Тема 11. Общий случай нагружения бруса круглого и прямоугольного поперечного сечения. Расчеты на прочность
Алгоритм расчета на прочность при сложном нагружении
В общем случае нагружения в поперечном сечении бруса возникает шесть внутренних силовых факторов. В предыдущих лекциях были рассмотрены методы расчета на прочность и жесткость при действии отдельных факторов: нормальной силы; поперечных сил; крутящего и изгибающего моментов.
| Mx |
| Mкр |
| My |
| y |
| P1 |
| P2 |
| z |
| N |
| Qx |
| O |
| x |
| Qy |
| A |
Рис.11.1. Интегральные внутренние силовые факторы в сечении при сложном нагружении
Известно, что при действии нормальной силы N и двух изгибающих моментов Мх и Мy в поперечных сечениях возникают нормальные напряжения, направленные перпендикулярно к сечению. От крутящего момента Мкр и от поперечных сил Qx и Qy возникают касательные напряжения. При этом касательные напряжения, определяемые по формуле Журавского, направлены параллельно поперечным силам, т.е. вдоль главных центральных осей сечения. Касательные напряжения от крутящего момента в брусе круглого поперечного сечения направлены перпендикулярно радиусу, проведенному в рассматриваемую точку, а для сечения произвольной формы величина и направление касательных напряжений вычисляются методами теории упругости. Очевидно, что зная направление и величину касательных напряжений в данной точке, их можно разложить на составляющие по главным центральным осям.
С учетом приведенных замечаний напряженное состояние бруса в произвольной точке поперечного сечения можно представить в виде, показанном на рис.11.2.
| σz |
| σz |
| τzx |
| τzy |
| τxz |
| τyz |
| O |
| y |
| z |
| x |
Рис.11.2. Напряженное состояние в точке при сложном нагружении
Нормальные напряжения 
равны алгебраической сумме напряжений от продольной силы N - 
и двух изгибающих моментов 
и 
.
Касательные напряжения равны алгебраической сумме составляющих, параллельных главным центральным осям инерции сечения от поперечных сил - 
и от крутящего момента 
и 
. Следовательно,
.
Если определены действующие во всех точках поперечных сечений бруса нормальные и касательные напряжения, вычисленные по известным формулам для простых видов нагружения (растяжение, сдвиг, кручение, изгиб), то можно найти главные напряжения. Затем, используя одну (или несколько) гипотез прочности проверить прочность бруса в рассматриваемых точках. При проверке прочности элементов конструкции сопоставляют максимальные расчетные напряжения в данной точке (расчетные напряжения в опасных точках) с допускаемыми напряжениями.
Последовательность расчетов на прочность, как правило, следующая:
- строят эпюры внутренних силовых факторов, по которым в первом приближении определяют опасные сечения, т.е. такие сечения, в которых интегральные внутренние усилия достигают максимальных значений;
- анализируют распределение напряжений по опасным сечениям и выявляют наиболее нагруженные (опасные) точки сечений. Особое внимание уделяется точкам, в которых и нормальные и касательные напряжения максимальны (опасное сочетание внутренних усилий);
- вычисляют расчетные напряжения в опасных точках и сопоставляют с допускаемыми напряжениями. Делают выводы о прочности конструкции.