ТРАДИЦИОННАЯ ФОРМАЛЬНАЯ ЛОГИКА
Учебное пособие – руководство для студентов дистантной формы обучения
Автор – доктор философских наук, доцент
Микиртумов Иван Борисович
Аннотация:
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, изучающих логику в составе гуманитарных дисциплин общеобразовательного характера, в том числе в дистантной форме. Пособие содержит теоретический и практический материал по различным разделам логики, для полноценного освоения которых требуется один семестр аудиторных занятий.
В пособии, во-первых, дано теоретическое изложение основных тем курса, во-вторых, представлены фрагменты некоторых классических для логики текстов Аристотеля, Платона, А. Арно, П. Николя, Г. В. Лейбница, Г. Фреге, работа с которыми полезна студентам, в-третьих, имеются разнообразные задачи и упражнения. Последние предназначены для самостоятельной работы студентов и для раздичных форм контроля их успеваемости.
Санкт-Петербург, 2012
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.. 4
Происхождение логики и её предмет. 4
Предмет логики. 4
Происхождение логики как метода науки. 4
Основные законы логики. 6
Глава 1. ПОНЯТИЕ.. 9
Природа понятия, учение о сущности. 9
Упражнения. 12
Понятие и термин. Объём и содержание понятия и термина. 12
Виды понятий. 15
Род и вид. Закон соотношения объёма и содержания понятия. 16
Отношения объёмов понятий. 18
Упражнения. 20
Определение как раскрытие содержания понятия и правила. 21
определения. 21
Упражнения. 25
Деление объёма понятия как его раскрытие. 26
Два парадокса. 32
Упражнения. 33
Глава 2. СУЖДЕНИЕ.. 33
Простое категорическое суждение: структура и виды.. 33
Процедура приведения выражений естественного языка. 36
к логической форме. 36
Упражнения. 38
Семантика простых категорических суждений. 39
и «логический квадрат». 39
Парадокс лжеца. 44
Упражнения. 46
Логический анализ структуры сложного суждения. 47
Логические союзы.. 47
Анализ логической структуры суждений естественного языка. 50
Упражнения. 53
Таблицы истинности для сложных сужений. 54
Тождественно-истинные и тождественно-ложные суждения. 54
Метод аналитических (семантических) таблиц. 57
Упражнения. 63
Суждения с модальностями. 66
Семантика модальных суждений. 68
Отношения модальных суждений: шестиугольник и треугольник. 71
Упражнения. 72
Глава 3. Умозаключение. 73
Элементарные умозаключения. 74
Обращение. 74
Превращение. 78
Противопоставление субъекту и противопоставление предикату. 82
Упражнения. 83
Сложные умозаключения. 84
Простой категорический силлогизм.. 84
Упражнения. 94
Сокращённый силлогизм – энтимема – и её восстановление. 95
Упражнения. 100
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ... 101
ЛИТЕРАТУРА.. 104
ВВЕДЕНИЕ
Происхождение логики и её предмет
Предмет логики
Логика относится к сфере философского знания, и её формирования происходит одновременно с формированием философии и науки в Древней Греции в эпоху культурного переворота VIII–V вв. до н.э. Как единая наука логика была создана около 2500 лет тому величайшим философом и учёным Аристотелем (384–322 до н. э.), хотя отдельные элементы логических знаний имели хождение и ранее.
Принадлежность логики к философии означает, что логические знания, во-первых, добываются в ходе исследования наиболее общего характера, т. е. такого, которое не ограничено каким-либо предметным полем (природой, обществом, человеком), во-вторых, претендуют на общезначимый и необходимый характер, в-третьих, отражают в себе фундаментальные черты того разума, который их открывает и использует.
Предметом логики являются формы мысли, т. е. формы, которые мышление использует для представления знания о предметах, их свойствах и отношениях, а также о фактах (положениях дел) и свойствах и отношениях фактов. Знание о предметах выражено в понятиях, знание об их свойствах и отношениях, а также о фактах – в суждениях, а знание о взаимосвязи фактов – в умозаключениях.
Именно исследование умозаключений представляет собой конечную цель логики. Поэтому её предмет можно определить так:
Логика изучает умозаключения, которые с необходимостью приводят
к истинным выводам, если истинными являются их посылки.
Формальный характер логики, а часто вообще говорят о формальной логике, делает её отчасти подобной грамматике. Логические связи и отношения не зависит от того, о чём мыслят и рассуждают, как и грамматическое – от того, что хотят выразить словами.
Истина и необходимость – это главные ценности логического знания, которые в сфере обычной коммуникации соответствуют таким ценностям как ответственность и вменяемость. Уже Аристотель сформулировал логику как науку для того, чтобы получить доступный для всех людей инструмент различения истинных рассуждений и доказательств от ложных в таких практически важных сферах отношений как политика, право и мораль. При этом он основывался на уже сформировавшейся к его времени логической культуре научного рассуждения и доказательства.
Происхождение логики как метода науки
В древнегреческой науке с самого начала её возникновения в VIII-VII вв. до н. э. логические критерии правильности умозаключений играли главенствующую роль, а все прочие способы обоснования истинности если и привлекались, то с оговорками. Мы можем утверждать это не потому, что мы знаем, как именно в те древние времена велись дискуссии и обосновывались положения по научным вопросам, но потому, что позже, во времена Аристотеля древнегреческая наука предстаёт перед нами и очень развитой, и методологически строгой. Достаточно заглянуть в труды Гиппократа («Гиппократовский корпус»), в «Начала» Эвклида, в естественнонаучные сочинения Аристотеля, вспомнить астрономические теории Евдокса Книдского, чтобы увидеть научную традицию, в создании которой приняли участие сотни людей. Здесь проявились не только те черты, которые свойственны любой научной традиции, но и факторы социальные. У истоков наук (в том числе и философии) стояли люди в большинстве своём благородного происхождения, занимавшие науками свой досуг и не искавшие в этом какой-либо корысти. Это создавало обстановку равенства всех участников процесса отыскания знаний, благодаря которому никакое положение не могло приниматься за истину, если не получало обоснования, приемлемого для большинства других. Слова самого старого, самого богатого или самого авторитетного не становились истиной в силу одного из этих обстоятельств. Эта культура относительно бесстрастной дискуссии равных по вопросам, не представляющим корыстного интереса, сохранилась и тогда, когда в науку влились представители иных социальных групп, и когда форма ведения дискуссии перестала быть исключительно устной: обсуждение какого-либо вопроса в диалогах, письмах или трактатах до сегодняшнего дня сохранило характер обращения к равному со словами, имеющими доказательную силу. Там, где этого нет, размывается наука как социальное взаимодействие.
Греки не представляли собой единой политической нации, а жили по большей части независимыми друг от друга полисами, число которых доходило до полутора тысяч (считая колонии). Практически любое явление греческой культуры присутствовало в том или ином полисе в специфической для него форме. Например, в классическую эпоху сонм наук и искусств цвёл в Афинах, а Спарта продолжала придерживаться старых добрых порядков. Первые знания в форме, приближающейся к научной, были восприняты греками с востока, а именно, от финикиян, ассирийцев, лидийцев, египтян и персов. Этот плодотворный культурный контакт первыми осуществили ионийские греки как непосредственно в Ионии (западное побережье Малой Азии и прилегающие острова), так и в городах финикийцев, т. е. на восточном берегу Средиземного моря в ходе вывода колоний и торговли. Любознательные и активные греки с большим интересом относились к тому, что происходит на Востоке, и многому стремились научиться. Удобный путь для этого, а равно и для установления надёжных связей с торговыми и политическими партнёрами, давала практика устройства торговых факторий (торговых дворов) в чужеземных городах, куда посылались для постоянного жительства представители тех или иных греческих городов, общин или родов. Иногда это были люди молодые, иногда же зрелые, специально стремившиеся попасть на Восток для того, чтобы перенять там знания.
Представим себе, что грек из ионийского полиса отправляется либо в центр влиятельного восточного государства, либо в приморский город Востока, связанный с его родиной торговыми контактами. Там, желая овладеть манящими его знаниями, он отправляется к одному из местных учителей–учёных и приступает к занятиям, преодолевая языковой барьер с помощью толмача. С восприятием знаний дело обстояло, по-видимому, так: пока речь шла об обычаях, нравах, истории, законах, хозяйстве, военном деле и т. п. проблем не возникало ни с переводом, ни с предметом, но когда доходили до математики и астрономии или до каких-либо естественнонаучных сведений ситуация менялась. Толмач, едва ли хорошо понимавший излагаемый материал, должен был испытывать большие трудности при переводе, а, значит, должен был находиться в непрерывном диалоге, как с учителем, так и учеником. Толмач должен был сначала сам понять, о чём идёт речь, а затем найти нужные слова для ученика. Со своей стороны, учитель, видя трудности перевода, не мог не помогать толмачу и ученику уточнениями, аналогиями, метафорами и т. д. Трудности были велики, ведь ассиро-вавилонские математика и астрономия уже имели свой научный язык, понимание которого обусловлено пониманием предмета. В итоге все трое – учитель, толмач и ученик совместно создавали какое-то подобие научного языка и на каждом шагу проверяли адекватность возникающего понимания. Немало примеров подобных бесед можно найти в записках европейских путешественников, вступавших в общение с аборигенами далёких островов или джунглей.
В описанном тройственном взаимодействии восточного учителя, грека и его толмача все стремились к понятной цели – к адекватному усвоению учеником знаний, и в этом стремлении приходилось отодвигать в сторону сословные, возрастные и этнические различия, личные предубеждения и амбиции, т. е. всё то, что мешает быть добросовестным в коммуникации. В процессе общения и как его участники учитель, ученик и толмач были равны, голос каждого выслушивался и учитывался со всем требуемым вниманием, а позитивный результат мог быть зафиксирован лишь при общем согласии. Таков первый шаг на пути к дискуссии, цель которой – ясное знание.
Второй шаг был сделан, когда грек, прошедший курс обучения, возвратившись в родной город, начинал делиться своими знаниями с другими. Так уже в греческих городах возникали кружки людей, интересующихся знаниями. Здесь ученики снова не испытывали затруднений при ознакомлении с историей, обычаями и нравами восточных соседей, но не при разговоре о математических, астрономических и естественнонаучных вопросах. Вспомним, что их учитель воспринял эти знания лишь в результате значительных интеллектуальных усилий и едва ли возвращался к ним вновь – просто потому, что указанные вопросы не входили в сферу актуальных для него проблем. Теперь же, в процессе преподавания, он должен был не только попытаться восстановить в памяти когда-то изученный материал, но и донести его до учеников в той же уже найденной однажды удобной форме, в которой сам когда-то его освоил.
Так и получилось, что порождённая коммуникативными проблемами форма представления знаний в их логической взаимосвязи, демонстративная и избыточная по своей убеждающей силе, закрепилась за сферой науки как сферой коммуникации равных и стала основной чертой такой комуникации. Наиболее ярко это представлено в геометрии Эвклида, которая и до сих пор остаётся образцом организации научного знания и практически в неизменённым виде преподаётся уже 2500 лет, но даже в тех областях, где логическое построение знания едва ли возможно, например, в естествознании, социальных или гуманитарных науках, принято считать такое построение идеалом.
Основные законы логики
Учение о четырёх основных законах логики принадлежит великому математику и философу Г. В. Лейбницу (1646–1716). Впрочем, формулировки, относящиеся к трём из этих законов присутствуют уже в работах Аристотеля.
Приведём с некоторыми комментариями фрагменты работы Лейбница «Об основных аксиомах познания»[1] (около 1690 г.).
Лейбниц начинает с того, что всякое знание, в конечном счёте, основывается на некоторых положениях, принимаемых без доказательств. Примером служит, геометрия:
… в доказательствах невозможно идти до бесконечности, то кое-что следует принять без доказательства, не умолчав при этом, как то обычно делают философы, о некоторой уловке, прикрывающей недостаточность [наших знаний], но точно указав, какими как бы главными утверждениями мы пользуемся, по примеру геометров, которые, чтобы засвидетельствовать свою добросовестность, с самого начала открыто заявляют, какими принятыми аксиомами они будут пользоваться, чтобы все знали, что выводы, по крайней мере сделанные на основе этих положений, гипотетичны.
Затем, в качестве первого принципа вводится закон исключённого третьего:
Прежде всего я принимаю, что всякое высказывание (т. е. утверждение или отрицание) бывает либо истинным, либо ложным; при этом если истинным будет утверждение, то ложным будет отрицание; если истинным будет отрицание, то ложным будет утверждение.
В логической традиции закон исключённого третьего часто приводят в его латинской формулировке: «tertium non datur» или «третьего не дано», понимая под «третьим» какое-либо иное возможное значение высказывания кроме истины или лжи. Логическая система, в которой действует закон исключённого третьего, называется двузначной, т. к. она допускает только два указанных значения истинности.
Лейбниц распространяет действие закона исключённого третьего не только на значение истинности высказываний, но и на утверждение и отрицание:
Если что-то отрицается как истинное, то (очевидно) оно является ложным; а если что-то отрицается как ложное, то оно является истинным. Если что-то отрицается как утверждение или утверждается как отрицание, то оно отрицается; если что-то утверждается как утверждение и отрицается как отрицание, то оно утверждается.
Утверждение и отрицание – это особые действия, в ходе которых автор высказывания так или иначе даёт понять слушателю (читателю), что считает высказывание истинным или ложным.
А вот формулировка Лейбница для закона противоречия:
Подобным же образом если истинно то, что нечто ложно, или ложно то, что нечто истинно, то утверждение является ложным; а если истинно то, что нечто истинно, и ложно то, что нечто ложно, то оно является истинным. Все это обычно выражается одним названием: принцип противоречия (principium contradiclionis).
Сравним с формулировками Аристотеля: «… невозможно, чтобы противоречащее одно другому было вместе истинным в отношении одного и того же …» и «… невозможно одно и то же правильно утверждать и отрицать в одно и то же время …», откуда следует, в частности, что «… невозможно также, чтобы противоположности были в одно и то же время присущи одному и тому же …».[2] Иными словами, закон противоречия говорит, что невозможно одновременно утверждать и отрицать одно и то же.
Третьим принципом, который вводит Лейбниц, является закон тождества:
… среди истинных предложений первыми являются те, которые обычно называют тождественными, как «А есть А », «Не А есть не А », «Если истинно предложение L, то, следовательно, истинно предложение L ». И хотя кажется, что в этих высказываниях имеется бесполезное повторение, однако из них при незначительном изменении получаются полезные аксиомы. Так, из того, что А есть А или что трехфутовое есть трехфутовое, очевидно, что всякая вещь в данный момент такова по величине, какова она есть, т. е. равна себе самой.
Бесспорно, что тождественные предложения являются первыми из всех и не допускают никакого доказательства, будучи тем самым истинными сами по себе …
Последний – четвёртый – закон логики называется законом достаточного основания. Согласно этому закону, ничто не происходит без причины, в частности, никакое высказывание не может быть признано истинным без соответствующего обоснования. Многие не считают его в полном смысле логическим, но скорее общефилософским. Посмотрим, как его описывает Лейбниц:
... ничто не случается без причины, т. е. ничего не бывает без основания. Однако это основание, каким бы оно ни было твердым (пусть оно и было бы достаточным для склонения в какую-либо сторону), даже если бы оно и создало уверенность в предвидящем (praesciens), все же не полагает в вещи необходимости и не уничтожает случайности, так как противоположное все же остается возможным само по себе и не содержит в себе никакого противоречия; иначе то, что мы взяли как случайное, будет скорее необходимым, т. е. вечно истинным.
А эта аксиома, что ничего не бывает без основания, должна считаться одной из самых важных и плодотворных аксиом во всем человеческом познании; на ней основывается большая часть метафизики, физики и нравственного учения, и без нее нельзя ни доказать существование Бога из творений, ни построить доказательство от причин к следствиям или от следствий к причинам, ни сделать какие-либо выводы в делах гражданских. Так что все, что не относится к математической необходимости (к формам логики и истинам чисел), должно вообще проистекать из нее.
Основные законы логики, по мысли Лейбница, являются принципами, которые человеческий разум принимает как очевидно истинные на основании их анализа. Как таковые они лежат в основе любого познания и характеризуют фундаментальные черты разума. В современной логике можно встретить системы, использующие более, чем два значения – такие системы называют многозначными. Например, трёхзначная логика может использовать значения «истина», «ложь» и «неопределённость», но в ней будет действовать закон, подобный закону исключённого третьего, – закон исключённого четвёртого. Законы тождества и противоречия неотменимы для любой системы рассужений, которую мы готовы признать разумной.
Глава 1. ПОНЯТИЕ