Рассмотрим цепь переменного тока, состоящую из катушки с ферромагнитным сердечником, к зажимам которой приложено синусоидальное напряжение
|
; 
Пусть известны число витков катушки W, средняя длина магнитной линии lср, сечение сердечника S и сопротивление обмотки R.
Используя аналог 2-го закона Кирхгофа для магнитных цепей, можем записать:
H lср = I W = F,
где F - действующее значение НС обмотки, I - действующее значение тока в обмотке, Н - действующее значение напряженности магнитного поля в материале сердечника. Это же выражение можно записать и в комплексной (векторной) форме:
H lср = F
Отсюда нетрудно определить напряженность:
При гармоническом напряжении амплитуда магнитного потока, замыкающегося по сердечнику, определяется известным выражением:
где Е - действующее значение ЭДС, наводимой в витках обмотки этим магнитным потоком.
Поток Ф, замыкающийся по сердечнику, называют основным, кроме него имеется еще магнитный поток рассеяния Ф s, замыкающийся через воздух (поток рассеяния может быть сцеплен лишь с частью витков обмотки). Поскольку магнитное сопротивление воздуха значительно больше сопротивления сердечника, вектор Ф s можно считать совпадающим по фазе с вектором тока I и пропорциональным ему. В таком случае общий поток можно представить как сумму двух составляющих:
Ф общ = Ф + Ф s.
Каждый из этих двух потоков пронизывает витки обмотки и наводит свою ЭДС. Поток Ф наводит ЭДС, действующее значение которой определяется выражением:
Е = 4,44 f W Фm
Поток рассеяния Ф s наводит свою ЭДС Е s, называемую ЭДС самоиндукции. Обычно эту ЭДС учитывают, вводя индуктивное сопротивление витков или сопротивление рассеяния Xs:
E s = - j I Xs
|
Если теперь учесть и активное сопротивление витков обмотки, то на основе полученных результатов можно построить схему замещения катушки с ферромагнитным сердечником:
В соответствии со 2-м законом Кирхгофа можем записать:
U + E = I R + j I Xs,
отсюда
U = - E + I R + j I Xs = - E + I Z;
это уравнение называют уравнением электрического состояния катушки с сердечником. Здесь Z = R + j Xs - комплексное сопротивление катушки, произведение
IZ = I R + j I Xs
является комплексом падения напряжения на витках катушки. По уравнению электрического состояния видно, что приложенное напряжение уравновешивается ЭДС, индуктированной основным магнитным потоком, и падением напряжения на витках катушки.
Если построить векторы магнитных величин в одной системе координат, получим диаграмму магнитного состояния. Напряженность Н и основной магнитный поток нам уже известны. Амплитуда индукции может быть
вычислена таким образом:
На практике падение напряжения IZ обычно невелико по сравнению с приложенным напряжением U, тогда полагают 
и амплитуду магнитного потока определяют из приближенного соотношения:
Порядок построения векторной диаграммы магнитного состояния таков:
1. Строим вектор основного магнитного потока Ф, считая его начальную фазу нулевой (т.е. располагаем его горизонтально).
2. Строим совпадающий с ним вектор магнитной индукции В.
3. Строим опережающий их на угол магнитных потерь 
вектор напряженности Н.
4. Строим совпадающие с вектором Н по направлению векторы НС обмотки F и магнитного потока рассеяния Ф s.
На векторной диаграмме электрического состояния изображаются все векторы электрических величин, входящие в уравнение электрического состояния. Порядок построения векторной диаграммы таков:
1. За исходный принято считать вектор основного магнитного потока, его по-прежнему располагаем вдоль действительной оси.
2. Под углом 
к нему строится отстающий от него вектор ЭДС
3. Под углом к вектору основного потока Ф строится опережающий его вектор тока I (поскольку ток и напряженность магнитного поля совпадают по фазе).
4. Дальнейшие построения ведутся в полном соответствии с уравнением электрического состояния: строится вектор -Е, противоположный вектору Е. К нему последовательно пристраиваются векторы I R, со впадающий по направлению с вектором I, и вектор j I Xs, опережающий вектор I на угол 
.
Соединяя начало координат с концом вектора j I Xs, получим вектор напряжения на зажимах катушки U.