Ключи к олимпиадным заданиям по физике
Класс
Задача 1. В цепь, состоящую их медного провода, включают свинцовый предохранитель. Какое сечение должен иметь предохранитель, чтобы при нагревании провода более чем на Dt = 10оС он расплавился? Начальная температура свинца t = 27оС, температура плавления свинца t = 327оС.
Этапы решения |
Уравнение теплового баланса для проводов (4балла) c1m1Dt1= I2R1t. (1) (c1 – удельная теплоемкость меди, m1 –масса проводов). Учитывая, что m1=d1s1l1, (d1 – плотность меди, s1 и l1 – сечение и длина медного провода), (r1 - удельное сопротивление меди), получим (2) |
Уравнение теплового баланса для свинцового предохранителя(4балла): c2m2Dt2+ m2l= I2R2t. (3) (c2 – удельная теплоемкость свинца, m2 –масса предохранителя, d2 – плотность свинца, s2 и l2 – сечение и длина предохранителя, l - удельная теплота плавления свинца). Подставляя в (3) m2=d2s2l2, и , получим (4). |
Поделив (4) на (2), после несложных преобразований и подстановки числовых значений, получим (2балла) ; s2 мм. |
Максимальный балл 10. |
Задача 2. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом 60◦ к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной? Ускорение свободного падения равно 10 м/с2. Начальную высоту (и потенциальную энергию на этой высоте) примите равной нулю.
Решение. Поскольку полная механическая энергия тела сохраняется, в момент, когда кинетическая и потенциальная энергии тела будут равны друг другу, они будут равны половине начальной кинетической энергии, то есть
mgh = , откуда h = = 2,5 м. Это меньше, чем максимальная высота подъема тела, равная примерно 3,75 м при условиях задачи, так что ответ правильный!
Критерии.
Найдена потенциальная энергия в момент, когда она равна кинетической –– 5 баллов
Найдена искомая высота –– 3 балла
Проверено, что тело может взлететь еще выше-2 балла
Задача 3. В сосуде, содержащем 2 л воды при 0 ◦ С, находится 500 г льда при нулевой температуре. Всосуд наливают еще 500 г воды при 100 ◦ C. Определите, сколько льда растает и какова установившаяся температура. Теплоемкость воды 4200 Дж / (кг ◦ С), удельная теплота плавления льда –– 335000 Дж/кг.
Решение. Пусть m 1 –– масса исходной воды, m 2 –– масса долитой воды, m 0 –– масса льда, L ––удельная теплота плавления льда, c –– теплоемкость воды, T =100 ◦ C. Уравнение теплового баланса в случае, когда лед полностью растаял:
m 0 L +(m 0 + m 1) ct = m 2(T-t) c, t = Это число получается больше 0, поэтому растает весь лед и установится ненулевая температура t =3,4 градуса Цельсия.
Критерии.
написан закон сохранения энергии –– 4 балла
показано, что растает весь лед –– 3 балла
получена конечная температура –– 3 балла
Задача 4.
Автобус за 30 минут проехал 30 км, следующие 45 минут он двигался со скоростью 70 км/ч. Определите среднюю скорость автобуса на всём пути.
Решение: Общее время движения 30 мин + 45 мин = 75 мин = 5/4 ч; путь, пройденный за 45 мин – 70 км/ч∙3/4 ч = 52,5 км. Общий путь 30 км + 52,5 км = 82,5 км. Vср = S/t = 82,5/(5/4) = 66 км/ч. Критерии: 4 б – за формулу средней скорости; 4 б – правильно рассчитано общее время движения в часах; определён общий путь – 2б;
Задача 5
С помощью системы из подвижного и неподвижного блоков поднимают с поверхности земли груз массой m = 15 кг. За какое время груз достигнет высоты Н = 1,1 м, если верѐвку тянуть с постоянной силой Q = 90 Н? Массами верѐвки, блоков и трением в осях блоков пренебречь.
Решение:
Баллы при данном возможном решении
2 балла | Указаны все силы, действующие на тело |
2 балла | Записано уравнение 2 закона Ньютона для груза |
2 балла | Определено ускорение груза |
2 балла | Записана формула для определения пройденного пути при равноускоренном движении |
2 балла | Определено время движения груза |
Ключи к олимпиадным заданиям по физике
Класс
Задача 1. Найдите объём водорода массой 1 кг при температуре 27°С и давлении 100 кПа
Решение: pV = mRT/μ; V = mRT/pμ; V= 1·8,31·300/105·2·10-3 = 12,5 м3. Критерии: 4 б – записано уравнение состояния идеального газа; 4 б – получена формула для вычисления объёма; 2 б – сделаны верные расчёты.
Задача 2. В сосуде под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Масса поршня равна M, температура газа в сосуде равна T, система находится в равновесии. Сосуд теплоизолируют, а на поршень ставят груз массой m. Найдите температуру газа, которая установится в равновесии. Атмосферным давлением пренебрегите.
Решение. Процесс адиабатический, поэтому A+ΔU =0 (2 б).
A =(m+M)gΔV/S (2 б). Из уравнения Менделеева-Клайперона MgV/S = vRT (2 б)
(M +m)g(V +ΔV)/S = vR(T +ΔT) (2 б).
То естьΔV =SvR(MΔT -mT)/gM(M +m).Так как A=-ΔU =- находим ΔT = (2 б).
Задача 3
В процессе поступательного движения тела вдоль оси x на него действует сила F, зависимость проекции которой от координаты x представлена на графике. Определите работу, совершаемую силой при перемещении тела от координаты x = 0 до x = 5м.
Решение.
Работа численно равна площади фигуры,
образованной графиком и осью x. При этом площадь фигуры над осью x берѐтся со
знаком плюс (она соответствует положительной работе), а площадь фигуры под осью x
со знаком минус (она соответствует отрицательной работе).
Ответ: A = 2,5 Дж.
Баллы при данном возможном решении
3 балла | Определена работа на промежутке от 0с до 4с |
2 балла | Определена работа на промежутке от 4с до 5с |
2 балла | Учтен знак работы на на промежутке от 4с до 5с |
3 балла | Указан верный ответ |
Задача 4
На P -V диаграмме изображен цикл 1-2-3-1,
проводимый с одноатомным идеальным газом.
Определите коэффициент полезного действия этого цикла.
Решение
Баллы при данном возможном решении
2 балла | Записана формула для расчета КПД тепловой машины |
3 балла | Верно рассчитана полезная работа |
3 балла | Верно рассчитано количество подведенного тепла |
2 балла | Указан верный ответ |
Задача 5
Тело движется в вязкой жидкости, сила трения в которой пропорциональна скорости F =-kv. Определите, какое расстояние пройдет тело до остановки, если начальная скорость тела равна v0.
Решение. Второй закон Ньютона: F =mΔv/Δt (3 б). Определение скорости v=Δx/Δt (3 б). Из условия задачи F =-kv, откуда mΔv =-kΔx (2 б). Здесь символ Δ соответствует очень малому приращению. Полное изменение скорости равно ––v0, (2 б) а значит перемещение равно mv0/k.