Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный
архитектурно-строительный университет МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Санкт-Петербургский Государственный
архитектурно-строительный университет»
Кафедра строительной физики и химии
Изучение магнитного поля соленоида
С помощью датчика Холла
Методические указания
к лабораторной работе №38
для студентов всех направлений
Санкт-Петербург
2015
Изучение магнитного поля соленоида с помощью датчика Холла: Методические указания к лабораторным работам для студентов всех специальностей /СПбГАСУ; Сост. Е.А.Желудкова, Ю.Л.Степанов. СПб, 2015.
Представлено описание и порядок выполнения лабораторных работ, которые позволяют студентам расширить теоретические сведения по курсу физики.
Табл.2. Ил.6.
Составители: ЖЕЛУДКОВА Елена Александровна
СТЕПАНОВ Юрий Леонидович
Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.
Цель работы: исследование магнитного поля на оси соленоида с использованием датчика Холла.
Методика измерений
Сначала получим выражение для расчета индукции 
магнитного поля на оси кругового тока (рис.38.1).
Рис.38.1
Из закона Био–Савара–Лапласа индукция магнитного поля от элемента кругового тока 
в точке А равна
или в скалярной форме
(38.1.)
так как угол между векторами и 
равен 
.
Осевая составляющая индукции магнитного поля от элемента тока
(38.2)
Индукция от кругового витка с током направлена вдоль оси витка ОХ и согласно (38.1) запишется
(38.3)
Учитывая, что
(38.4)
получаем
(38.5)
где 
– расстояние от центра витка до рассматриваемой точки А.
Теперь рассмотрим соленоид, как систему круговых токов, соединенных последовательно. Определим индукция магнитного поля в произвольной точке О на оси соленоида (рис.38.2).
Рис.38.2
Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков. Тогда на участке dx будет (ndx) витков, которые в точке О создадут магнитное поле с индукцией
(38.6)
Из геометрических построений, показанных на рис.38.2, следует
(38.7)
Подставляя (38.7) в (38.6), имеем
(38.8)
Интегрируя (38.8), получаем выражение для расчета индукции магнитного поля на оси соленоида
(38.9)
где 
и 
– углы между радиусами–векторами, проведенными из точки О к крайним виткам, и осью соленоида.
Приблизительный вид изменения индукции магнитного поля вдоль оси соленоида показан на рис.38.3. Значение х = 0 соответствует средней точке на оси соленоида.
Рис.38.3
Получим формулу для расчета индукции В0 магнитного поля в средней точке на оси соленоида длиной L и диаметром D. В этом случае
Учитывая, что 
(где N – число витков в соленоиде), из (38.9) для средней точки на оси соленоида имеем:
(38.10)
В случае бесконечно длинного соленоида 
, тогда из (38.9) получаем
(38.11)
В работе для изучения индукции магнитного поля на оси соленоида используется метод, основанный на явлении (эффекте) Холла.
Эффектом Холла называется возникновение поперечной разности потенциалов в твердом проводнике (или полупроводнике) с током, помещенном в магнитное поле (см. рис.38.4).
(38.12)
где 
– разность потенциалов между электродами «а» и «в»;
– постоянная Холла;
– управляющий ток через датчик Холла;
– толщина датчика в направлении магнитного поля.
Рис.38.4.
Экспериментальная установка
В работе используется полупроводниковый датчик Холла (Х501), конструкция которого показана на рис.38.5.
Рис.38.5
Датчик Холла 1 располагается на торце специального штока (зонда), который перемещается по оси соленоида. Для определения положения штока внутри соленоида на его боковой грани нанесена сантиметровая шкала 2. К штоку подсоединен жгут 3 для подключения электродов.
В отсутствии магнитного поля (В = 0) 
должна быть равна нулю, но вследствие ряда факторов это не выполняется. Погрешность измерения ЭДС Холла 
указана на кассете ФПЭ–04, в которой находится исследуемый соленоид.
Электрическая схема установки показана на рис.38.6.
Рис.38.6
Соленоид (ФПЭ-04) посредством кабеля 2 подключается к источнику питания (ИП). Ток через соленоид фиксируется амперметром 3. Перемещая шток 1 датчика Холла вдоль оси соленоида, измеряют ЭДС Холла с помощью цифрового вольтметра В7–27А/1.
Параметры установки:
толщина датчика Холла в направлении магнитного поля h – 0,2 мм;
управляющий ток датчика Холла 
число витков соленоида N = 3300;
длина соленоида L = 0,18 м;
диаметр соленоида D = 0,1 м.