Эта категория функций реализует средства линейной алгебры. Их аргументом, а часто и результатом являются матрицы, которые могут быть заданы адресами, именами или массивами констант.
Матрицы являются строительными блоками математических моделей. Аппарат матриц позволяет более просто представлять различные математические и физические операции с помощью числовых операций над элементами матриц.
Матрицу А Ξ 
Ξ [ аik ] называется прямоугольной матрицей размера mû n.
Элементы аik называются элементами матрицы, m есть число строк, n - число столбцов.
Матрица, все элементы которой являются действительными числами, называется действительной. Матрица размера n û 1 называется столбцом, а матрица размера 1 û n – строкой. Матрица, все элементы которой равны 0, называется нулевой. Матрица размера mû n для матрицы размера n û m является обратной (противоположной). Матрица порядка n с единичными диагональными элементами называется единичной.
Основные операции над матрицами.
1. Две матрицы размера mû n равны друг другу, если все их элементы равны.
2. Сумма двух матриц размера mû n есть матрица размера mû n, в которой каждый элемент является суммой элементов матриц.
3. Произведение двух матриц размера mû n есть матрица размера mû n, в которой каждый элемент является произведением элементов матриц.
Массив может быть задан как диапазон ячеек, например A1:C3; как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}; или как имя диапазона или массива.
МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает произведение матриц. Число столбцов <матрицы1> должно совпадать с числом строк <матрицы2>. Результирующая матрица будет иметь столько же строк, как<матрица1>, и число столбцов, как <матрица2>. Если хотя бы одна ячейка в аргументах пуста или содержит текст или если число столбцов в аргументе матрица1 отличается от числа строк в аргументе матрица2, то функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.
МОБР(<матрица>) возвращает матрицу, обратную данной. Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Исходная (и полученная) матрица может быть только квадратной, т.е. имеющей одинаковое число строк и столбцов. Не все матрицы имеют обратную (возможно будет выдано сообщение об ошибке #ЧИСЛО!). Определитель такой матрицы равен 0.
Перемножение прямой и обратной матриц дает единичную матрицу (матрицу, у которой на главной диагонали находятся единицы, а остальные элементы – нули).
В качестве примера того, как вычисляется обратная матрица, рассмотрим массив из двух строк и двух столбцов A1:B2, который содержит буквы a, b, c и d, представляющие любые четыре числа. В следующей таблице приведена обратная матрица для A1:B2:
| Столбец A | Столбец B | |
| Строка 1 | d/(a*d-b*c) | b/(b*c-a*d) |
| Строка 2 | c/(b*c-a*d) | a/(a*d-b*c) |
МОБР производит вычисления с точностью до 16 значащих цифр, что может привести к небольшим численным ошибкам округления.
ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную <матрицу>, поворачивая ее относительно главной диагонали. Возвращает вертикальный диапазон ячеек в виде горизонтального и наоборот. Функция должна быть введена как формула массива в интервал, который имеет столько же строк и столбцов, сколько столбцов и строк имеет аргумент массив. Функция используется для того, чтобы поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.
МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной прямоугольной <матрицы>. Определитель матрицы — это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Для массива A1:C3, состоящего из трех строк и трех столбцов, определитель вычисляется следующим образом:
МОПРЕД(A1:C3) равняется A1*(B2*C3-B3*C2) + A2*(B3*C1-B1*C3) + A3*(B1*C2-B2*C1
Все функции, результатами которых являются матрицы МУМНОЖ(),МОБР(), ТРАНСП(), МОПРЕД(), должны быть введены как формулы массива в следующей последовательности:
выделяется блок, где будет размещен результат,
в текущую ячейку вводится функция,
нажимаются клавиши Shift+Ctrl+Enter (при этом введенная формула автоматически обрамляется фигурными скобками).
Примеры:
В результате преобразований получаем результат:
