Расчет гвоздевого соединения кобылки со стропильной ногой. Теоретические предпосылки
| Расчет гвоздевого соединения большой сложностью не отличается и вообще мало кого интересует, потому как есть куча форумов, где вам дадут полезный совет по поводу крепления кобылок безо всяких расчетов. Тем не менее один из посетителей недавно задал мне подобный вопрос и я подумал, что в комментариях подобную тему не раскрыть и решил посвятить расчету гвоздевого или любого другого соединения кобылки со стропильной ногой отдельную статью.
Любого другого потому, что вместо гвоздей можно использовать шурупы, болты, винты, деревянные или любые другие цилиндрические нагели - на теоретическую часть расчета это никак не влияет. Собственно сам расчет состоит из 3 частей.
| | |
| 1 часть - определение сминающих усилий в соединяемых элементах (стропильной ноге и кобылке), а также срезающих усилий в соединительных элементах (гвоздях, шурупах, болтах, нагелях и др.)
2 часть - определение количества гвоздей (или других соединительных элементов) для обеспечения прочности соединения.
3 часть - определение геометрических параметров соединения согласно существующим конструктивным требованиям.
Ну а теперь подробнее:
Теоретические предпосылки
Перед тем как приступать к первой части расчета, следует определиться с принимаемой расчетной схемой.
Я не устаю повторять, что реальная работа конструкции и принимаемая расчетная схема - это две большие разницы. И в случае сомнений принимать нужно такую расчетную схему, которая обеспечит надежность работы конструкции, пусть даже и в ущерб излишней стоимости. Но сейчас не об этом.
Итак, кобылка, которую мы собираемся крепить к стропильной ноге как минимум двумя гвоздями, может рассматриваться с точки зрения строительной механики по-разному.
С одной стороны кобылка - это консольная балка с жестким защемлением и тогда момент, возникающий на опоре просто раскладывается на две силы, равные по значению, но противоположные по направлению, и действующие на эти 2 гвоздя. Пример подобных метаморфоз приводится отдельно. Тем не менее опорная реакция, действие которой мы пока не учитывали, будет распределяться равномерно на гвозди (во всяком случае мы так будем считать), а значит силу, действующую на один гвоздь, опорная реакция увеличит, а силу, действующую на второй гвоздь уменьшит.
Чтобы было наглядно определим сначала опорную реакцию и изгибающий момент на опоре для жестко защемленной балки длиной l, на конце которой действует сосредоточенная сила Q. Воспользуемся для этого таблицей 2, расчетной схемой 1.1. Тогда опорная реакция А = Q, а момент М = Ql. Соответственно если мы теперь вернемся к нашей кобылке у которой расстояние между гвоздями также равно l, то получается, что сила, действующая на первый гвоздь N1 = Q/2 - Ql/l = -0.5Q. А сила, действующая на второй гвоздь N2 = Q/2 + Ql/l = 1.5Q.
С другой стороны мы можем рассматривать кобылку как однопролетную балку с двумя шарнирными опорами - гвоздями и загруженной консолью - собственно кобылкой. Нагрузку, действующую на участке между двумя гвоздями, для упрощения расчетов можно не учитывать, считая, что она воспринимается стропильной ногой. В этом случае силы, действующие на гвозди (опорные реакции балки), также направлены в противоположные стороны, но по значению не равны.
Если мы воспользуемся таблицей 3, расчетной схемой 1.1 для балки, у которой длина пролета и длина консоли равны, и на конец консоли также действует сосредоточенная сила Q, то получим следующие опорные реакции, в данном случае силы действующие на гвозди А = N1 = -Ql/l = -Q; B = N2 = Q(l + l)/l = 2Q.
Как видим разница, полученная при использовании различных расчетных схем, значительная 2/1.5 = 1.33 раза.
Конечно же расстояние между гвоздями как правило значительно меньше длины выступающей части кобылки, а значит и разница значений будет меньше. Например, если расстояние между гвоздями будет равно 0.25l, то при расчете по первому варианту силы, действующие на гвозди, составят N1 = Q/2 - Ql/0.25l = -3.5Q; N2 = Q/2 + Ql/0.25l = 4.5Q. А по второму варианту: N1 = -Ql/0.25l = -4Q; N2 = Q(l + 0.25l)/0.25l = 5Q. Соответственно разница составит 5/4.5 = 1.11 раз. Тем не менее это разница и помнить о ней следует, тем более, что рекомендуемая длина стыковочного участка составляет около 0.25 длины выступающей части кобылки.
В связи с вышесказанным при креплении кобылки к стропильной ноге двумя гвоздями кобылку лучше рассматривать, как однопролетную балку с консолью.
Если же кобылка будет прибиваться 3 гвоздями, при этом третий гвоздь будет примерно посредине между двумя крайними (немного ближе к более нагруженному), то его можно рассматривать как центр вращения (нейтральную ось), т.е. с точки зрения восприятия изгибающего момента толку от этого гвоздя никакого.
А что делать, если гвоздей не 2, не 3, а 4 или например 8 в два ряда?
Расчет многопролетных неразрезных балок - занятие достаточно долгое, да и не подходит рассматриваемый участок кобылки под определение стержня из-за своих геометрических параметров, а потому в подобных случаях расчет ведут по первому варианту, исходя из следующих предположений:
- Продольная и поперечная силы распределяются равномерно между всеми цилиндрическими нагелями;
- Максимальное усилие от действия момента возникает в наиболее удаленных от нейтральной оси гвоздях (других соединительных элементах), подобно тому, как распределяются нормальные напряжения в поперечном сечении изгибаемого элемента.
Это означает, что чем ближе гвоздь к середине соединительного участка, тем меньшее усилие, возникающее от действия момента, он воспринимает. Поэтому расчет ведется только для крайних гвоздей, хотя про остальные гвозди при этом не забывают.
Например, если кобылка со стропильной ногой будут сбиваться 4 гвоздями, расположенными на равном расстоянии друг от друга l1 = l2 = l3 = l/3, то расчетная схема будет выглядеть так (без учета опорных реакций):
Рисунок 422.1
Тогда c учетом того, что N1 = -N4, a N2 = -N3, мы можем составить следующее уравнение моментов относительно нейтральной оси:
N1l/2 + N2l/6 = M/2 (422.1);
так как N2 = N1(l/6)/(l/2) = N1/3, то из уравнения (422.1) мы путем не сложных математических преобразований получим следующий результат
N1 = 9M/10l
другими словами наличие двух дополнительных гвоздей уменьшит усилие, возникающее в крайних гвоздях при действии изгибающего момента, всего лишь на 1/10. Так что для упрощения расчетов при креплении 4 гвоздями эту разницу можно вообще не учитывать. Другое дело, если расстояние между гвоздями планируется разное или гвоздей будет 6 или больше (количество рядов при этом принципиального значения не имеет). Уравнение (422.1) немного усложнится, только и всего.
Например при 6 гвоздях в одном ряду
N1l/2 + N2(l/2 - l/5) + N3(l/2 - 2l/5) = N1l/2 + N23l/10 + N3l/10 = M/2 (422.2.1);
В этом случае N2 = N1(3l/10)/(l/2) = 6N1/10, а N3 = N1(l/10)/(l/2) = 2N1/10 и тогда
N1l/2 + N118l/100 + 2N1l/100 = М/2 (422.2.2)
или
N1 = 50M/70l
А если в ряду будет 8 гвоздей, то
N1l/2 + N2(l/2 - l/7) + N3(l/2 - 2l/7) + N4(l/2 - 3l/7)= N1l/2 + N25l/14 + N33l/14 + N4l/14 = M/2 (422.3.1);
В этом случае N2 = N1(5l/14)/(l/2) = 10N1/14, а N3 = N1(3l/14)/(l/2) = 6N1/14, N4 = N1(l/14)/(l/2) = 2N1/14 и тогда
N1l/2 + N150l/196 + 18N1l/196 + 2N1l/196 = М/2 (422.3.2)
или
N1 = 98M/168l
Таким образом нагрузка на крайний гвоздь в ряду все равно остается значимой.
|
|
Поиск по сайту:
|