А) которые несет работник?

Какой должна быть ставка ссудного процента, чтобы 25 000 рублей нарастились до 105 000 рублей за срок вклада в 8 лет?

 

Насколько я понимаю, похожая задача.

 

PV = 25000

FV = 105000

N = 8

i – то что нам нужно найти – срок вклада.

FV=PV*(1+i)^n

(1+i)^n = FV/PV

Я не знаю как на клавиатуре набрать корень 8 степени.

1+i = корень8 (FV/PV)

i = корень8 (FV/PV) – 1

корень 8 степени найти несложно – надо 3 раза подряд извлечь обычный квадратный корень.

Однако в инженерном калькуляторе есть и прямое извлечение

FV/PV = 105000/25000 = 4.2

Корень8 (4,2) = 1,196

Можно округлить до 1,20. Значит искомый процент:

i = 1.20 – 1= 0.20

Или в процентах = 20%

 

1. Постоянные издержки фирмы (FC) составляют 10 000 ден. Ед. в месяц. Если переменные издержки (VC) составляют 20 000 ден. ед. и фирма производит 3 000 ед. продукции, определите совокупные издержки (TC), средние издержки (АТС), средние переменные (АVC) и средние постоянные издержки (АFC).

 

Есть еще переменная Q – кол-во продукции. У нас Q=3000

Формулы такие (в лекциях п. 2.3.1):

 

TC=FC+VC=10000+20000= 30 000

ATC=TC/Q= 30000/3000 = 10

AFC=FC/Q=10000/3000=3.33

AVC=VC/Q=20000/3000= 6.66

 

1. Фирма при объёме выпуска 100 ед. имеет постоянные затраты 300 руб. и средние общие затраты 11 руб. Рассчитайте, чему равны общие издержки, переменные, средние переменные и средние постоянные издержки.

 

На ту же тему. Затраты и издержки – синонимы.

Q = 100

FC=300

ATC=11

 

ATC=TC/Q

TC = ATC*Q=11*100=1100 - совокупные или общие издержки

 

TC=FC+VC

VC=TC-FC=1100 – 300 = 800 – переменные издержки

 

AVC = VC/Q= 800/100 = 8 – средние переменные издержки

 

AFC= FC/Q= 300/100 = 3 – средние постоянные издержки.

 

 

Задана следующая зависимость общих издержек компании (ТС) от выпуска (Q)

Q
TC

Определите постоянные (TFC), переменные (TVC), предельные (MC), совокупные средние (АТС), средние постоянные (АFC) и средние переменные (АVC) издержки

 

В Интернете есть решение этой задачи:

 

Примечание. Текст задачи взят с форума.

Задача.
Задана следующая зависимость общих издержек компании (ТС) от выпуска (Q)

Q
TC

Определите постоянные (TFC), переменные (TVC), предельные (MC), совокупные средние (АТС), средние постоянные (АFC) и средние переменные (АVC) издержки

Комментарий.
Если предметная область Вам не знакома, необходимо сначала ознакомиться со статьей "Виды издержек". Там же даются и пояснения по обозначениям Q, TC, TFC, TVC, MC, ATC, AFC, AVC.

Для решения нам будет необходимо принять утверждение, что постоянные издержки (TFC) неизменны при любом объеме производства. На самом деле это не вполне верно.

Поскольку МС в точности равно AVC, то предполагаем, что автор задачи имел ввиду AMC (маржинальные издержки на единицу продукции), но, чтобы не пугать студентов, используем сочетание MC.

Для решения этой "задачи" не требуется никаких особых знаний. Как всегда, вместо того, чтобы учить студентов, преподаватели занимаются упражнениями по математике.

Решение.
Определим уровень постоянных издержек (TFC) при нулевом объеме производства

TFC = TC - TVC

Поскольку при Q = 0 TVC = 0, то TFC = 60 - 0 = 60

В результате заполняем таблицу:

Q
TC
TFC
TVC
MC	-			31,67	32,5		45,83
ATC	-			51,67	47,5		55,83
AFC	-

Внимание. Суть и пояснение используемых формул смотри в статье, которая указана в комментарии к задаче.

Строка TVC находится как
TVC = TC - TFC

То есть, если мы знаем условно-постоянные издержки (TFC), а в условии нам заданы полные издержки(TC), то найти переменные, которые являются разницей между TFC и TC, труда не составляет.

Строка MC находится как
MC = TVC / Q

Строка ATC находится как
ATC = TC / Q

Строка AFC находится как
AFC = TFC / Q

AVC будет в точности равно MC.

 

 

1. Пусть общие издержки фирмы описываются уравнением TC=Q2+2Q+6. Найдите уравнения предельных издержек фирмы, средних переменных, средних постоянных и средних общих издержек.

 

Из Интернета (заменил приведенную там формулу на нашу):

 

Дана функция валовых издержек фирмы TC = Q² +2Q +6. Выведите уравнения:

(1) VC, (2) FC, (3) ATC, (4) AVC, (5) AFC, (6) MC.

 

Решение.

 

Наличие в уравнении валовых издержек свободного члена (6) означает, что это издержки в краткосрочном периоде.

 

TC = FC + VC

 

(1) VC = Q² + 2Q;

 

(2) FC = 6;

 

(3) ATC = TC / Q = (Q² +2Q +6)/Q = Q +2 + 6/Q; - средние общие издержки

 

(4) AVC = VC / Q = (Q² + 2Q)/Q = Q + 2; - средние переменные издержки.

 

(5) AFC = FC/Q= 6/Q; - средние постоянные издержки

 

(6) MC = (VC)’ = (Q² + 2Q)’ = 2Q +2.

 

 

1. Цена на товар А выросла со 40 до 65 ден. ед. Спрос на товар В упал с 3000 до 2000 штук и на товар С тоже упал с 20 до 15 кг. Определите коэффициенты перекрестной эластичности.

П. 1.5.1 лекций

 

Q – количество

P – цена

Поскольку в условии задачи у нас изменяется цена товара А (в формуле – дельта P товара В) и меняется спрос (т.е.количество) товара В (в формуле наоборот – товара А), то нам нужно поменять индексы в формулах – все А на В и наоборот. А когда рассматриваем товар С, тоже поменять индексы аналогичным образом. Я не буду приводить правильно написанные формулы – трудно их на клаве выписывать.

 

Ев= (65/2000)*((2000-3000)/(65-40)) = - 0,0325*(1000/25) = - 0,0325*40 = - 1,3

 

Ес= (65/15)*((15-20)/(65-40))= - 4,33*(5/25) = - 0,87

 

1. При цене 15 у.е. объем спроса на товар E равен 3000 штук. Предприниматель решает изменить цену. Он определил, что при росте цены на 5 % эластичность товара становится равной 1,8, при снижении цены на 5 % коэффициент эластичности равен 1,4. На какой цене остановится предприниматель?

 

 

Это на формулу 1 из предыдущей задачи.

 

Е – эластичность

Q – количество товара (объем спроса)

Р – цена

 

1) Рост цены на 5%. Значит:

P=15

Дельта (обозначу дельту д) дР=Р * 0,05 =0,75

 

Q= 3000 Нужно определить, на сколько изменилось: дQ -? Тогда узнаем, сколько купили товара по увеличенной цене, и умножив на новую цену узнаем выручку. А предприниматель остановится на той цене, которая даст больше выручки.

Е=1,8 (эластичность)

 

Е= (P/Q)*(дQ/дР)

 

дQ = (E * Q * дP)/P = (1.8 * 3000 * 0.75)/15 = 270

 

Спрос изменился на 270 штук. Очевидно, что уменьшился, раз цена увеличилась – покупатель не дурак.

Спрос стал 3000- 270 = 2730 штук

Цена 15+0,75=15,75 уе

 

Значит в этом случае выручка будет 2730*15,75 = 43000 уе

 

2) Цена снижается, спрос увеличивается, в остальном аналогично:

 

дP=P*0.05=15*0.05=0.75

E = 1.4

дQ = (1.4 * 3000 * 0.75)/15 = 210

 

По условию во втором случае цена уменьшается, значит спрос возрастает.

3000 + 210 = 3210шт

Цена 15-0,75=14,25

 

Выручка 3210 * 14,25 = 45740 уе

 

Цифры в выручке я немного округлил – для целей сравнения это допустимо.

Получается, что при данных условиях снижать цену на 5% выгоднее, чем повышать.

 

 

1. Предприятие разместило в иностранном банке 500 000 рублей на 8 лет под 10% на условиях сложных процентов. Через 5 лет предприятие купило обыкновенные акции по номинальной стоимости на сумму 200 000 рублей со ставкой дивиденда 8 %. Какую сумму получит предприятие через 8 лет при условии, что дивиденды реинвестируются по схеме сложных процентов, а акции проданы через 3 года по номиналу?

 

Это мы возвращаемся к первым задачам со сложным процентом

 

2 вида инвестиций. Начнем с иностранного банка

 

FV=PV*(1+i)^n = 500 000 * (1 + 0.1)^8 = 500000*(1.1)^8= 500000*2.14= 1 070 000

 

Я немного округлил.

 

Вторая инвестиция в акции. Там тот же сложный процент, поэтому расчет ничем не отличается.

 

FV= 200 000 * (1+0.08)^3 = 200000* (1.08)^3= 200000* 1.25=250 000

 

Складываем: 1 070 000 + 250 000 = 1 320 000 руб

 

 

1. Финансовый директор иностранной компании знает, что ему предстоит произвести следующие платежи:

Срок 1 год 2 год 3 год 4 год

Платеж 400 000 150 000 600 000 320 000

Какую сумму нужно инвестировать сегодня, чтобы обеспечить выполнение обязательств, если процентная ставка равна 6%?

 

Это тема та же, но нужно считать с конца. У него в 4 год должно получиться 320 000. Значит в 3-м году он должен вложить (ищем PV):

Будем считать по одному году, поэтому n=1. В скобках сразу посчитаем процент:

 

1+i = 1 + 0.06 = 1.06

И тогда для одного года

PV = FV / (1+i) = FV / 1.06 - вот это и будет наша основная формула.

 

4 год. FV = 320000

PV = 320000/1.06 = 300 000 (округленно)

 

Значит, в конце 3-го года нужно вложить 300 000. Но он в этом году еще и отдает 600 000. Поэтому в конце 3-го года у него должно быть 300 000 + 600 000 = 900 000

 

Чтобы получить эту сумму, в начале 3-го года он должен вложить:

PV = 900000/1.06 = 850 000

 

Прибавляем 150 000, которые он должен проплатить во 2-м году. Итого после вложений во 2-м году он должен получить 850 000 + 150 000 = 1 000 000. А сколько должен вложить в начале 2-го года?

PV = 1000000/1.06 = 950 000

 

И наконец последний, т.е. 1-й год. Должно к концу года быть:

950 000 + 400 000 = 1 350 000

А вложить надо:

PV= 1350000/1.06 = 1 275 000 руб

 

Это и есть ответ.

 

11. Производительность труда работника при нормальной работе составляет 4 изделия в час. Он работает 20 рабочих дней в месяце. Заработная плата данного работника составляет 140 рублей за единицу произведенной продукции. При отлынивании работник производит 3 изделия в час. Стоимость продажи 1 единицы изделия составляет 2 500 руб. Прибыль с каждого изделия для предприятия составляет 20% от стоимости. За срыв контракта в связи с недопоставкой продукции на дату, указанную в контракте купли-продажи, предприятие платит штраф в размере 18 000 руб. и % за пользование деньгами за недопоставленную продукцию. Ключевая ставка ЦБ на момент выплаты предприятием компенсационного ущерба составляет 12%. Определите величину трансакционных издержек:

а) которые несет работник?