Механика твёрдого тела.
Твёрдое тело,как система материальных точек.Поступательное и вращательное движение твёрдого тела.Мы можем разбить тело на элементарные объёмы.Вместо твёрдого тела рассмотрим систему образовавшихся МТ М=Σ(от 1 до n)∆Mi.Если в процессе взаимодействия тело не деформируется то такое тело называют абсолютно твёрдым.Если тело не деформируется то элементы тела ∆Mi на которые мы его разбили не меняют своего положения друг относительно друга.Твёрдые тела могут двигаться разнообразными способами,но все виды движения можно свести к 2м простейшим:поступательное и вращаетльное.При поступательном движении любая прямая,жестко связанная с телом перемещается параллельно самой себе.
Вращательное движение-движение при котором все точки тела движется по окружности, плоскости которых параллельны друг другу,а центры лежат на одной прямой перпендикулярной этим плоскостям-эта прямая называется осью вращения.
W1=W2=Wi=W;ξ1= ξ2= ξi= ξ.Для описания вращательного движения нужно найти угловую скорость и угловое ускорение.рассмотрим динамику поступательного движения твёрдого тела.dp/dt=p(с вектором) где p(с вектором)-главный вектор внешних сил.Ртела=MV(с векторами),где Р-импульс тела.F(с вектором)=dPтела/dt, F(с вектором)-результирующий вектор сил действующий на тело.
Кинематическая энергия вращающегося тела.Момент инерции.
Рассмотрим МТ массой m которая вращается по окружности радиусом R.
Ек=m*Vˆ2/2;V=WR;Ek=(m*Rˆ2*Wˆ2)/2;Y=mRˆ2-момент инерции данной МТ т.м относительно оси проходящей через точку О.Ект=YWˆ2/2.
Вычисление момента инерции твёрдого тела.
1)Y=Σ(от 1 до n)∆mi*riˆ2
|
|
Момент инерции тонкого однородного кольца относительно его геометрической оси.Т.к кольцо тонкое то все точки этого кольца лежат на одном расстоянии R от центра. Y=mRˆ2.
2)Момент инерции тонкого однородного целиндра относительно его геометрической оси.Разобьём весь целиндр на тонкие кольца.
Yц=mц*Rˆ2.
3)Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси проходящей через один из его концов и перпендикулярно стержню.
Y=(m*lˆ2)/3.
4)Момент инерции сплошного однородного цилиндрического диска относительно его геометрической оси.
Yц=m*Rˆ2/2
5)Момент инерции сплошного однородного диска относительно его геометрической оси.
Yg=mDˆ2./8
6)Момент инерции тонкого диска относительно оси совпадающей с одним из её диаметров.
Y=1/4* mRˆ2
7)Момент инерции однородного шара относительно оси проходящей через его центр.
Y=2/5* mRˆ2.
Т.Штейнера. момент инерции тела относительно некоторой оси=сумме моментов инерции этого тела,относительно оси,проходящей через центр масс и параллел.данной оси и произведение массы этого тела на квадрат расстояния между осями.
Свободные оси вращения.Главные оси инерции
Чаще всего наблюдается вращение вокруг неподвижных осей.Неподвижность оси обеспечивается всякими родами опорами.С твердым телом можно связать множество осей и с помощбю опор каждую из этих осей можно сделать неподвижной.Однако если во время движения эти опоры убрать то разные оси будут вести себя по разному.Одни оси без опор будут сохранять своё направление в пространстве.А другие придут во вращение вокруг каких-то новых осей.По этому признаку делят оси на свободные и несвободные.Ось вращения тела положение которой в пространстве во время движения сохраняется без помощи каких либо сил,называют свободной осью вращения.Различные оси по разному устойчивы.ось называется устойчивой если после малого отклонения её внешними силами от первоначального положения сама возвращается в исходное положение.Устойчивыми являются главные оси инерции которые соответствуют максимуму и минимому моментов инерции данного тела.Ось которая соответствует промежуточному положению называется неустойчивой.Выше сказанное справедливо если отсутствует сопротивление среды,при наличии сопротивления ось соответствует наименьшему значению момента инерции тоже оказывается неустойчивой.
|
|
Условие равновесия твёрдых тел.
Равновесие-состояние тела,покоющегося под действием внешних сил.
F(с вектором)=dPтела/dt-для поступательного движения. dPтела/dt=0,=>F=0,тк
Σ(от 1 до n)Fi=0,V=0.
Mx=dLx/dt(с векторами)-иск.вращаю.движения. Lx=consct, dLx/dt=0 =>
Σ(от 1 до n)Mxi=0,W=0.Различные состояния равновесия оказываются не одинаковыми,в смысле устойчивости.Различают устойчивое,неустойчивое и безразличное равновесие тела.Если после малого отклонения тела от положения равновесия,действующего на тело силы возвращ. его в положение равновесия,то положение равновесия называют устойчивым.Неустойчивое равновесие-если после малого отклонения тела от полного равновеся действующие на него силы увеличивают отклонение тела.А если после малого отклонения тела от положения равновесия действующие на него силы не меняют положения тела,то оно является безразличным равновесием тела.Существует связь между видами равновесия тела и потенциальной энергией системы.Устойчивому равновесию соответствует минимальное положение равновесия.Неустойчивому соответствует макимальный потенциал энергии.Ep=min.