Теоретический блок
Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:
1) Определение комплексного числа, основные понятия. Модуль и аргумент комплексного числа, геометрическое изображение комплексных чисел
2) Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
3) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера.
Методические указания
Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).
Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующей последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненной самостоятельной работы следует напечатать по образцу (Приложение № 1).
Рекомендуемая литература:
1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.
3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.
5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.
6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
8. INTERNET
Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.
Практический блок
Задание 2: Решить следующие задачи:
Задача № 1: Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.
1) z = 4 + 4 i 2) 
3) 
Задача № 2:
Выполнить действия в алгебраической форме
1) (3 + 2 i) + (4 – 6 i) 2) (5- 8 i) – (2 + 7 i) 3) (12 + 11 i)∙(3 – 2 i) 4) 
Задача № 3:
Выполнить действия в тригонометрической и показательной формах
1)Z1 · Z; 2) Z1 /Z; 3)(Z1)5; 4) 
,где Z1 = 
, Z = 
Задача № 4:
Решить уравнения
1) (13 + 7 i) х = (8 -3 i) 2) 5х2-4х +8=0
Методические указания
Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями. А затем выполните аналогичные практические задания по каждой из тем теоретического блока.
Пример 1:
Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.
1) z = 1 + i Þ 
, 
Þ 
Þ 
;
2) 
Þ 
,
Þ 
Þ 
; 
3) 
Þ 
, 
Þ
Þ
; 
Пример 2:
Выполнить действия в алгебраической форме
1) (1 + i) + (2 – 3 i) = 1 + i + 2 –3 i = 3 – 2 i;
2) (1 + 2 i) – (2 – 5 i) = 1 + 2 i – 2 + 5 i = –1 + 7 i.
3) (1 + i)∙(2 – 3 i) = 2 – 3 i + 2 i – 3 i 2 = 2 – 3 i + 2 i + 3 = 5 – i;
4)
;
5) Выполнить действия в тригонометрической форме
1)
Деление комплексных чисел в тригонометрической форме. 2)
3)
Формула Муавра(1 + i)10
2) 
, 
, 
.
Пример 3:
Записать комплексное число в показательной форме
Показательная форма комплексного числа-показательная форма комплексного числа, где 
.
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Пример 4:
Выполнить действия в показательной форме
Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:
; 
; 
, 
_____________________________________________________________
, 
.
Тогда 
;
;
;
, 
Пример 5:
Решить уравнения
1) 
.
Ответ: 
.
, 
– всегда имеет два корня (различных или равных).
2) 
.
Ответ: 
.
Рекомендуемая литература:
1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.
2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.
3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.
4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.
5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.
6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.
8. INTERNET
Форма отчетности
Выполненную самостоятельную работу оформить по одному из трёх вариантов:
1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал -1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.
2) Письменно на листах формата А4 с одной стороны ручкой синего или чёрного цвета (интервал -1,5; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц.)
3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно также на листах А4, ручкой чёрного цвета.
Оформить титульный лист. (Приложение1). Работу вложить в файл и сдать на проверку в назначенный срок.
Критерии оценивания работы:
Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём(не менее двух страниц), грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.
Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.
Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.
………………………………………………………………………………………
Приложение 1
Дисциплина: МАТЕМАТИКА