Интенсивности отказов звеньев 1/час.

Практическая работа №4.

Тема: определение надёжности систем при схеме последовательного и параллельного соединения элементов.

Цель: произвести расчёт показателей надёжности систем по статистическим данным, полученных при их испытаниипри последовательном и параллельном соединении элементов системы.

Теоретические сведения

Системы с последовательным соединением элементов

Системой с последовательным соединением элементов (рис.4.1) называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы, как показано на рисунке.

Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

Рис. 4.1: Система с последовательным соединением элементов

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

(4.1) (4.1).

Вероятность работоспособности каждого элемента можно найти по формулам:

(4.2),

(4.3),

где — вероятность безотказной работы i-го элемента;

— вероятность отказа работы i-го элемента.

Тогда вероятность работоспособности всей системы можно записать так:

(4.4)

или это равно

(4.5),

при (4.6),

где — интенсивность отказов i-го элемента системы;

— интенсивность отказа всей системы.

Соответственно, вероятность отказа системы с последовательным соединением будет иметь вид:

(4.7)

Если система состоит из равнонадёжных элементов (), то вероятность работоспособности системы можно будет найти по формуле 4.8:

(4.8)

а отказ системы — по формуле 4.9:

(4.9)

Системы с параллельным соединением элементов

Системой с параллельным соединением элементов, изображенная на рис.4.2, называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов.

Рис. 4.2: Система с параллельным соединением элементов

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки.

Отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

(4.10)

Соответственно, вероятность безотказной работы всей системы рассчитывается по формуле:

(4.11)

При условии, что , то вероятность безотказной работы равна

(4.12)

Для систем из равнонадежных элементов ()

(4.13)

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов.

Постановка задачи.

Зная интенсивность отказов звеньев и время работы необходимо найти вероятность безотказной работы, вероятность отказа элементов системы и системы в целом. Входные данные и результаты вычислений привести в таблицу.

Таблица 4.1.