Математическое моделирование технических объектов
О практическом задании
Технический объект: в качестве технического объекта принимается наиболее распространённая энергетическая машина объёмного действия – поршневой компрессор.
Цель работы: смоделировать рабочие процессы, происходящие в рабочей полости поршневого компрессора.
Программное обеспечение для моделирования: в данном задании не предъявляется строгих требований к выбору ПО, в котором будет осуществляться моделирование. Студент самостоятельно выбирает, в каком ПО будет проводить расчеты, и строить графические зависимости.
Оформление: данная работа оформляется как типичное практическое задание по предмету. Задание выполняется на листах формата А4 с размерами полей: сверху – 25мм, снизу – 20мм, справа – 15мм, слева 30 мм. Шрифт 14 пт, через полтора интервала, выравнивание текста по всей ширине. Абзацный отступ 1,25 см. Рисунки должны иметь нумерацию и подписи.
Конечный вид оформленного практического задания включает в себя: титульный лист, исходные данные, расчётная часть – которая может быть представлена в виде программного кода или скриншота окна программы, где проводился расчёт, полученные результаты – таблица в которой отображены значения текущего перемещения, скорости, давления, объёма, времени, угла поворота, полученные графические зависимости – индикаторная диаграмма компрессора P = f (V), графическая зависимость P = f (t). Численные значения времени каждого рабочего процесса.
Графики должны быть ДОСТАТОЧНОГО масштаба для удобства чтения, иметь подписи координатных осей единицы измерения.
Теоретические сведения о техническом объекте
В качестве технического объекта выбирается энергетическая машина объёмного действия – поршневой компрессор.
Индикаторная диаграмма
В конечном итоге моделирования должна быть построена индикаторная диаграмма рабочих процессов компрессора. На рисунке 2 приведена примерная теоретическая, схематизированная индикаторная диаграмма поршневого компрессора, построенная в программном обеспечении MATLAB R2017b. Индикаторная диаграмма представляет собой графическое отображение изменение давления (ось Y) в рабочей полости цилиндра от текущего объёма рабочей полости цилиндра (ось X).
Рис. 2 Индикаторная диаграмма компрессора
Описание индикаторной диаграммы
Индикаторная диаграмма компрессора (рис. 2). В рабочей полости поршневого компрессора за один оборот приводного вала происходит четыре основных процесса.
· сжатие, процесс 1–2. Начальное положение приводного вала
составляет 0 градусов. При дальнейшем вращении вала, поршень движется из нижней мертвой точки в верхнюю мертвую точку, при этом рабочее тело сжимается, его давление повышается, объём рабочей полости цилиндра уменьшается. Графически, на индикаторной диаграмме, процесс сжатия отображается кривой, соответствующей адиабатному процессу.
· нагнетание, процесс 2–3. Поршень продолжает движение в том же
направлении. В этот момент открывается нагнетательный клапан, и сжатый воздух поступает из рабочей полости цилиндра в нагнетательный патрубок. Окончание процесса сжатия происходит при обороте приводного вала на 180 градусов. Графически, на индикаторной диаграмме, процесс нагнетания отображается линией.
· обратное расширение, процесс 3–4. Поршень движется из верхней
мертвой точки в нижнюю мертвую точку, т.е. совершается обратное движение поршня. Объём рабочей полости увеличивается, давление падает. Графически, на индикаторной диаграмме, процесс обратного расширения отображается кривой, соответствующей политропному процессу.
· всасывание, процесс 4–1. Поршень продолжает движение в
обратном направлении. По причине перепада давлений, происходит поступление рабочего тела (воздуха) из всасывающего патрубка, через всасывающий клапан в рабочую полость цилиндра. Окончание процесса всасывания происходит при обороте приводного вала на 360 градусов. Графически, на индикаторной диаграмме, процесс всасывания отображается линией.
В дальнейшем цикл повторяется.
Расчётная часть
Для построения индикаторной диаграммы необходимо выполнить расчёт параметров рабочего тела находящегося в рабочей полости цилиндра. Ниже, в прямой последовательности представлены расчётные формулы.
Расчёт начинается из предположения, что поршень находится нижней мёртвой точке и начинается процесс сжатия.
· определим 
объём в точке 1:
,
где 
рабочий объём цилиндра, определяется исходя из 
диаметра поршня и 
хода поршня.
мёртвый объём, который составляет 
от рабочего объёма цилиндра.
· определим 
давление в точке 1. Давление в начале сжатия равняется давлению всасывания.
· определим 
давление в точке 2. Давление в конце сжатия равняется давлению нагнетания.
· определим 
объём в точке 2 из уравнения адиабатного процесса:
,
где 
показатель адиабаты.
· определим 
давление в конце процесса нагнетания равно давлению
нагнетания
· определим объём 
в конце процесса нагнетания, он объём равен
мёртвому объёму.
· определим 
давление в конце процесса обратного расширения, равно
давлению всасывания.
· определим 
из уравнения политропного процесса:
,
где 
показатель политропы
В итоге определили четыре краевых точки индикаторной диаграммы
· определим текущие значения перемещения поршня:
,
где 
текущий угол поворота приводного вала. Соответственно угол поворота меняется от нуля до 360 градусов с шагом равным 3,6 градусов.
· определим текущие значения скорости поршня
,
где 
частота вращения приводного вала,
количество оборотов приводного вала.
· определим текущие значения объёма
где 
площадь поршня.
· из полученного большого количества чисел соответствующих текущему объему 
, выбираем те, которые относятся к процессу сжатия. Соответственно они лежат в диапазоне:
, 
· определим текущие давления 
между точками 1 и 2 из уравнения адиабатного процесса:
,
· из большого количества чисел соответствующих текущему объему, выбираем те, которые относятся к процессу обратного расширения: Соответственно они лежат в диапазоне:
; 
· определим текущие давления 
между точками 3 и 4 из уравнения политропного процесса:
,
По полученным данным строятся индикаторные диаграммы P = f (V).