Министерство образования Российской Федерации

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный

архитектурно-строительный университет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский Государственный

архитектурно-строительный университет»

Кафедра строительной физики и химии

Изучение магнитного поля соленоида

С помощью датчика Холла

Методические указания

к лабораторной работе №38

для студентов всех направлений

 

 

Санкт-Петербург

2015
Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла: Методические указания к лабораторным работам для студентов всех специальностей /СПбГАСУ; Сост. Е.А.Желудкова, Ю.Л.Степанов. СПб, 2015.

 

Представлено описание и порядок выполнения лабораторных работ, которые позволяют студентам расширить теоретические сведения по курсу физики.

 

Табл.2. Ил.6.

 

 

Составители: ЖЕЛУДКОВА Елена Александровна

СТЕПАНОВ Юрий Леонидович

 

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.

Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием датчика Холла.

 

Методика измерений

Сначала получим выражение для расчета индукции магнитного поля на оси кругового тока (рис.38.1).

Рис.38.1

Из закона Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля от элемента кругового тока в точке А равна

или в скалярной форме

(38.1.)

так как угол между векторами и равен .

Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока

(38.2)

Индукция от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (38.1) запишется

(38.3)

Учитывая, что

(38.4)

получаем

(38.5)

где – расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.

Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукция магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис.38.2).

Рис.38.2

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией

(38.6)

Из геометрических построений, показанных на рис.38.2, следует

(38.7)

Подставляя (38.7) в (38.6), имеем

(38.8)

Интегрируя (38.8), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида

(38.9)

где и – углы между радиусами–векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.

Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис.38.3. Значение х = 0 соответствует средней точке на оси соленоида.

Рис.38.3

Получим формулу для расчета индукции В₀ магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае

Учитывая, что (где N – число витков в соленоиде), из (38.9) для средней точки на оси соленоида имеем:

(38.10)

В случае бесконечно длинного соленоида , тогда из (38.9) получаем

(38.11)

В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла.

Эффектом Холла называется возникновение поперечной разности потенциалов в твердом проводнике (или полупроводнике) с током, помещенном в магнитное поле (см. рис.38.4).

(38.12)

где – разность потенциалов между электродами «а» и «в»;

– постоянная Холла;

– управляющий ток через датчик Холла;

– толщина датчика в направлении магнитного поля.

Рис.38.4.

 

Экспериментальная установка

 

В работе используется полупроводниковый датчик Холла (Х501), конструкция которого показана на рис.38.5.

 

Рис.38.5

Датчик Холла 1 располагается на торце специального штока (зонда), который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов.

В отсутствии магнитного поля (В = 0) должна быть равна нулю, но вследствие ряда факторов это не выполняется. Погрешность измерения ЭДС Холла указана на кассете ФПЭ–04, в которой находится исследуемый соленоид.

Электрическая схема установки показана на рис.38.6.

Рис.38.6

Соленоид (ФПЭ-04) посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая шток 1 датчика Холла вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС Холла с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1.

Параметры установки:

толщина датчика Холла в направлении магнитного поля h – 0,2 мм;

управляющий ток датчика Холла

число витков соленоида N = 3300;

длина соленоида L = 0,18 м;

диаметр соленоида D = 0,1 м.