Апробация работы генетического алгоритма оптимального размещения ИП одинакового типоразмера в распределительной электрической сети.

В качестве примера рассматривается задача размещения трех двухтрансформаторных подстанций на территории некоторого района. В качестве исходных данных имеем:

1. места размещения потребителей электрической мощности,

2. нагрузки потребителей,

3. типоразмер источников питания,

4. возможные места размещения источников питания.

Сформулируем задачу таким образом, чтобы в исходные данные задачи заведомо попали точки оптимального размещения ИП. Для этого разобьем все электроприемники на три группы равной суммарной мощности и для каждой из групп найдем по формулам (5) условные центры электрических нагрузок (ЦЭН) [12].

(5)

В табл. 1 - 3 представлены данные для расчета соответствующих центров электрических нагрузок.

Таблица 1

Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-1

№	х (м)	y(м)	S (кВА)
1	30	120	100	3000	12000
2	90	30	120	10800	3600
3	150	150	100	30750	30750
4	90	180	123	11070	22140
5	30	210	145	4350	30450
6	210	60	170	35700	10200
7	240	120	100	24000	12000

Продолжение табл. 1

№	х (м)	y(м)	S (кВА)
8	240	180	50	12000	9000
9	180	240	67	12060	16080
10	150	270	20	3000	5400

.

Таблица 2

Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-2

№	х (м)	y(м)	S (кВа)
1	420	450	150	63000	67500
2	450	510	220	99000	112200
3	540	450	212	114480	95400
4	600	330	130	78000	42900
5	420	330	190	79800	62700
6	420	390	100	42000	39000
7	510	390	98	49980	38220

Таблица 3

Таблица для расчета центра электрических нагрузок по ТП-3

№	х (м)	y(м)	S (кВа)
1
2
3
4
5

Продолжение табл. 3

№	х (м)	y(м)	S (кВа)
6
7
8

.

Зная места расположения потребителей, а также места размещения центров электрических нагрузок, легко подсчитать значения минимума функции приведенных затрат по формуле (4).

Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-1 равны .

Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-2 равны

Затраты в радиально-лучевую сеть для ТП-3 равны .

Суммарные затраты по всем трем ТП равны .

Зададимся возможными местами расположения ТП, представленными в табл. 4:

Таблица 4

Исходные данные для ТП

Как видно из приведенной таблицы, она содержит в качестве возможных мест размещения трансформаторных подстанций условные центры электрических нагрузок, найденные для каждой группы приемников по формулам (5).

Проведем расчеты по заданным исходным данным в системе MATLAB, в которой реализован предложенный выше генетический алгоритм.

Зададим следующие параметры алгоритма: число особей в начальной популяции: NumberOfChromo = 50, число итераций генетического алгоритма NumberOfPovtorenii = 100.

В качестве результата получаем лучшее значение целевой функции в последнюю эпоху существования популяции:

,

где целевая функция.

Относительная погрешность найденного приближенного значения целевой функции равна

Отсюда можно сделать вывод, что полученный с помощью генетического алгоритма результат практически не отличается от точного значения. График изменения наилучших значений целевой функции в динамике эпох существования популяции приведен на рис. 1

Рис. 1 График изменения целевой функции

(NumberOfChromo = 50, NumberOfPovtorenii = 100,

первые 50 итераций)

Анализ приведенного графика говорит о том, что оптимальное решение достигается за несколько первых эпох существования популяции.

Места расположения трансформаторных подстанций, выданные при работе данного генетического алгоритма следующие: X1=133.3909, Y1=137.8364, X2=478.4182, Y2=416.2909, X3=681, Y3=190.1455.

На рис. 2 представлена визуализация работы программы, реализующей генетический алгоритм при заданных исходных данных: выдаются места размещения генераторов и закрепление за ними потребителей в виде радиальной сети. Как видно из рисунка места размещения ТП в точности совпадают с местами размещения соответствующих центров электрических нагрузок.

Рис.2 Оптимальное закрепление потребителей

(NumberOfChromo = 50, NumberOfPovtorenii = 100

протокол работы подпрограммы Binplot_MM.m )

Приведем протокол работы подпрограммы оптимального закрепления потребителей за ТП (табл.5).

Таблица 5