ЗАДАНИЕ
Электрон, имея кинетическую энергию Е, налетает на одномерный потенциальный барьер, вид которого приведен в таблице вариантов (таб.2).
1-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит из 2-х частей, каждая из которых представляет собой линейную функцию (графики 1-6).
2-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит из 2-х частей - комбинация линейной и квадратичной функции (графики 7-18).
3-й уровень сложности – потенциальный барьер состоит либо из 3-х частей – комбинации линейных и квадратичных функций (графики 19-30), либо из комбинации 2-х разных квадратичных функций (графики 31-34).
Вычислить коэффициент туннелирования D. Для этого
1. Выбрать вариант в соответствии с уровнем сложности, определенным преподавателем.
2. Записать аналитическое выражение для потенциала U(x).
3. Определить координаты точек вхождения и выхода из барьера x 1 и x 2.
4. Получить явное выражение для коэффициента туннелирования D. Указание: для облегчения процедуры взятия интеграла ввести новую безразмерную переменную t = x / l и безразмерный параметр a=E/U0.
5. Вычислить вероятность туннелирования α-частицы (массу α-частицы взять в справочнике) для случая, когда ее кинетическая энергия составляет Е = 0.6 U0, а ширина барьера – порядка радиуса ядра атома урана.
Таблица функций U(x), значений x 1 и x 2, значений интегралов, а также коэффициентов D для самопроверки приведена в таб.3.
Таб.2 Варианты потенциальных барьеров
       1
| ||||||
       8
| ||||||
       15
| ||||||
       22
| ||||||
      29
|
Таб.3 Таблица ответов для самопроверки
|
|
| Аналитическое выражение для потенциала (t =x/l) | Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6) | Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) | Пределы интегрирования | Коэффициент туннелирования D | |
| I 1 |
|
|
t2 =1 / 2
|
| |
| I 2 |
|
|
t1 = 1 / 2
|
| |
| I 3 |
|
|
t2 =1 / 2
|
| |
| I 4 |
|
|
t1=1 / 2
|
| |
| I 5 |
|
| 
|
| |
| Аналитическое выражение (t =x/l) | Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6) | Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) | Пределы интегрирования | Коэффиуиент туннелирования D | |
| I 6 |
|
| 
|
| |
| I 7 |
|
|
|
| |
| I 8 |
|
|
|
| |
| I 9 |
|
|
|
| |
| I 10 |
|
| 
|
| |
| Аналитическое выражение (t =x/l) | Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6) | Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) | Пределы интегрирования | Коэффиуиент туннелирования D | |
| I 11 |
|
|
|
| |
| I 12 |
|
|
|
| |
| I 13 |
|
|
|
| |
I 14
|
|
|
|
| |
I 15
| 9 t 2 |
|
|
| |
| Аналитическое выражение (t =x/l) | Примерный вид потенциала (E / Uo =0.6) | Аналитическое выражение для коэффиуиента туннелирования D (t =x/l a = E / Uo) | Пределы интегрирования | Коэффиуиент туннелирования D | |
I 16
| 9(t -1)2 |
|
|
| |
I 17
|
|
|
| ||
I 18
|
|
|
|