Тема: « Комплексные числа»




Теоретический блок

Задание 1: Изучить теоретический материал и составить конспект темы по вопросам:

1) Определение комплексного числа, основные понятия. Модуль и аргумент комплексного числа, геометрическое изображение комплексных чисел

2) Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

3) Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Эйлера.

Методические указания

Перед выполнением теоретического блока следует внимательно изучить задания, подобрать необходимый материал, воспользоваться списком рекомендованной литературы. При необходимости нужно использовать справочники и другие доступные источники информации. Обязательно необходимо указать все данные источника (автор, название, год выпуска, издательство, название сайта, электронный адрес).

Отчёт по теоретическому блоку работы следует оформлять придерживаясь следующей последовательности: основные понятия, определения, рисунки, схемы, формулы, теоремы (желательно с доказательством) и следующего содержания: введение, основная часть, примеры с решениями (объяснениями), заключение, список используемой литературы. Титульный лист выполненной самостоятельной работы следует напечатать по образцу (Приложение № 1).

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

Теоретический блок является основой для выполнения практического блока.

Практический блок

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача №1: Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1) z = 4 + 4i 2) 3)

Задача № 2:

 

Выполнить действия в алгебраической форме

1) (3 + 2i) + (4 – 6i) 2) (5- 8i) – (2 + 7i) 3) (12 + 11i)∙(3 – 2i) 4)

Задача № 3:

Выполнить действия в тригонометрической и показательной формах

1)Z1 · Z ; 2) Z1 /Z ; 3)(Z1)5 ; 4)

,где Z1 = , Z =

Задача № 4:

Решить уравнения

1) (13 + 7i) х = (8 -3i) 2) 5х2-4х +8=0

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями. А затем выполните аналогичные практические задания по каждой из тем теоретического блока.

Пример 1:

Изобразить на комплексной плоскости следующие числа и записать их в тригонометрической форме.

1)z = 1 + i Þ , Þ Þ ;

 

2) Þ ,

Þ

Þ ;

 

3) Þ , Þ

Þ

;

Пример 2:

Выполнить действия в алгебраической форме

1) (1 + i) + (2 – 3i) = 1 + i + 2 –3i = 3 – 2i;

2) (1 + 2i) – (2 – 5i) = 1 + 2i – 2 + 5i = –1 + 7i.

3) (1 + i)∙(2 – 3i) = 2 – 3i + 2i – 3i2 = 2 – 3i + 2i + 3 = 5 – i;

4)

;

5) Выполнить действия в тригонометрической форме

 

1)

Деление комплексных чисел в тригонометрической форме . 2)

3)

Формула Муавра(1 + i)10

2) , , .

Пример 3:

Записать комплексное число в показательной форме

Показательная форма комплексного числа-показательная форма комплексного числа, где .

1) ;

2) ;

3) .

Пример 4:

Выполнить действия в показательной форме

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:

;

; ,

_____________________________________________________________

, .

Тогда ;

;

;

,

Пример 5:

Решить уравнения

1) .

Ответ: .

, – всегда имеет два корня (различных или равных).

2) .

Ответ: .

 

Рекомендуемая литература:

1. Богомолов Н.В.,Самойленко П.И. Математика. –М.:Дрофа,2009.

2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008.

3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008.

4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009.

5. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008.

6. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

7. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009.

8. INTERNET

 

Форма отчетности

Выполненную самостоятельную работу оформить по одному из трёх вариантов:

1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал -1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4.

2) Письменно на листах формата А4 с одной стороны ручкой синего или чёрного цвета (интервал -1,5; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц.)

3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно также на листах А4, ручкой чёрного цвета.

Оформить титульный лист. ( Приложение1). Работу вложить в файл и сдать на проверку в назначенный срок.

Критерии оценивания работы:

Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём(не менее двух страниц), грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом.

Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов.

Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку.

………………………………………………………………………………………

 

 

Приложение 1

 

 

 

Дисциплина: МАТЕМАТИКА





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!