Закон Гука для тонкого стержня.




Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

где - сила, которой растягивают (сжимают) стержень

- абсолютное удлинение (сжатие) стержня

- коэффициент упругости (или жёсткости).

КОЭФФИЦИЕНТ УПРУГОСТИ зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как:

Величина E называется модулем первого уроня или модулем юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

12. Работа силы это величина, характеризующая воздействие силы, в зависимости как от самой силы, так и от перемещения тела, к которому была приложена сила.

Мы, наверняка скажем, что нести рюкзак целый километр вдвое тяжелее, чем нести этот же рюкзак всего полкилометра. Хотя для того, чтобы удержать рюкзак на спине требуется одна и та же сила, не зависимо от расстояния, которое вы преодолеете.

Таким образом, работа силы в механике равна произведению силы и перемещения тела, к которому была приложена сила:

Напомним, что и сила, и перемещение являются векторными величинами. Если направление силы, вызвавшей перемещение, не совпадает с направлением самого перемещения, то работа определяется как произведение модуля силы, модуля перемещения и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения.

Поскольку косинус любого угла не может быть больше единицы, и косинус 0о равен единице, можно заключить, что максимальная работа выполняется тогда, когда сила приложения направлена так же, как и перемещение. Это хорошо подтверждается и бытовыми наблюдениями.

Если же, напротив, сила, приложенная к телу, перпендикулярна его перемещению, то работа этой силы равна нулю. Действительно: как бы мы сильно ни воздействовали на то или иное тело, это воздействие не может привести к его движению в направлении, перпендикулярном приложенной силе.

Поскольку косинус принимает отрицательные значения, если аргумент больше, чем 90о, в этом случае, работа будет отрицательной.

Единицей измерения работы является джоуль: Дж

Мо́щность — скалярная физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Обычно в формулах механики обозначается символом N.

В электротехнике обычно обозначается символом P — от лат. p otestas (сила, мощь, действенность);

Иногда используется символ W (от англ. watt).

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения мощности является ватт [Вт],[W], равный одному джоулю [Дж],[J], делённому на секунду.
1 ватт определяется как мощность, при которой за 1 секунду времени совершается работа в 1 джоуль. Таким образом, ватт является производной единицей измерения и связан с другими единицами СИ следующими соотношениями:

· Вт = Дж / с = кг·м²/с

· Вт = H·м/с

· Вт = В·А

· 1 Мегаватт [МВт] = 1000 кВт

· 1 Киловатт [кВт] = 1000 Вт

· 1 Вольт-ампер [В·А] = 1 Вт

13. Механическая работаэто физическая величина — скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения тела (системы тел). Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек. Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как

где индекс {\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[3]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[4]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: {\displaystyle T}T, {\displaystyle E_{kin}},K {\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).

Механическая работаэто физическая величина — скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил) и от перемещения тела (системы тел). Потенциа́льная эне́ргия {\displaystyle U({\vec {r}})} — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил.

Потенциальная энергия зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении[1]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы[2].

В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой {\displaystyle U,}U но также могут использоваться обозначения {\displaystyle \ E_{p}} , {\displaystyle \ W}W и другие.

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения потенциальной энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, а в системе СГС — эрг.

Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В квантовой механике используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц.

Консервативные силы.

В физике консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — это силы, работа которых не зависит от вида траектории, точки приложения этих сил и закона их движения, и определяется только начальным и конечным положением этой точки. Равносильным определением является и следующее: консервативные силы — это такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.

В теоретической физике выделяют только четыре типа сил, каждая из которых является консервативной (см. Фундаментальные взаимодействия). В школьной программе по физике силы разделяют на консервативные и неконсервативные. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского (электростатического) взаимодействия. Примером неконсервативной силы является сила трения.

Некоторые авторы консервативными силами считают механические силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна нулю и зависящие только от координат[2][3]. Если механические силы зависят не только от координат, но и скоростей и направлены всегда перпендикулярно скорости, то они называются гироскопическими силами.

Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется.

 

 

14. Кинети́ческая эне́ргия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальных точек, образующих рассматриваемую механическую систему, и зависящая только от масс и модулей скоростей этих точек. Работа всех сил, действующих на материальную точку при её перемещении, идёт на приращение кинетической энергии. Для движения со скоростями значительно меньше скорости света кинетическая энергия записывается как

где индекс {\displaystyle \ i} нумерует материальные точки. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения[3]. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением[4]. Когда тело не движется, его кинетическая энергия равна нулю. Возможные обозначения кинетической энергии: {\displaystyle T}T, {\displaystyle E_{kin}},K {\displaystyle K} и другие. В системе СИ она измеряется в джоулях (Дж).

Потенциа́льная эне́ргия {\displaystyle U({\vec {r}})} — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил.

Потенциальная энергия зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении[1]. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы и описывающая взаимодействие элементов системы[2].

В формулах принято обозначать потенциальную энергию буквой {\displaystyle U,}U но также могут использоваться обозначения {\displaystyle \ E_{p}} , {\displaystyle \ W}W и другие.

Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином.

Единицей измерения потенциальной энергии в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, а в системе СГС — эрг.

Взаимодействие тел можно описывать либо с помощью сил, либо (для случая консервативных сил) с помощью потенциальной энергии как функции координат. В квантовой механике используется исключительно второй способ: в её уравнениях движения фигурирует потенциальная энергия взаимодействующих частиц.

Формулировка закона сохранения механической энергии. Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остается постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения и отсутствуют силы трения

15. Система материальных точек. Внутренние и внешние силы.

В любой системе частиц имеется одна замечательная точка, называемая центром масс, которая обладает рядом интересных и важных свойств. Ее положение относительно начала данной системы координат характеризуется радиус-вектором , определяемым как

(2.10)

где – масса и радиус-вектор -й частицы, – масса всей системы, – полное число частиц в системе. Если взять производную по времени от обеих частей уравнения и умножить обе части на , то получится:

Или

,

где – скорость движения центра масс системы. Таким образом, импульс системы материальных точек равен произведению массы системы на скорость ее центра масс:

.

(2.11)

Отсюда следует, что центр масс системы материальных точек движется как материальная точка, масса которой равна суммарной массе всей системы, а действующая сила – геометрической сумме всех внешних сил, действующих на все точки системы. Этот результат называется теоремой о движении центра масс системы материальных точек. Уравнение (2.11) по форме совпадает с основным уравнением динамики материальной точки и является его обобщением на систему материальных точек: ускорение системы как целого прямо пропорционально результирующей всех внешних сил и обратно пропорционально суммарной массе системы.

Если система замкнута, то и уравнение (2.11) переходит в , следовательно, . Таким образом, центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно или покоится.

Внутренние силы – это силы взаимодействия между частицами системы тел.

 

Внешние силы – это силы, обусловленные действием других тел, не входящих в систему.

По способу приложения они могут быть сосредоточенными и распределенными. Сосредоточенные внешние силы действуют на тело через очень маленькие площадки и с достаточной степенью точности могут считаться приложенными в точке. По характеру действия внешние силы делятся на постоянные и переменные.

Центр масс, центр ине́рции, барице́нтр (от др.-греч. βαρύς — тяжёлый + κέντρον — центр) — (в механике) геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого[1]. В общем случае центр масс не совпадает с центром тяжести, совпадение происходит только у систем материальных точек и тел с однородной по объёму плотностью в однородном гравитационном поле.

Введение понятия центра тяжести удобно во многих приложениях механики и упрощает расчеты при использовании системы координат, связанной с центром масс. Если на механическую систему не действуют внешние силы, то центр масс такой системы движется с постоянной по величине и направлению скоростью.

И́мпульс (коли́чество движе́ния) — векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m {\displaystyle m} этого тела на его скорость {\displaystyle v}v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) — закон, утверждающий, что сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю[1].

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении системы в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии внешнего воздействия скорость изменения импульса определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса связан, согласно теореме Нётер, с одной из фундаментальных симметрий, — однородностью пространства

 

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}.}

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-23 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: