Работа выполняется в Exce l
Исходные данные.
Заданы две выборки двух случайных величин Х1 и Х2, объемы выборок N1 и N2 соответственно.
Определение основных характеристик двух выборок.
Для каждой из выборок необходимо определить:
выборочное среднее Х1ср и Х2ср (воспользоваться функцией Excel СРЗНАЧ);
выборочное среднеквадратичное (стандартное) отклонение S1 и S2 (воспользоваться функцией Excel СТАНДОТКЛОН);
коэффициент вариации по формуле:
выборочную дисперсию S12 и S22;
определение доверительных интервалов для средних:
коэффициент Стьюдента t 1 (p1,β), t 2 (p2,β)
здесь р1 и р2 – число степеней свободы, в данном случае р1 = N1, р2 = N2,
β – доверительная вероятность, выбирается одно из трех значений:
β =0,8; β =0,9; β =0,95.
Для определения коэффициента Стьюдента воспользоваться функцией Excel СТЬЮДРАСПОБР.
Доверительные границы для средних:
нижние
верхние
Проверка крайних значений на принадлежность к выборкам.
Для каждой из выборок:
отбрасываем максимальные значения;
определяем основные характеристики выборок с отброшенными значениями
выборочные средние Х1ср’ и Х2ср’,
выборочные среднеквадратичные отклонения S1’ и S2’;
коэффициенты вариации:
коэффициенты Стьюдента t 1’ (p1’,β), t 2’ (p2’,β)
здесь р1’ = N1-1, р2’ = N2-1;
Доверительные границы для средних:
нижние
верхние
Если выполняются условия:
, а 
и 
,
то гипотеза о непринадлежности крайнего значения к первой выборке отвергается и дальше выборка должна рассматриваться полностью; в противном случае гипотеза принимается и дальше выборка должна рассматриваться без крайнего значения.
То же для второй выборки.
Если выполняются условия:
|
|
, а 
и 
,
то гипотеза о непринадлежности крайнего значения ко второй выборке отвергается и дальше выборка должна рассматриваться полностью; в противном случае гипотеза принимается и дальше выборка должна рассматриваться без крайнего значения.
Далее то же выполняется для минимальных значений, при этом, если принята гипотеза о непринадлежности максимальных значений к выборкам, исходные выборки рассматриваются без этих значений.
Проверка возможности объединения двух выборок.
Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий.
Эмпирический критерий Фишера:
, где 
- большее значение из двух S12 и S22, соответственно 
- меньшее значение. Если выполняется условие 
, то гипотеза о равенстве дисперсий может быть принята.
Здесь α – уровень значимости, выбирается одно из трех значений: α=0,1; α=0,05; α=0,01.
nб=Nб-1, nм=Nм-1, а Nб, Nм – объемы выборок, соответствующих большему и меньшему значению дисперсий.
- квантиль распределения Фишера, определяется с использованием функции Excel FРАСПОБР.
Проверка гипотезы о равенстве двух средних.
Эмпирический критерий Стьюдента:
,
где 
- стандартная ошибка разности средних значений:
Если выполняется условие 
, то гипотеза о равенстве средних значений может быть принята.
Здесь r=N1+N2-2 – число степеней свободы.
Если приняты обе гипотезы – о равенстве дисперсий и средних, то две выборки могут быть объединены. В этом случае определяются общие среднее значение и стандартное отклонение объединенной выборки.
Пример расчета.