Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента в соответствии с СП 63.13.13330.2012

Лекция 17

Ширина раскрытия трещин, нормальных к оси элементов

 

Расчет по раскрытию трещин.

Ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, представляет собой разность удлинений арматуры и растянутого бетона на участке между трещинами длиной , т.е.

Средней деформацией растянутого бетона как величиной малой в сравнении со средней деформацией растянутой арматуры обычно пренебрегают и принимают

или

 

Рис. 17.1. Стадия II

а – при центральном растяжении;

б – при изгибе

 

 

Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента a_crc, мм опреде­ляют по формуле 144 СНиП 2.03.01-84*:

где коэффициент учета различных видов нагрузок;

коэффициент, зависящий от вида и профиля продольной растянутой арматуры;

коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

напряжения в продольной арматуре или приращение напряжений после погашения обжатия в растянутой арматуре;

— коэффициент армирования сечения, прини­маемый равным отношению площади сече­ния арматуры A_s к площади сечения бетона (при рабочей высоте h ₀ и без учета сжатых свесов полок),

d — диаметр арматуры, мм.

 

Шаг трещин по СНиП 2.03.01-84*определяется их условия разности усилий в арматуре в трещине и между трещинами силами сцепления:

,

где а – периметр арматурных стержней.

Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента в соответствии с СП 63.13.13330.2012

8.2.6 Расчет по раскрытию трещин производят из условия:

a_crc £ a_crc,ult, (8.118)

где a_crc - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 8.2.7, 8.2.15 - 8.2.17.

a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения a_crc,ult принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры классов А240... А600, В500:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

классов А800, А1000, В_р1200 - В_р1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7), К1600 диаметром 12 мм:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

классов В_р1500, К1500 (К-7), К1600 диаметром 6 и 9 мм:

0,1 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,2 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

8.2.7 Расчет железобетонных элементов следует производить по продолжительному и по непродолжительному раскрытию нормальных и наклонных трещин.

Ширину продолжительного раскрытия трещин определяют по формуле

a_crc = a_{crc 1}, (8.119)

а ширину непродолжительного раскрытия трещин - по формуле

a_crc = a_{crc 1}+ a_{crc 2} - a_{crc 3}, (8.120)

где a_{crc 1} - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

a_{crc 2} - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

a_{crc 3}- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

 

8.2.15 Ширину раскрытия нормальных трещин a_crc,i (i = 1, 2, 3 - см. 8.2.7) определяют по формуле

0138S10-03623

(8.128)

где σ _s - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно 8.2.16;

l_s - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно 8.2.17;

ψ _s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент ψ _s = 1; если при этом условие (8.118) не удовлетворяется, то значение ψ _s следует определять по формуле (8.138);

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры;

φ₃ - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:

1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;

1,2 - для растянутых элементов.

8.2.16 Значения напряжения σ _s в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

0138S10-03623

(8.129)

где I_red, y_c - момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения элемента, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.27, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону α _{s 2} = α _{s 1}.

Для изгибаемых элементов у_с = х (рисунок 8.18), где х - высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно 8.2.28 при α _{s 2} = α _{s 1}.

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону α _{s 1} определяют по формуле

(8.130)

где E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и определяемый по формуле

(8.131)

Относительную деформацию бетона ε _{b 1 ,red} принимают равной 0,0015.

Допускается напряжение σ _s определять по формуле

(8.132)

где z_s - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

0138S10-03623

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения

Рисунок 8.18 - Схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами при действии изгибающего момента (а, б), изгибающего момента и продольной силы (в)

Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z_s определяют по формуле

(8.133)

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z_s принимать равным 0,8 h ₀.

При действии изгибающего момента М и продольной силы N напряжение σ _s в растянутой арматуре определяют по формуле

0138S10-03623

(8.134)

где A_red, у_с - площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения, определяемые по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону α _{s 1}.

Допускается напряжение σ _s определять по формуле

(8.135)

где e_s - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения продольной силы N с учетом эксцентриситета, равного M / N.

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z_s допускается определять по формуле (8.133), в которой х_т - высота сжатой зоны бетона с учетом влияния продольной силы, определяемая согласно 8.2.28, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону α _{s 2} = α _{s 1}.

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение z_s принимать равным 0,7 h ₀.

В формулах (8.134) и (8.135) знак «плюс» принимают при растягивающей, а знак «минус» при сжимающей продольной силе.

Напряжения σ _s не должны превышать R_s,ser.

8.2.17 Значения базового расстояния между трещинами l_s определяют по формуле

(8.136)

и принимают не менее 10 d_s и 10 см и не более 40 d_s и 40 см.

Здесь А_bt - площадь сечения растянутого бетона;

A_s - площадь сечения растянутой арматуры;

d_s - номинальный диаметр арматуры.

Значения А_bt определяют по высоте растянутой зоны бетона x_t, используя правила расчета момента образования трещин согласно указаниям 8.2.8 - 8.2.14.

В любом случае значение А_bt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2 а и не более 0,5 h.

8.2.18 Значения коэффициента ψ _s определяют по формуле

(8.137)

где σ _s,crc - напряжение в продольной растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям 8.2.16, принимая в соответствующих формулах значения М = М_crc;

σ _s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Для изгибаемых элементов значение коэффициента ψ _s допускается определять по формуле

(8.138)

где М_crc определяют по формуле (8.121):

M_crc = R_bt.ser × W_pl ± N × e_x, (8.121)

где W_pl - упругопластический момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый с учетом положений 8.2.10;

е_х - расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

В формуле (8.121) знак «плюс» принимают при сжимающей продольной силе N, «минус» - при растягивающей силе.

Для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой, расположенной в сжатой зоне, значение W_pl при действии момента в плоскости оси симметрии допускается принимать равным

W_pl = 1,3 W_red, (8.122)

где W_red - упругий момент сопротивления приведенного сечения по растянутой зоне сечения, определяемый в соответствии с 8.2.12.

8.2.12 Момент сопротивления W_red и расстояние е_х определяют по формулам:

(8.123)

(8.124)

где I_red - момент инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести

I_red = I + I_s × α + I'_s × α; (8.125)

I, I_s, I'_s - моменты инерции сечений бетона, растянутой арматуры и сжатой арматуры соответственно;

A_red - площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

A_red = A + A_s × α + A'_s × α; (8.126)

α- коэффициент приведения арматуры к бетону

A, A_s, A'_s - площади поперечного сечения бетона, растянутой и сжатой арматуры соответственно;

у_t - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента

здесь S_t,red - статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона.

Допускается момент сопротивления W_red определять без учета арматуры.