Для того, чтобы ускорить программу сравнения пары букв, весьма полезно уметь быстро отбрасывать пары разных букв.
Предлагается алгоритм, который генерирует по каждому изображению короткое слово — «подпись». Подпись может иметь любой наперед заданный размер; сейчас в программе ее длина равна 31 байту.
Подписи можно интерпретировать как точки в многомерном евклидовом пространстве и находить расстояние между ними. Абсолютно одинаковые изображения, естественно, попадут в одну точку, а похожие буквы будут близки. Если расстояние слишком большое, то буквы можно считать различными.
Алгоритм работает следующим образом. Прямоугольник буквы разрезается на две части по горизонтали, но не обязательно пополам, а так, чтобы число черных пикселей по обе стороны разреза было примерно равным. Если ни одного черного пикселя не было, то разрез проводится посередине. Затем каждый из двух получившихся прямоугольников разрезается надвое вертикальным разрезом по тому же правилу: число пикселей по разные стороны разреза должно быть примерно равным. Затем каждый из четырех прямоугольников разрезается по горизонтали и так далее, горизонтальные и вертикальные разрезы чередуются.
Положению каждого разреза соответствует число от 0 до 1: 0 соответствует крайнему левому или крайнему верхнему положению, 1 — крайнему правому или крайнему нижнему. Каждый разрез порождает два прямоугольника, которые тоже могут быть разрезаны. Таким образом, получается двоичное дерево, в каждой вершине которого стоит число от 0 до 1. Для хранения в байте числа можно перенормировать в интервал от 0 до 255 и округлить.
Дерево разрезов укладывается в одну последовательность по следующему правилу: весь прямоугольник изображения соответствует первому числу в последовательности; если какой-то прямоугольник соответствует элементу номер п, то прямоугольники, которые из него получились разрезом, соответствуют элементам номер 2п и 2п + 1.
Чтобы уменьшить вес приграничных пикселей и улучшить точность алгоритма, его можно комбинировать с алгоритмом определения важности пикселей, описанным в предыдущем разделе. В этом случае алгоритм проводит разрез так, чтобы сравнять сумму уровней важности черных пикселей по обе стороны разреза.
Изложенный алгоритм основан на следующей идее. Предположим, что имеется два одномерных массива (например, звуки). Их можно представить как две непрерывные функции, / и д. Необходимо определить расстояние между этими функциями, и желательно, чтобы чем вероятнее был переход одного образца в другой под действием каких-то естественных искажений, тем меньше было определяемое расстояние. Естественно очертить круг допустимых элементарных искажений, присвоить каждому из них некую стоимость, и определить расстояние между / и д как минимальную стоимость набора элементарных искажений, необходимую, чтобы превратить / в д.
Если считать элементарными искажениями сдвиги точек графика по вертикали, то расстоянием станет что-то вроде интеграла от |/ — д\\ точный вид зависит от стоимости, приписываемой элементарным искажениям. Однако вертикальное смещение всего графика на 1 обычно считается меньшим искажением, чем наложение случайного шума, по модулю не превосходящего 0,5. Значит, одинаковое смещение большого числа точек стоит дешевле, чем смещение каждой точки по отдельности.
Алгоритмы, использующие вейвлеты, учитывают это обстоятельство. В простейшем варианте разложение по вейвлетам строится так. Сначала в первый вейв-лет-коэффициэнт записывается среднее значение по всему отрезку. Затем отрезок разрезается на две равные части, и разница в среднем значении в левой и правой части записывается во второй вейвлет-коэффициэнт. Этот процесс разрезаний пополам и выписывания разности в средних продолжается дальше с каждым из полученных отрезков.
Изменение одного вейвлет-коэффициэнта приводит к одинаковому смещению целой группы точек. Таким образом, разница в вейвлет-коэффициэнтах представляет лучшее приближение к стоимости естественных искажений, чем разница в отдельных точках.
Однако сканер обычно искажает образцы по-другому: он искажает еще и аргументы функций, то есть смещает точки на графике горизонтально. Такие искажения соответствуют представлению f = g о h, причем мера этих искажений тем больше, чем дальше h от тождественной функции. Возможно, интеграл от (h! — I)2 хорошо приближает квадрат искомого расстояния; но горизонтальные искажения обычно смешаны с вертикальными, и поэтому нужен способ, позволяющий находить приближение устойчиво к вертикальным искажениям.
Предлагаемый способ — не что иное, как модификация алгоритма с вейвлетами под измерение горизонтальных искажений. Отрезок делится на две части, не обязательно ровно пополам, но так, чтобы интегралы по двум половинам были равны; затем делится еще раз, и так далее. Выше описан тот же самый алгоритм в двумерном варианте.
В программе при подсчете разности элементы подписи дополнительно умножались на коэффициэнт, в геометрической прогрессии зависящий от уровня разреза. Подобранные экспериментально пороги такие: отказ от пары букв, если расстояние больше 170 (знаменатель 0,9, с уровнями важности), либо если расстояние больше 250 (знаменатель 1,15, с уровнями важности), либо если расстояние больше 215 (без прогрессии и без уровней важности).