Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений

Пусть электрическая цепь (рисунок 1) состоит из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Под действием приложенного напряжения U в цепи протекает переменный ток I, создающий падение напряжения на сопротивлениях: U_R = IR на активном, U_L = Iω_L = IX_L на индуктивном и Uс = I ·1/ωC = IX_L на емкостном.

Рисунок 1

Пусть индуктивное сопротивление больше емкостного. Построим векторную диаграмму (рисунок 2) для данной цепи. Для начала построим вектор тока I. Активное падение напряжения U_R = IR совпадает по фазе с током, следовательно, векторы так же совпадут. Индуктивное падение напряжения U_L = IX_L опережает ток по фазе на угол 90°, следовательно, вектор индуктивного напряжения в виде отрезка аб отложим перпендикулярно вектору тока. Емкостное падение напряжения U_С = IXc отстает по фазе от тока на 90°, поэтому из конца отрезка аб (из точки б) опустим к вектору тока перпендикуляр в виде отрезка бв. Соединив теперь точки а и в, получим суммарный вектор ов, который своей величиной и направлением определит напряжение U, приложенное к рассматриваемой нами цепи.

Рисунок 2

Результирующее напряжение U равно геометрической сумме векторов U_R,U_L и Uс. Из векторной диаграммы видно, что индуктивное падение напряжения и емкостное падение напряжения направлены в противоположные стороны, т. е. находятся в противо-фазе. Следовательно, геометрическое сложение U_L и U_С можно заменить алгебраическим.

Результирующее, реактивное напряжение:

U_X = U_L - U_C.

Прямоугольный треугольник оав называется треугольником напряжений для цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, соединенные последовательно.

Напряжение на зажимах цепи можно найти по формуле:

Ток в цепи найдем по формуле:

Данная формула представляет собой выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Знаменатель в этом выражении обозначается Z и называется полным сопротивлением цепи:

Основываясь на данном равенстве, можно построить прямоугольный треугольник оаб с катетами R и X = X_L – X_C, И с гипотенузой Z, называемый треугольником сопротивлений цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления.

Из треугольника сопротивлений можем определить угол сдвига фаз (разность фаз) между напряжением и током в цепи:

В данном случае (при Х_L>Х_С) результирующее напряжение опережает ток в цепи на угол φ аналогично цепи с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивлений, т. е. реактивное сопротивление цепи носит индуктивный характер.

Будем уменьшать индуктивное сопротивление X_L. При этом реактивное сопротивление X = X_L - Х_С уменьшается, ток в цепи увеличивается, угол сдвига фаз между током и напряжением уменьшается (рисунок 3).

Когда индуктивное сопротивление X_L станет равным емкостному сопротивлению X_C, реактивное сопротивление составит: X = X_L – XC = 0

Полное сопротивление цепи: Z =R минимальное и имеет активный характер, ток в цепи становится максимальным и совпадет по фазе с напряжением, т.е.I = U/R.

Дальнейшее уменьшение X_L приведет к X_L< X_C. Теперь полное сопротивление цепи носит емкостной характер и увеличивается по мере уменьшения X_L. Ток в цепи уменьшается, а угол сдвига фаз между током и напряжением увеличивается, причем ток опережает напряжение.

Аналогичные процессы наблюдаются, если изменять емкостное сопротивление цепи.

Итак, в цепи с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений изменение одного из реактивных сопротивлений приводит к изменению как величины полного сопротивления, так и его характера.

При равенстве Х_L=Х_С полное сопротивление минимально и имеет активный характер, несмотря на наличие реактивных элементов.

Резонанс напряжения

Резонансом называется такой режим электрической цепи, содержащей индуктивности и емкости, при котором ток на входе цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением. При резонансе реактивное сопротивление или реактивная проводимость цепи равна нулю.

Резонанс напряжений можно получить путем изменения емко­сти батареи конденсаторов или частоты подведенного напряжения, оставляя индуктивность катушки постоянной. Падение напряжения на емкости и индуктивности при резонансе в несколько раз превышает подведенное к цепи напряжение.

Напряжение на индуктивном сопротивлении опережает ток по фазе на 90°, а на емкостном - отстает на 90°, то эти напряжения противофазны и при резонансе друг друга компенсируют. Подведенное напряжение приходится на активное сопротивление цепи, этим и объясняется тот факт, что сдвиг фаз между током и напряжением при резонансе равен нулю.