к практическим занятиям и выполнению контрольной работы

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Академия гражданской защиты» Министерства по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий

Донецкой Народной Республики

 

 

Кафедра организации и технического

обеспечения аварийно-спасательных работ

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям и выполнению контрольной работы

 

по курсу

«ГИДРОГАЗОДИНАМИКА»

для студентов заочной формы обучения

специальности

20.03.01 «Техносферная безопасность»

 

Рассмотрено

на заседании кафедры

«Организации и технического

обеспечения аварийно-спасательных работ»

протокол № 1 от «31» августа 2018 г.

 

 

УДК 620.9

 

Методические указания к практическим занятиям и выполнению контрольной работы по курсу "Гидрогазодинамика" для студентов направления 20.03.01 «Техносферная безопасность». С.В. Гридин, Н.В. Колесниченко, Ю.А. Боев - Донецк: АГЗ МЧС ДНР, 2018. - 72 стр.

Ил.38, Табл.4, Библиограф. 5 назв.

 

 

Методические указания предназначены для студентов специальности 20.03.01 «Техносферная безопасность», а также могут быть рекомендованы преподавателям и инженерно-техническим работникам, занимающихся проблемами движения жидкости и газа.

Методические указания содержат основные сведения по выполнению самостоятельных работ и задач по курсу "Гидрогазодинамика".

 

 

Составитель: доц., к.т.н. С.В. Гридин,

Н.В. Колесниченко,

Ю.А. Боев

 

ã С.В. Гридин, Н.В. Колесниченко, Ю.А. Боев

ã ГОУВПО «Академия гражданской защиты» МЧС ДНР, 2018г.

Задача № 1

Определить значение числа Рейнольдса при напорном движении воды с температурой 14 ^°С в круглой трубе диаметром м со средней скоростью м/с.

Решение

Находим по справочнику при 14 ^°С для воды значение кинематического коэффициента вязкости м²/с. Подставляя все значения переменных в системе СИ получим:

= > 10000, следовательно режим течения турбулентный.

 

Задача № 2

Определить при какой скорости движения воды в трубе диаметром мм произойдет переход от ламинарного режима течения к турбулентному. Кинематический коэффициент вязкости принять равным см²/с.

Решение

Среднюю скорость найдем исходя из определения числа Рейнольдса:

В качестве переходного (или критического) возьмем число Рейнольдса (для круглых труб), при котором теряет устойчивость ламинарный режим течения, тогда:

м/с.

 

Задача № 3

Определить режим течения в трубе диаметром мм при транспортировке нефти с кинематическим коэффициентом вязкости см²/с. Расход нефти л/с.

Решение

Площадь поперечного сечения трубы:

= = 0,00785 м².

Средняя скорость течения нефти:

= = 0,637 м/с.

Режим течения:

= = 2123,3 < 2300, следовательно режим течения ламинарный.

 

Задача № 4

Определить среднюю толщину солевых отложений в трубопроводе теплотрассы внутренним диаметром м и длиной м (рисунок 4.1). При выпуске воды в количестве м³ давление в трубопроводе падает на величину Па. Отложения по диаметру и длине трубопровода распределены равномерно. Коэффициент объемного сжатия воды принять равным Па^-1.

Решение

При приложении силы к замкнутому объему , давление увеличивается на величину , при этом сплошная среда сжимается и ее объем уменьшается на величину , отсюда для каждого газа и каждой жидкости можно вывести коэффициент объемного сжатия при постоянной температуре :

Знак минус вводится, так как при сжатии () объем уменьшается ().

Рисунок 4.1 – Схема трубопровода (к задаче № 4).

 

В данной задаче давление в трубопроводе падает (), а объем воды увеличивается (), поэтому коэффициент объемного сжатия будет положительным:

Отсюда и определим объем воды в водопроводе с отложениями:

м³.

С другой стороны объем воды можно определить, если известны линейные размеры трубопровода и внутренний диаметр трубопровода с отложениями:

Следовательно внутренний диаметр трубопровода с отложениями составит:

м.

Средняя толщина отложений составит:

м (24 мм).

 

Задача № 5

Для периодического аккумулирования дополнительного объема воды, получаемого при изменении температуры, к системе водяного отопления в верхней ее точке присоединяют расширительные резервуары, сообщающиеся с атмосферой. Необходимо определить объем расширительного резервуара при частичном заполнении водой. Допустимое колебание температуры воды во время перерывов в работе топки ^°С. Объем воды в системе отопления л.

Решение

Наименьший объем расширительного резервуара должен быть равен изменению объема воды при повышении ее температуры на ^°С. Изменение объема найдем по формуле для коэффициента температурного расширения , отражающего относительное изменение объема жидкости при изменении температуры на 1^°С:

,

где, – изменение объема воды, соответствующее изменению температуры на величину .

Для воды при нормальных условиях величина обычно составляет ^°С^-1. Для воды при температуре 80^°С – ^°С^-1, тогда:

м³ = 8,25 л.

 

Задача № 6

Разность скоростей между двумя соседними слоями жидкости толщиной мм равна м/ч. Рассматриваемая жидкость имеет динамический коэффициент вязкости Па·с. Определить тангенциальное напряжение и силу трения на 1 м² поверхности между слоями жидкости (рисунок 6.1).

Рисунок 6.1 – Эпюра скорости в цилиндрической трубе (к задаче № 6).

 

Решение

Определим градиент скорости:

с^-1.

Силу трения определим по закону Ньютона:

Н.

Тангенциальное (касательное) напряжение:

Па.

 

Задача № 7

Определить потери давления между сечениями трубопровода 1-1 и 2-2. Площадь боковой поверхности трубопровода м², а внутренний диаметр см. (рисунок 7.1). Динамический коэффициент вязкости жидкости Па·с. Градиент скорости с^-1, режим течения – ламинарный.

 

Решение

 

Рисунок 7.1 – Боковая поверхность трубопровода (к задаче № 7).

 

Для турбулентных течений определение касательного напряжения очень сложная операция. Она включает определение таких величин течения как кинетическая энергия турбулентности, скорость ее диссипации, турбулентная вязкость, длина пути перемешивания и т.д. Так как режим течения ламинарный, то значение касательного напряжения определим по формуле Ньютона:

Па.

Известно, что потери давления при течении жидкости в прямых участках труб обусловлены сопротивлением движения жидкости со стороны внутренней поверхности труб (касательными напряжениями, действующими со стороны твердых стенок на поток). Следовательно, должен выполняться баланс сил между сечениями 1-1 и 2-2. Так как площадь поперечного сечения трубы постоянна (S₁ = S₂ = S = const), то можно записать:

или , (1)

где – площадь поперечного сечения трубы, м²;

– площадь боковой поверхности трубы, м².

Определим длину трубопровода:

м.

Сила трения, действующая на боковую поверхность трубопровода:

Н.

Определим потери давления на трение из формулы баланса сил (1):

Па.

 

Задача № 8

Определить тягу (разность давлений) в топке котла и перед топочной дверцей Д, если высота дымовой трубы м. Дымовые газы имеют температуру °С, плотность кг/м³. Температура наружного воздуха °С, плотность кг/м³ (рисунок 8.1).

Решение

Рисунок 8.1 – Схема дымового тракта (к задаче № 8).

 

Решение

Давление в топке котла в сечении 2-2 будет складываться из атмосферного давления в сечении 1-1 и давления, создаваемого столбом дымовых газов высотой H:

(1)

Давление перед топочной дверцей в сечении 2-2 будет складываться из атмосферного давления в сечении 1-1 и давления, создаваемого столбом атмосферного воздуха высотой H:

(2)

Разность давлений перед топочной дверцей и в топке котла составит:

(3)

Па.

В напорах (м вод. ст.) эта величина составит:

м вод. ст. (19,5 мм вод. ст.)

 

Задача № 9

Несмешивающиеся жидкости с плотностями кг/м³; кг/м³; кг/м³ находятся в резервуаре (рисунок 9.1). Положение жидкостей определяется высотами, соответственно: м; м; м. Определить избыточное давление на дно резервуара.

Решение

Абсолютное давление определяется по формуле:

(1)

Отсюда избыточное давление:

(2)

Абсолютное давление на дно резервуара будет складываться из давлений столбов жидкостей и атмосферного давления:

(3)

Тогда избыточное давление на дно резервуара составит:

Па.

Рисунок 9.1 – Резервуар с несмешивающимися жидкостями

(к задаче № 9).

 

Задача № 10

Два горизонтальных цилиндрических трубопровода А и В содержат соответственно минеральное масло плотностью кг/м³ и воду плотностью кг/м³ (рисунок 10.1). Разность давлений в трубопроводах измеряется при помощи ртутного U-образного манометра (плотность ртути кг/м³). Высоты жидкостей имеют следующие значения: м; м; м. Зная, что гидростатическое давление на оси в трубопроводе А равно Па, определить давление на оси в трубопроводе В.

Решение

Проведем плоскость сравнения 0-0 через точку С (рисунок 10.1). Определим давления в точках C и D:

(1)

Для плоскости сравнения 0 - 0 запишем баланс давлений:

(2)

Рисунок 10.1 – Измерение давлений жидкостей в трубопроводах

U-образным манометром (к задаче № 10).

 

Соответственно из уравнения (2) найдем давление :

Па.

 

Задача № 11

Определить избыточное (манометрическое) давление в сечении 1-1 газового стояка (рисунок 11.1), если известно избыточное давление в сечении 2-2 кПа. Расстояние между сечениями м, плотность наружного воздуха кг/м³, плотность газа в стояке кг/м³.

Решение

Давление атмосферного воздуха на уровне сечения 1-1 составит:

(11.1)

где , - давление атмосферного воздуха на уровне сечений 1-1 и 2-2 соответственно (знак минус указывает на то, что давление с увеличением высоты уменьшается на величину столба воздуха ).

Аналогично давление газа в сечении 1-1 составит:

(11.2)

где , - абсолютное давление газа в сечениях 1-1 и 2-2 соответственно.

Рисунок 11.1 – Газовый стояк (к задаче № 11).

 

Разность абсолютного давления газа и атмосферного давления воздуха даст избыточное давление:

(11.3)

Следовательно, вычтя из уравнения (11.2) уравнение (11.1) получим искомое манометрическое давление газа в сечении 1-1:

(11.4)

Тогда:

Па.

 

Задача № 12

Определить диаметр малого цилиндра гидравлического пресса (рисунок 12.1), если его КПД , а диаметр большого цилиндра мм. Соотношение сил .

Рисунок 12.1 – Схема гидравлического пресса (к задаче № 12).

 

Если в малом цилиндре на поршень действует сила F₁, то на единицу площади поршня действует давление p:

(12.1)

В соответствии с законом Паскаля это давление передается во все точки жидкости без изменений. Это давление действует также и на поршень в большом цилиндре.

Сила, действующая на поршень в большом цилиндре:

(12.2)

За счет трения поршней о стенки цилиндров фактическая сила F₂ будет меньше, чем вычисленная по формуле (12.1). Этот фактор учитывается вводом КПД гидравлического пресса η:

(12.3)

Отсюда найдем диаметр малого цилиндра:

м (20,85 мм).

 

Задача № 13

В закрытом теплоизолированном резервуаре, который разделен на две части перегородкой с отверстием в нижней части, находится вода с температурами °С и °С. Плотности воды при этих температурах соответственно кг/м³ и кг/м³. Определить разность уровней , при которой не будет происходить перетекание воды между секциями, если м, м. Теплопередачей через разделительную перегородку, а также конвективным и диффузионным переносом через отверстие пренебречь.

Решение

Рисунок 13.1 – Система баков с перегородкой (к задаче № 13).

 

Решение

Проведем плоскость сравнения 0-0 через ось перегородки. Перетекания между резервуарами не произойдет в том случае, если давления в точках 1 и 2 будут равны . Определим давления в данных точках:

(1)

(2)

Приравнивая получим:

Сократив g в правой и левой части получим:

(3)

м (44,26 мм).

 

Задача № 14

При измерении малых давлений величиной 25 – 150 мм вод. ст. применяют микроманометры с наклонной трубкой. Этот прибор используют при измерении избыточного давления в закрытом сосуде (рисунок 14.1). Определить избыточное давление в сосуде, если величина смещения рабочей жидкости в микроманометре мм. Рабочей жидкостью в микроманометре служит вода с плотностью кг/м³. Угол наклона трубки .

Решение

Применяя основной закон гидростатики можно записать:

(1)

Избыточное давление в сосуде будет равно:

(2)

Найдем высоту столба жидкости H, рассмотрев прямоугольный треугольник с одним из углов , гипотенузой l и противолежащим катетом H:

(3)

 

Рисунок 14.1 – Схема микроманометра (к задаче № 14).

 

Тогда уравнение (2) запишем так:

(4)

Па.

 

Задача № 15

Разность давлений в точках A и B двух замкнутых емкостей с водой, находящейся в равновесии, измеряется с помощью ртутного дифференциального манометра (рисунок 15.1). Определить каково значение разности давлений в точках B и A, если м. Плотность ртути кг/м³, воды кг/м³.

Решение

Разность давлений можно определить, рассмотрев условие равновесия для плоскости сравнения 0-0.

Определим давление справа:

(1)

Определим давление слева:

(2)

Приравняв правые части обоих уравнений (т.к. в плоскости сравнения 0-0 соблюдается баланс давлений), получим:

(3)

Рисунок 15.1 – Измерение давлений воды в емкостях дифференциальным

манометром (к задаче № 15).

 

Или преобразовав уравнение (3), получим:

(4)

Тогда:

Па.

 

Задача № 16

К замкнутому сосуду с водой присоединен пьезометр с ртутью (рисунок 16.1). Определить абсолютное и избыточное давление в сосуде (в точке A), если ртуть в пьезометре располагается выше линии раздела между водой и ртутью на м, а указанная линия раздела находится на м выше точки A. Плотность ртути кг/м³, воды кг/м³. Атмосферное давление мм рт. ст.

Решение

Так как жидкость покоится, то будет выполняться баланс давлений для плоскости сравнения 0-0 в точках B и C ().

Рисунок 16.1 – Измерение давления воды в сосуде ртутным пьезометром

(к задаче № 16).

 

Давление в точке C будет равно:

(1)

Давление в точке B будет меньше, чем искомое давление в точке A, т.к. точка A лежит ниже точки B, на расстояние :

(2)

Приравнивая получим абсолютное давление в точке A:

(3)

Па.

Избыточное давление в точке A равно:

(4)

Па.

 

Задача № 17

Определить вакуумметрическое и абсолютное давление в резервуаре с воздухом (рисунок 17.1). К резервуару подсоединена система из трех U-образных манометров. Рабочими жидкостями в них служат вода с плотностью кг/м³ и ртуть с плотностью кг/м³. Показания манометров следующие: мм; мм; мм. Атмосферное давление составляет кПа.

Решение

Рисунок 17.1 – Определение вакуумметрического давления в резервуаре

(к задаче № 17).

 

Решение

Рассмотрим на рисунке 17.1 характерные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 и определим величину абсолютного давления в этих точках.

Давление в точке 1 равно атмосферному, поэтому .

Давление в точке 2:

Па.

Давление в точке 3:

Па.

Давление в точке 4:

Па.

Давление в точке 5:

Па.

Давление в точке 6:

Па.

Вакуумметрическое давление составит:

→ (1)

Па.

 

Задача № 18

Распределение скорости в поперечном сечении потока жидкости, которая движется в цилиндрической трубе, описывается уравнением . Динамический коэффициент вязкости жидкости Па·с, жидкость ньютоновская, движение ламинарное. Определить максимальное касательное напряжение .

Решение

Касательное напряжение определяется из закона Ньютона:

(1)

Определим градиент скорости, продифференцировав закон распределения скорости по y:

(2)

Дифференциал скорости:

Максимальное касательное напряжение будет находиться в центре (на оси) потока при y = 0, т.е.:

;

Тогда:

Па.

 

Задача № 19

Конденсатор паровой турбины, установленной на ТЭС, оборудован трубками диаметром м в количестве шт. В нормальных условиях эксплуатации через конденсатор проходит 13600 м³/ч охлаждающей циркуляционной воды с температурой около 13°С (кинематический коэффициент вязкости соответственно м²/с). Будет ли обеспечен турбулентный режим движения в трубках?

Решение

Суммарный секундный расход воды составит:

м³/с

Расход воды через одну трубку:

м³/с

Площадь поперечного сечения трубки:

м².

Скорость движения воды в трубке:

м/с

Режим течения:

> 13000 – режим течения турбулентный.

 

Задача № 20

Как изменится число Рейнольдса при увеличении внутреннего диаметра трубопровода в два раза, при условии, что расход жидкости будет постоянным.

Решение

Определим число Рейнольдса:

(1)

Скорость течения жидкости определим, зная объемный расход жидкости и площадь поперечного сечения трубопровода:

(2)

Подставляя (2) в (1) и учитывая, что внутренний диаметр увеличился в два раза, т.е. получим:

Следовательно, число Рейнольдса уменьшится во столько раз, во сколько увеличится внутренний диаметр трубопровода, при условии постоянства расхода.

 

Задача № 21

Шарик из дерева (сосна) погрузили на дно бассейна с водой на глубину м, а затем отпустили (рисунок 21.1). На какую высоту h над поверхностью воды подпрыгнет шарик? Сопротивлением воды и воздуха пренебречь. Плотность воды кг/м³, плотность сосны кг/м³.

Решение

Сила сопротивления определяется по следующей формуле:

, (1)

где - коэффициент сопротивления, зависит от формы обтекаемого тела;

- плотность среды, в которой происходит движение тела;

- скорость движения тела;

- характерная площадь обтекаемого тела.

Для определения сопротивления необходимо рассматривать тело в динамике, но по условию задачи сопротивлением можно пренебречь.

Рисунок 21.1 – Определение высоты подъема шарика (к задаче № 21).

 

Работа силы Архимеда идет на увеличение кинетической энергии шарика, которая в верхней точке целиком переходит в потенциальную энергию.

(2)

Так как масса деревянного шарика , то можно записать:

или (3)

Тогда получим:

→

м.

 

Задача № 22

Бревно, имеющее длину м и диаметр см, плавает в воде. Какова масса человека, который теоретически мог бы стоять на бревне, не замочив ноги (рисунок 22.1)? Плотность воды кг/м³, плотность дерева (дуб) кг/м³.

Решение

Рисунок 22.1 – Определение минимальной массы человека, стоящего на

бревне (к задаче № 22).

 

Силы тяжести человека и бревна уравновешиваются силой Архимеда:

или (1)

Или, с учетом, что (здесь V – объем бревна):

или (2)

Учитывая, что объем цилиндра получим:

или (3)

кг.

 

Задача № 23

Стальной конический клапан диаметром м и высотой м служит для закрытия круглого отверстия, куда он опускается на величину (рисунок 23.1). Позиция свободной поверхности соответствует высоте воды м. Определить силу , необходимую для открытия клапана при выпуске воды. Диаметр сливного отверстия м. Плотность воды кг/м³, плотность стали кг/м³.

Решение

 

Рисунок 23.1 – Система слива воды из бака (к задаче № 23).

 

Для того чтобы определить силу , необходимую для открытия клапана, следует определить все силы, действующие на клапан.

1. Сила тяжести клапана, с учетом, что и объем конуса :

(1)

Тогда:

Н.

2. Сила давления столба воды высотой H:

(2)

Тогда:

Н.

3. Сила Архимеда:

, (3)

где - объем усеченного конуса высотой :

Тогда:

м³.

По формуле (3) определим F₃:

Н.

Сила , необходимая для открытия клапана:

(4)

Минус в формуле (4) указывает на то, что сила Архимеда действует в противоположном направлении, чем силы тяжести и давления.

Получим окончательный результат:

Н.

Задача № 24

Свободная поверхность воды в резервуаре диаметром мм находится на расстоянии от его основания. После погружения в резервуар цилиндра диаметром d расстояние до свободной поверхности увеличилось на высоту , т.е. стало равным (рисунок 24.1). Определить диаметр цилиндра, если м; м. Плотность воды кг/м³.

Решение

Рисунок 24.1 – Резервуар с погруженным в него цилиндром

(к задаче № 24).

 

Согласно закону Архимеда сила равна весу вытесненной жидкости в объеме данного тела, тогда: