображение, для которого внутреннее ориентирование было выполнено вручную, является эталоном.
После измерения координат меток производится внутреннее ориентирование по одному, из вариантов преобразования:
- поворот, масштаб, сдвиг;
- аффинное;
- проективное.
Внешнее ориентирование и исключение деформации сети триангуляции осуществляется с помощью измерения координат опорных точек.
Для построения сети пространственной фототриангуляции на стереопарах, помимо координат опорных точек, необходимо измерить связующие точки, служащие для построения моделей по стереопарам смежных снимков маршрута для объединения их в маршрутные и блочные сети.
Измерение новых связующих точек и точек сгущения может выполняться 3-мя способами:
- добавление точек с помощью коррелятора;
- добавление точек без коррелятора;
- автоматическое добавление точек.
Для перехода на этап “Уравнивание сети” нажмите зелёную стрелку в левой части панели” Измерение сети” окна Диспетчер проекта. На этапе “Уравнивание сети” запускается модуль PHOTOMOD Solver, в котором происходит уравнивание блочной сети фототриангуляции. После выполнения уравнивания блок изображений отображается в 2D окне PHOTOMOD Montage Desktop в соответствии с выбранной системой координат, а в окне Схемы блока помимо маршрутов и изображений отображаются имена стереопар.
На основании поставленных задач при обработке используются модули: PHOTOMOD DTM, PHOTOMOD StereoDraw – 3D, PHOTOMOD StereoVectOr, PHOTOMOD Mosaic, PHOTOMOD VectOr. В ЦФС «Фотомод» для построения сети применяются два способа метод построения блочной сети объединением независимых моделей и объединением независимых маршрутных моделей. Результатами ПФТ являются: элементы внешнего ориентирования снимков, либо координаты точек местности, которые в последствии будут использованы как опорные.
3. Построение блочной сети фототриангуляции на ЦФС «Фотомод»
3.1 Оценка фотографического и фотограмметрического качества исходных фотоматериалов
Была произведена визуальная оценка фотографического качества. На снимках заэкспонирована сельская равнинная местность. При аэрофотографировании использовалась чёрно-белая панхроматическая аэропленка. Полученные снимки были сканированы в цифровой вид с разрешением 14 мкм. В работе использовано 8 снимков, принадлежащих двум маршрутам, по 4 снимка в каждом. На каждый снимок впечатано по 8 координатных меток. Использованные снимки удовлетворительного качества. Царапины и пятна наблюдаются в незначительном количестве. Дефекты аэронегативов, а также изображения облаков, производственных дымов и теней от них, блики, ореолы не мешают выполнению фотограмметрических работ и дешифрированию аэрофотоснимков. Сканированные снимки имеют резкое и средне проработанное изображение почти по всему полю в светах и тенях. К краям снимков резкость значительно падает. Обеспечена хорошая читаемость основных контуров местности и номера аэрофотоснимков.
Оценка фотограмметрического качества исходных материалов осуществляется следующим образом.
Технические средства аэрофотосъемки обеспечивают возможность получения черно-белых аэронегативов с минимальным линейным смазом фотоизображения, не превышающим 0,05 мм для масштабов 1:10000 и мельче. Средний масштаб используемых снимков – 1:12000, разномасштабность снимков можно определить как[4]:
*100% = 2%, (3.1)
Разномасштабность снимков составила 2%, что удовлетворяет допуску в 3%.
Высота фотографирования (высота полета над средней плоскостью участка) определяется по формуле:
H = f*m, (3.2)
где f – фокусное расстояние АФА (f=303,346 мм);
m – знаменатель масштаба фотографирования.
H =3640м
Максимальное превышение в пределах съемочного участка 83,829 м.
=0,02, (3.3)
где h – максимальное превышение точек местности над средней плоскостью съёмочного участка;
H – высота полета над средней плоскостью участка;
δτh – смещение точек вызванное рельефом местности.
В соответствии с эти критерием продольное перекрытие снимков не должно выходить за пределы интервала от 56% до 66%. При выполнении измерений получено среднее продольное перекрытие снимков 
= 64%, что удовлетворяет допуску.
Поперечное перекрытие смежных маршрутов для масштабов аэрофотосъемки 1:25000 - 1:10000 составляет 
= от 20% до 35%.Данные снимки имеют 
=22%, достаточное для проведения фотограмметрических работ с этими материалами.
Углы наклона аэрофотоснимков, полученных стабилизированными аэрофотоаппаратами, не превышают 2 
, допуск не более 2۫. На съемочном участке количество максимальных значений взаимных продольных углов наклона не превышает 2,5% стереопар (допуск – 3%), а количество взаимных поперечных углов наклона – около 5% стереопар.
Непараллельность базиса фотографирования (“ёлочка”) не должна превышать 12 для фокусного расстояния 303,345 мм (при котором были получены обрабатываемые снимки). Ввиду отсутствия контактных отпечатков величина ёлочки не определялась.
Можно сделать вывод что с данным материалам можно проводить пространственную фототриангуляцию.
3.2 Составление рабочего проекта построения блочной сети ПФТ
Составление рабочего проекта - это выбор и разметка на аэрофотоснимках точек, необходимых для построения сети ПФТ с целью ее дальнейшего использования.
Исходными материалами для проектирования служат[1]:
-снимки с наколотыми и оформленными опорными точками и с абрисами, показывающими расположение этих точек относительно контуров;
-эти же снимки в цифровом виде;
-паспорт аэрофотосъемки;
-каталог координат опорных точек.
В проект включают[2]:
- опорные точки, с помощью которых осуществляется внешнее ориентирование и исключение деформации сети фототриангуляции;
- контрольные точки (планово-высотные, плановые или высотные опознаки), необходимые для выполнения оценки точности фототриангулирования;
- связующе точки, предназначенные для объединения элементарных звеньев в маршрутную модель;
- определяемые фотограмметрические точки, координаты которых необходимы для последующего решения задач по аэрофотоснимкам, определяется заказчиком;
- межмаршрутные точки,предназначенные для связи маршрутов в единый блок.
Опорные точки наносятся со снимков полевой подготовки. Минимальное их количество для маршрута ограниченной длины равно пяти. В работе было использовано 9 опорных точек.
Связующие точки выбираются в зоне тройного продольного перекрытия снимков на максимальном расстоянии от главных точек, Минимальное число связующих точек равно трем.
Таблица 3.1- Каталог координат опорных точек
| Порядковый номер | Название опорной точки | X(м) | Y(м) | Z(м) |
| 2844-1 | 5886,200 | 5498,070 | 125,300 | |
| 2844-2 | 4885,030 | 5558,800 | 140,890 | |
| 2844-3 | 3790,500 | 5378,650 | 170,080 | |
| 2844-4 | 5563,710 | 6318,440 | 134,450 | |
| 2845-1 | 5143,160 | 3976,670 | 147,100 | |
| 2845-2 | 3930,880 | 3644,100 | 185,410 | |
| 2845-3 | 2781,550 | 5186,160 | 209,220 | |
| 2850-1 | 2937.040 | 6405,300 | 189,480 | |
| 2850-2 | 4527,190 | 7084,690 | 154,820 |
Схема размещения опорных точек
3.3 Подготовка исходных данных для построения сети и ввод параметров проекта
В качестве исходных данных для построения сети[1] являются:
- масштаб снимков;
- паспортные данные камеры;
- снимки с опознаками;
- снимки в цифровом виде;
- координаты опорных точек.
При создании проекта выбирается внешняя система координат. В данном случае системой координат является декартова левая. Масштаб снимков составляет 1:12000.
Паспортные данные камеры вводятся на этапе внутреннего ориентирования снимков в редакторе камер[5]:
- камера - RC 30 №17136;
- дата калибровки;
- единицы измерения - мм
- фокусное расстояние – 303,346 мм;
- координаты главной точки 
= 0,00075 мм, 
= 0,000875 мм;
- координаты координатных меток.
Таблица 3.2-Координаты координатных меток
| № | х(мм) | у(мм) |
| 106,000 | -105,998 | |
| -105,998 | -105,998 | |
| -105,999 | -105,997 | |
| 106,000 | 106,000 | |
| -0,001 | -111,995 | |
| -111,997 | 0,000 | |
| 0,003 | 112,000 | |
| 111,998 | 0,001 |
Информация о дисторсии.
Дисторсия «4 направления “x”»
Точка симметрии x = -0,017 мм; y = -0,022 мм.
Рисунок 3.1-Четыре направления измерения дисторсии по оси x
Таблица 3.3-Информация о дисторсии
| R | 1(направление)мм | 2(направление)мм | 3(направление)мм | 4(направление)мм |
| -0,0003 | -0,0012 | 0,0000 | -0,0012 | |
| -0,0014 | -0,0029 | -0,0007 | -0,0020 | |
| -0,0030 | -,0031 | -0,0009 | -0,0021 | |
| -0,0026 | -0,0032 | -0,0004 | -0,0015 | |
| -0,0019 | -0,0021 | -0,0005 | -0,0011 | |
| -0,0021 | -0,0013 | 0,0003 | -0,0004 | |
| -0,0010 | -0,0011 | 0,0001 | -0,0003 | |
| -0,0014 | -0,0004 | 0,0005 | 0,0002 | |
| -0,0005 | -0,0005 | 0,0004 | -0,0002 | |
| -0,0011 | -0,0004 | 0,0004 | -0,0007 | |
| 0,0007 | -0,0003 | 0,0001 | -0,0011 | |
| 0,0008 | 0,0011 | -0,0002 | 0,0015 | |
| 0,0001 | 0,0011 | 0,0001 | 0,0010 | |
| 0,0037 | 0,0033 | 0,0016 | 0,0034 |
По окончанию ввода исходных данных можно приступать к процессу внутреннего ориентирования снимков.
3.4 Внутреннее ориентирование снимков
Окно “Внутреннее ориентирование” показывает два списка “Изображения” и “Камеры”. Список “Изображения” содержит имена снимков и маршрутов, к которым они принадлежат, с указанием состояния: ориентирован да или нет снимок. В списке “Камеры” показан список камер, используемых в текущем проекте, которые могут быть добавлены в проект из каталога камер.
При внутреннем ориентировании снимков измеряются координаты координатных меток. Измерения можно проводить вручную, либо автоматически. Для измерения координат координатных меток следует выбрать измеряемую метку в таблице меток, затем выполнить точное позиционирование маркера на выбранную метку. После измерения 2-х новых меток при выборе третьей и последующих меток в списке происходит автоматическое позиционирование маркера в окрестности текущей метки, в последствии оператор вручную точно позиционирует маркер в центр координатной метки. Внутреннее ориентирование снимков выполнялось в ручном режиме.
Перед запуском процедуры автоматического внутреннего ориентирования снимков необходимо выполнить внутреннее ориентирование хотя бы для одного изображения вручную. Автоматическое внутреннее ориентирование заключается в поиске аналогичных объектов – координатных меток на всех снимках блока. Выбранная область поиска должна быть достаточно велика для случаев неравномерной нарезки снимков. Область метки должна захватывать ее изображение полностью. Области метки и поиска отображаются прямоугольниками как в основном окне с изображением диалога «Внутреннее ориентирование», так и в окне-«линза». Изображение, для которого внутреннее ориентирование было выполнено вручную, является эталоном.
После измерения координат меток необходимо произвести внутреннее ориентирование снимков, выбрать один из вариантов преобразования:
- поворот, масштаб, сдвиг;
- аффинное;
- проективное.
В работе было использовано аффинное преобразование.
Аффинные преобразования [5]выполняются по формулам:
x = ао + а1 xц + а2 yц
y = bo + b1 xц +b2 yц (3.4)
где ai, bi - параметры аффинного преобразования;
x, y – плоские координаты точек снимка;
xц, yц - плоские координаты точек цифрового изображения.
3.5 Измерение плоских координат опорных, межмаршрутных и связующих точек снимков, включенных в проект
Работа с опорными точками в модуле PHOTOMOD AT[5] проходит в два этапа.
Первый этап ввод геодезических координат опорных точек. Для каждой точки вводятся имя опорной точки, её X, Y, Z координаты и значения весов по каждой координате. Поле «Тип» используется для выбора типа той или иной точки – опорная или контрольная. Контрольные точки не участвуют в уравнивании сети фототриангуляции, а используются для оценки точности. В работе использовано 9 опорных точек.
Дальше производим измерения координат опорных точек на снимках. Чтобы измерить координаты опорной точки на снимке, необходимо выбрать нужный снимок из списка и нажать на кнопку “Измерить точку”. Появляется окно “Измерение опорных точек с растровым изображением выбранного снимка”. Опорные точки должны быть точно опознаны и их координаты измерены только на одном из снимков. На других снимках координаты опорной точки измеряются при выполнении этапов “Межмаршрутные связи” и “Измерение точек сети”. Для достижения нужной точности необходимо, чтобы опорные точки равномерно располагались по блоку.
Для построения сети пространственной фототриангуляции на стереопарах, помимо опорных точек, необходимо измерить координаты связующих точек, служащие для построения моделей по стереопарам смежных снимков маршрута для объединения их в маршрутные сети и координаты межмаршрутных точек для объеденения их в блочные сети.
Если фототриангуляция выполняется для определения координат и высот точек, используемых как опорные при последующей фотограмметрической обработке одиночных снимков и стереопар, эти точки необходимо выбирать на изображениях чётких контуров местности.
Второй этап “Измерение координат опорных точек на изображениях”. Под измерением координат точек понимается их стереоскопическое измерение, т.е. измерение координат одновременно на двух снимках стереопары.
При построении блочной сети фототриангуляции межмаршрутные точки, служащие для объединения стереопар в блок, должны быть расположены в зонах поперечного перекрытия снимков.
Межмаршрутные и связующие точки должны быть перенесены в каждом маршруте хотя бы на один соседний снимок, иначе они не будут участвовать в процессе уравнивания.
Измерение координат межмаршрутных точек осуществляется на вкладке “Межмаршрутные связи”. Вкладка содержит два списка изображений: «Маршрут 1» и «Маршрут 2». Для ввода связующих точек выбирают два снимка соседних маршрутов, указав сначала маршруты, которым они принадлежат, а затем – сами снимки. Для осуществления межмаршрутных связей необходимо минимум 2 связующих точки на каждом снимке.Также имеется возможность добавить межмаршрутные точки между маршрутами в автоматическом режиме.
Измерение координат связующих точек заключается в определении их положения на соседних снимках блока. Измерение координат связующих точек в пределах стереопары одного маршрута осуществляется на вкладе “Измерение точек сети”, содержащей окно списка маршрутов и окно списка стереопар текущего маршрута. Знак плюс или минус показывает, производились или нет измерения точек на данной стереопаре. Для выполнения измерений координат точек сети необходимо выбрать маршрут из списка маршрутов, затем одну из стереопар выбранного маршрута и нажать кнопку “Выполнить ориентирование”.
Если на одном из снимков стереопары измерены координаты опорных или межмаршрутных точек, то измерения рекомендуется начинать с них.
Измерение координат новых связующих точек и точек сгущения может выполняться 3-мя способами:
- добавление точек с помощью коррелятора;
- добавление точек без коррелятора;
- автоматическое добавление точек.
При возникновении необходимости измерения координат опорных/контрольных и связующих точек в стереорежиме (если точки расположены на вертикально стоящих объектах, на объектах видимых в монорежиме только на одном из изображений стереопары). Измерения производятся с помощью стереолинзы (работа в стереолинзе с подвижным стереомаркером) или в режиме стереокомпаратора (работа с неподвижным маркером и подвижными изображениями).
Координаты связующих точек должны быть измерены в шести стандартных зонах, минимум необходимо 5 точек, 6-ая точка в шестой стандартной зоне – контрольная. Для большей точности проводились измерения трех точек в каждой стандартной зоне.
3.6 Построение и уравнивание блочной сети фототриангуляции
Построение и уравнивание блочных сетей фототриангуляции[5] производится в модуле PHOTOMOD Solver. Предварительно необходимо задать основные параметры в окне “параметры”. Систему координат выбираем декартову левую. На вкладке “Уравнивание” можно выбрать метод уравнивания (независимых маршрутов или независимых моделей). В работе использовался метод независимых моделей, так как он более точен. Построение свободной модели используется в случае отсутствия опорных точек на момент уравнивания блока. В отчет включаем ошибки уравнивания по стереопарам, по снимкам, допуски на них, элементы внешнего ориентирования снимков, каталог координат точек блока, устанавливаем масштаб съёмки 1:12000, указываем допустимые ошибки по X, Y, Z.
Измерение координат связующих точек заключается в определении их положения на соседних снимках блока. Несходимость координат связующих точек может быть обусловлена ошибками взаимного ориентирования снимков, ошибками в координатах опорных точек, или неправильными параметрами уравнивания.
Метод построения блочной сети ПФТ из независимых моделей основан на том, что сначала по каждой стереопаре, входящей в блок, строятся независимые одиночные модели, то есть будут получены пространственные координаты X, Y, Z точек всех одиночных моделей, вычисленные через элементы взаимного ориентирования снимков. Каждая из этих моделей имеет свой масштаб и свою систему координат. В процессе уравнивания моделей в блоке все независимые модели приводятся к нужному масштабу и в единую пространственную систему координат на основе совместного внешнего ориентирования моделей.
Для просмотра полной статистики уравнивания нажимается кнопка “отчет”. В отчёте приводится информация по отклонениям координат на опорных, контрольных и связующих точках и центрах проекций в целом по блоку и по каждой точке, каталог координат точек, элементы внешнего ориентирования снимков. В результате ПФТ были получены элементы внешнего ориентирования снимков см. таблицу 3.4.
Таблица 3.4-Элементы внешнего ориентирования снимков
| № снимка | Xs | Ys | Zs | α | ω | |
| 6340,731 | 5403,867 | 3850,887 | 0,8857628 | -0,6158622 | 67,7874037 | |
| 5304,585 | 4965,452 | 3854,065 | -0,5584036 | -0,1511276 | 67,7268693 | |
| 4285,126 | 4539,198 | 3855,635 | -0,1239378 | 0,0528839 | 67,8520431 | |
| 3317,966 | 4140,984 | 3852,939 | 0,5877018 | -0,2065169 | 67,9083380 | |
| 2563,822 | 5932,929 | 3861,617 | -1,3113397 | 0,0811334 | 66,8773177 | |
| 3563,444 | 6359,447 | 3859,941 | -0,3739880 | -0,1130132 | 66,5892221 | |
| 4569,063 | 6790,738 | 3862,715 | -0,2068379 | -0,2312753 | 66,6201950 | |
| 5567,391 | 7216,490 | 3861,913 | -0,1788455 | -0,4132922 | 66,6928196 |
3.7 Оценка точности, контроль качества и анализ результатов цифровой ПФТ
После построения сети ПФТ выполняется апостериорная оценка точности результатов ПФТ, которая включает:
1) вычисление максимальных и средних квадратических ошибок (СКО) характеризующих точность выполнения отдельных этапов построения сети ПФТ;
2) контроль качества результатов ПФТ;
3) анализ результатов с целью обнаружения грубых ошибок в исходных данных, либо в результатах измерения координат точек снимков.
При построении блочной сети ПФТ с использованием ЦФС «Фотомод» оценка точности результатов выполняется на следующих этапах:
- внутреннее ориентирование снимков;
- взаимное ориентирование снимков;
- подсоединение моделей;
- уравнивание моделей в блоке.
Рассмотрим этапы апостериорной оценки точности результатов ПФТ:
1) внутреннее ориентирование снимков. При выполнении данного процесса на ЦФС «Фотомод» вычисляется коэффициент К по формуле:
, (3.5)
где 
- расстояния между координатными метками по осям x и y на снимке.
В инструкции [3] указано, что величина коэффициента деформации отличается от 1 не более, чем на несколько единиц четвёртого после десятичной точки знака, который вычисляется по формуле:
, (3.6)
где 
- расстояние между координатными метками из паспорта АФА.
Также в инструкции приведено, что разница коэффициентов деформации снимков по осям x и y не должна превышать несколько единиц пятого знака после десятичной точки и вычисляется как:
, (3.7)
На этапе внутреннего ориентирования снимков при работе на ЦФС «Фотомод» выдаются разности координат координатных меток Δx, Δy и СКО (mΔx, mΔy) этих разностей. Величины Δx, Δy вычисляются по формулам:
Δx = x - xпасп
Δy = y – yпасп (3.8)
где x, y – плоские координаты координатных меток в системе координат снимков;
xпасп, yпасп – плоские координаты этих меток известные из паспорта АФА.
В таблице 3.5 приведены Δxmax, Δymax – максимальные значения разностей координат координатных меток, полученные при внутреннем ориентировании снимков блока.
Величины mΔx, mΔy вычисляются по формулам:
, (3.9)
где КМ – число координатных меток.
На обрабатываемых снимках число координатных меток составляло 8.
В таблице 3.5 представлены mΔx, mΔy – максимальные из всех полученных ошибок снимков блока. Величины Δx, Δy вычисляются для каждой координатной метки снимков блока, а mΔx, mΔy для каждого снимка.
2) взаимное ориентирование снимков. Взаимное ориентирование снимков при ФТ на ЦФС «Фотомод» выполняется в базисной системе. Велечины, характеризующие точность выполнения взаимного ориентирования снимков, будут следующие:
- δq – остаточный поперечный параллакс, вычисленный в базисной системе по формуле:
, (3.10)
- mδq – СКО остаточного поперечного параллакса, которая вычисляется по формуле:
, (3.11)
где n – число точек в стереопаре.
Величина δq вычислена для каждой точки, каждой стереопары, а mδq – для каждой стереопары. В инструкции указано, что СКО остаточного поперечного параллакса не должна превышать 10мкм. В таблице 3.5 приведено максимальное значение δq и максимальная величина mδq, полученные при взаимном ориентирование снимков всех стереопар блока.
Кроме этих величин точность взаимного ориентирования снимков характеризуют:
- СКО единицы веса, вычисляемая по формуле:
, (3.12)
- СКО определения элементов взаимного ориентирования, вычисленные по формулам:
, (3.13)
где Qii – диагональные элементы обратной весовой матрицы.
В данной формуле 
, где B – матрица коэффициентов нормальных уравнений.
3) подсоединение одиночных моделей. Оценка точности подсоединения одиночных моделей выполняется:
- по