Вариант задачи № 1. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, через сколько дней будет прочитана хотя бы одна книга.
Вариант задачи № 2. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, будет ли прочитана хотя бы одна книга через три дня.
Вариант задачи № 3. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, сколько книг будет прочитано за неделю.
Вариант задачи № 4. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, через сколько дней будет прочитана книга самого большого объёма.
Вариант задачи № 5. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, сколько процентов от общего объёма взятых книг будет прочитано за первый день.
Вариант задачи № 6. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить среднее время прочтения одной книги.
Вариант задачи № 7. Группа учащихся (студентов) в количестве Ν человек взяли в библиотеке одновременно по одной книге. Количество листов (объём) каждой книги известны. Известно также, сколько листов ежедневно читает каждый учащийся. Определить, спустя сколько дней будет прочитана последняя книга.
Вариант задачи № 8. В банке имеется два вида вкладов. По 1-у виду ежемесячно начисляются дивиденды (денежные выплаты за вложенные деньги) в размере Х процентов от суммы вклада. По 2–у виду процент ежемесячных выплат определяется по формуле (0,3 +0,04К2) Х, где К – порядковый номер месяца хранения вклада. Определить, с какого месяца суммарные выплаты за весь период хранения по 2-у виду превысят суммарные выплаты по 1-у.
Вариант задачи № 9. В банке имеется два вида вкладов. По 1-у виду ежемесячно начисляются дивиденды (денежные выплаты за вложенные деньги) в размере Х процентов от суммы вклада. По 2–у виду процент ежемесячных выплат определяется по формуле (0,3 +0,04К2) Х, где К – порядковый номер месяца хранения вклада. Определить, начиная с какого месяца начисления за месяц по 2-у виду превысят начисления по 1-у.
Вариант задачи № 10. В банке имеется два вида вкладов. По 1-у виду ежемесячно начисляются дивиденды (денежные выплаты за вложенные деньги) в размере Х процентов от суммы вклада. По 2–у виду процент ежемесячных выплат определяется по формуле (0,3 +0,04К2) Х, где К – порядковый номер месяца хранения вклада. Определить положительную разницу выплат по вкладам и вид вклада с большими выплатами за определённый период хранения (Ν месяцев).
Вариант задачи № 11. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за первое полугодие при условии ежемесячного погашения кредита в размере 5% от суммы кредита.
Вариант задачи № 12. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить, сколько процентов составляют выплаты за кредит за год в случае непогашения кредита в течении года.
Вариант задачи № 13. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за второе полугодие, если в течении первого полугодия было погашено 50% от суммы кредита, а в течении второго полугодия кредит не погашался.
Вариант задачи № 14. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за год, если в первом полугодии ежемесячные погашения составляли 10% от суммы кредита, а погашения во втором полугодии не производились.
Вариант задачи № 15. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за каждое полугодие при условии непогашения кредита в течении года и разность выплат.
Вариант задачи № 16. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за год при условии ежемесячного погашения кредита в размере 7% от суммы кредита.
Вариант задачи № 17. Предприятие берёт в банке кредит на следующих условиях:
- кредит должен быть погашен в течении года, причём погашение может осуществляться частями в течении года;
- ежемесячно предприятие выплачивает за предоставление кредита сумму, определяемую выражением:
Sостa/100(19-k)/12, где
a - установленный банком процент;
k - порядковый номер месяца с начала предоставления кредита (k = 1, 2 и т.д.);
Sост - оставшаяся задолженность банку за кредит на начало очередного месяца. Начальное значение Sост равно взятой в кредит сумме. При погашении части кредита в течении года значение Sост уменьшается на погашенную сумму..
Определить выплаты за кредит за первое полугодие при условии ежемесячного погашения кредита в размере 12% от суммы кредита.
Вариант задачи № 18. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа увеличивается относительно стоимости первого этажа на 2К+0,1(К-1)2 процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить общую стоимость 3 – 8-го этажей.
Вариант задачи № 19. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа увеличивается относительно стоимости первого этажа на 2К+0,1(К-1)2 процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить, на сколько процентов средняя стоимость первых 20-и этажей больше стоимости первого этажа.
Вариант задачи № 20. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа увеличивается относительно стоимости первого этажа на 2К+0,1(К-1)2 процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Строительная фирма располагает суммой в 15 раз превышающей стоимость первого этажа. Определить, сколько этажей можно построить на имеющиеся средства.
Вариант задачи № 21. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа увеличивается на 4+0,3(К-1) процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить общую стоимость 1 – 7-го этажей.
Вариант задачи № 22. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа по сравнению с предыдущим увеличивается на 4+0,3(К-1) процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить, на сколько процентов стоимость 6-го этажа превышает стоимость 2-го этажа.
Вариант задачи № 23. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа по сравнению с предыдущим увеличивается на 4+0,3(К-1) процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Строительная фирма располагает суммой в 20 раз превышающей стоимость первого этажа. Определить, сколько этажей можно построить на имеющиеся средства.
Вариант задачи № 24. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа по сравнению с предыдущим увеличивается на 4+0,3(К-1) процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить разницу в стоимости постройки первых пяти этажей и следующих пяти этажей.
Вариант задачи № 25. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить суммарную выручку при продаже всех билетов.
.
Вариант задачи № 26. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить выручку от продажи билетов, если известно, сколько процентов билетов в каждой секции продано.
Вариант задачи № 27. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить, на сколько процентов может увеличиться суммарная выручка от продажи билетов, если в каждой секции добавить по 5 кресел.
Вариант задачи № 28. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить, какая из секций принесёт наибольшую прибыль от продажи всех билетов во всех секциях.
Вариант задачи № 29. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить среднюю стоимость одного кресла в театре.
Вариант задачи № 30. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. На премьеры стоимость каждого кресла секций увеличивается: в первой секции на 20%, во второй – на 18%, в третьей на 16% и т.д. Определить, на сколько процентов возрастёт выручка театра на премьере при 100% продаже билетов, если в театре 6 секций.
Вариант задачи № 31. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. На премьеры стоимость каждого кресла секций увеличивается: в первой секции на 20%, во второй – на 18%, в третьей на 16% и т.д. Определить разницу выручек на премьерах и на обычных спектаклях при 100% продаже билетов. Количество секций в театре – 7.
Вариант задачи № 32. В театре имеется несколько секций, в каждой из которых имеется определённое количество кресел и установлена цена за одно кресло. Цена кресла в разных секциях различна, количество кресел в секциях также неодинаково. Определить, какая секция менее рентабельна.
Вариант задачи № 33. В банке имеется вид вклада, по которому ежемесячное начисление дивидендов(денежных выплат за вложенные деньги) определяется исходя из установленного процента P и срока хранения K (количество месяцев хранения) по формуле
S*P*(1+K*K)/100, где S – сумма вклада.
Определить сумму выплат за год.
Вариант задачи № 34. В банке имеется вид вклада, по которому ежемесячное начисление дивидендов(денежных выплат за вложенные деньги) определяется исходя из установленного процента P и срока хранения K (количество месяцев хранения) по формуле
S*P*(1+K*K)/100, где S – сумма вклада.
Определить, на сколько процентов сумма выплат за второе полугодие больше суммы выплат за первое.
Вариант задачи № 35. В банке имеется вид вклада, по которому ежемесячное начисление дивидендов(денежных выплат за вложенные деньги) определяется исходя из установленного процента P и срока хранения K (количество месяцев хранения) по формуле
S*P*(1+K*K)/100, где S – сумма вклада.
Определить, за сколько месяцев хранения сумма дивидендов превысит 10% суммы вклада.
Вариант задачи № 36. На ферме имеется N коров с разными удоями и содержанием жиров в молоке. Для улучшения показателей по молоку проводится селекция, т.е. отбор дойных коров. Выбираются животные, у которых удойность и(или) жирность молока не ниже установленных нормативов. Определить количество животных не отобранных для селекции по одному или обоим показателям.
Вариант задачи № 37. На ферме имеется N коров с разными удоями и содержанием жиров в молоке. Для улучшения показателей по молоку проводится селекция, т.е. отбор дойных коров. Выбираются животные, у которых удойность и жирность молока не ниже установленных нормативов. Определить количество животных не отобранных для селекции.
Вариант задачи № 38. На ферме имеется N коров с разными удоями и содержанием жиров в молоке. Для улучшения показателей по молоку проводится селекция, т.е. отбор дойных коров. Выбираются животные, у которых удойность и(или) жирность молока не ниже установленных нормативов. Определить количество животных отобранных для селекции по обоим показателям или тех,у которых норматив по удою на 5 литров больше нормативного.
Вариант задачи № 39. На ферме имеется N коров с разными удоями и содержанием жиров в молоке. Количество масла (масса в граммах), получаемого из одного литра молока, определяется процентом содержащихся жиров. Определить количество масла, которое можно получить на ферме из суточного удоя.
Вариант задачи № 40. На ферме имеется N коров с разными удоями и содержанием жиров в молоке. Для улучшения показателей по молоку проводится селекция, т.е. отбор дойных коров. Выбираются животные, у которых удойность и жирность молока не ниже установленных нормативов. Определить количество животных, не отобранных только по одному из показателей.
Вариант задачи № 41. Банк предлагает клиентам три вида вклада. По 1-му виду ежемесячные начисления составляют Х процентов. По 2-му ежемесячные начисления определяются по формуле 0,25Х+0,1ХК, по 3-му по формуле 0,05ХКК, где К – количество месяцев хранения вклада. Определить, по какому виду вклада суммарные начисления за полгода будут наибольшими
Вариант задачи № 42. Банк предлагает клиентам три вида вклада. По 1-му виду ежемесячные начисления составляют Х процентов. По 2-му ежемесячные начисления определяются по формуле 0,25Х+0,1ХК, по 3-му по формуле 0,05ХК2, где К – количество месяцев хранения вклада. Определить, начиная с какого месяца, начисления по 3-му виду вклада превысят начисления по другим видам вкладов.
Вариант задачи № 43. Банк предлагает клиентам три вида вклада. По 1-му виду ежемесячные начисления составляют Х процентов. По 2-му ежемесячные начисления определяются по формуле 0,25Х+0,1ХК, по 3-му по формуле 0,05ХК2, где К – количество месяцев хранения вклада. Определить, период хранения (начиная с первого месяца хранения), сумма месячных начислений в котором по второму вкладу превысит среднее значение сумм месячных начислений по первому и третьему вкладов
Вариант задачи № 44. В магазине торговая надбавка на закупочную цену устанавливается исходя из стоимости единицы товара: при закупочной цене не более 1000 руб. надбавка составляет 10%, свыше 1000 до 5000 руб. – 8%, свыше 5000 руб. – 6%. Магазин приобрёл Ν видов товара. Цена и количество единиц товара известны. Определить, какой процент от стоимости закупленного товара составляет торговая надбавка.
Вариант задачи № 45. В магазине торговая надбавка на закупочную цену устанавливается исходя из стоимости единицы товара: при закупочной цене не более 1000 руб. надбавка составляет 10%, свыше 1000 до 5000 руб. – 8%, свыше 5000 руб. – 6%. Магазин приобрёл Ν видов товара. Цена и количество единиц товара известны. Определить максимальную торговую надбавку из всех надбавок.
Вариант задачи № 46. В магазине торговая надбавка на закупочную цену устанавливается исходя из стоимости единицы товара: при закупочной цене не более 1000 руб. надбавка составляет 10%, свыше 1000 до 5000 руб. – 8%, свыше 5000 руб. – 6%. Магазин приобрёл Ν видов товара. Цена и количество единиц товара известны. Определить среднюю надбавку на единицу товара..
Вариант задачи № 47. Оплата услуг INTERNET осуществляется по трём тарифам: дневному, вечернему и ночному. Ночной тариф определяется временем суток от 0 до 5 часов, дневной – от 8 до 18 часов. Тарифы разные, их значения известны. Услугами INTERNET за сутки воспользовались Ν клиентов. Время использования, а следовательно вид тарифа, и продолжительность пользования каждого клиента известны. Определить тариф, по которому суточная оплата имеет наибольшее значение.
Вариант задачи № 48. Оплата услуг INTERNET осуществляется по трём тарифам: дневному, вечернему и ночному.. Тарифы разные, их значения известны. Определить, по какому тарифу оплата ежедневно минимальна, если время пользования дневным тарифом составляет 25% суточного времени пользования сетью, а вечерним – 35%.
Вариант задачи № 49. Оплата услуг INTERNET осуществляется по трём тарифам: дневному, вечернему и ночному. Ночной тариф определяется временем суток от 0 до 5 часов, дневной – от 8 до 18 часов. Тарифы разные, их значения известны. Услугами INTERNET за сутки воспользовались Ν клиентов. Время использования, а следовательно вид тарифа, и продолжительность пользования каждого клиента известны. Определить среднюю стоимость единицы времени пользования INTERNET.
Вариант задачи № 50. При строительстве многоэтажного здания стоимость каждого последующего этажа увеличивается на 4+0,3(К-1) процента, где К – номер этажа. Стоимость первого этажа известна. Определить, начиная с какого этажа его стоимость превысит стоимость первого этажа на 50%.