Рассмотрим пример загружения такой линии влияния для панели d = 4м автодорожной нагрузкой А14. Схема к загружениям дана на рисунке Рисунок 113.
Усилия от собственного веса примем как собственный расчётный вес ребра и вес дорожной одежды над ним
Определим в примере усилия только для нагрузки А14 и только на прочность.
Отметим характерные положения нагрузки для получения максимальных усилий на соответствующих линиях влияния – а, б и в (см. рисунок Рисунок 106)
Для М0,5 и нагрузки в положении «а», взяв КПУ из предыдущей главы.
Для М0 и нагрузки в положении «б» -
Рисунок 106. Загружение продольной балки нагрузкой А14. Вертикальными цифрами показаны ординаты под осями нагрузки.
Теперь определим величину добавки от прогиба поперечных балок – M. Она определяется загружением поверхности влияния. Ординаты этой поверхности вычисляются по формуле –
, где a – расстояние между осями продольных рёбер;
L – расстояние между стенками коробки (рисунок Рисунок 107);
d – величина панели;
u – расстояние от стенки главной балки.
M1i – значение момента, определяемое по таблице Таблица 17.
Так как поверхность определена только над поперечными балками, то любая её точка определяется двумя величинами – номером поперечного ребра вдоль моста и значением u поперёк моста.
В этой формуле - это момент, который создаётся во всех продольных балках при прогибе поперечной под нагрузкой. a/l = 1/n, где n – количество продольных рёбер Таким образом, общий момент делится между всеми продольным рёбрами поровну.
Таблица 17
Номер поперечного ребра i | Ординаты линии влияния M1l в зависимости от z | ||||
0.1 | 0.2 | 0.5 | 1.0 | ||
I | 0,0507 | 0,0801 | 0,1305 | 0,1757 | |
II | -0,0281 | -0,0400 | -0,516 | -0,0521 | |
III | 0,0025 | -0,0016 | -0,0166 | -0,0348 | |
IV | 0,0003 | 0,0016 | 0,0015 | 0,0046 | |
V | -0,0001 | 0,0014 | 0,0025 | ||
VI | 0,0001 | 0,0012 |
Mli зависит от параметра z, он характеризует жёсткость поперечного ребра относительно продольных рёбер и равен –
, где Is – момент инерции поперечного ребра (с прилегающим участком настила 0,2L, но не более d);
Isl – момент инерции продольного ребра.
Рисунок 107. Поперечное сечение моста с ортотропной плитой, характерные размеры и характер изменения среза поверхности влияния момента от прогиба поперечной балки. В сечении справа и слева указаны варианты для полосовых и коробчатых рёбер.
Сделаем расчёты для нашего примера.
Расстояние между стенками балки L примем равной 8м.
Для начала найдём геометрические характеристики рёбер. Вид рёбер указан на рисунке Рисунок 108.
Рисунок 108. Сечение рёбер. а) – продольное, b) – поперечное.
Моменты инерции этих сечения составляют –
Is = 220048см4; Isl = 2169см4
Расчёты ординат поверхности над центрами поперечных рёбер выполнен в таблице Таблица 18.
Таблица 18
Номер поперечного ребра | M1i при z = 0,13 | 2ad/L. см | 2ad/LM1i, см |
I | 0,05952 | 1,785 | |
II (II’) | -0,03167 | -0,950 | |
III (III’) | 0,00127 | 0,038 | |
IV (IV’) | 0,00069 | 0,021 | |
V (V’) | -0,00007 | -0,002 | |
VI (VI’) |
Рисунок 109. Общий вид поверхности влияния M1iu.
Для наглядности расчёты приведены в сантиметрах, иначе ординаты окажутся очень малы. Mi1 проинтерполирован по таблице Таблица 17, 2ad/L = 2*30*400/800 = 30см.
Первая поперечная балка назначается «средней», остальные располагаются симметрично от неё в соответствии с номером. Полученная поверхность представлена на рисунке Рисунок 109.
Загружается эта поверхность опорными реакциями от продольных рёбер. По графику видно, что наибольшие значения поверхность имеет только над тремя центральными балками (-0,95; 1,786; -0,95), поэтому будет загружать только эти три балки.
Для этого рассмотрим линии влияния этих опорных реакций и загрузим их временной нагрузкой, расположив её как при загружении на M0.5 и M0, то есть в положениях «а» и «б» (см. рисунокРисунок 106). Загружение показано на рисунке Рисунок 110.
Рисунок 110. Загружение опорных реакций над поперечными рёбрами I, II и II’.
На рисунке Рисунок 110 без скобок даны ординаты для осей нагрузки в положении «а», без скобок в «б». Под линиями влияния подписаны площади участков.
Получим усилия R’I, R’II и R’II’ от одной полосы в положениях нагрузки «а» и «б» (отмечено в нижнем индексе усилий). Загружать будем пока только временной нагрузкой.
Так как все поперечные створы подобны и описываются функцией sin(πu/L), то и КПУ по всем створам будет одинаков. Найдём его, загрузив вышеприведённую функцию двумя полосами движения. Расположение полос в поперечном направлении и вид функции представлены на рисунке Рисунок 111. Полосу, дающую максимальное усилие, мы принимаем с коэффициентом полосности 1,0, вторую с 0,6, последующие с 0,3.
=
Постоянную нагрузку учитывать не будем, так как она равномерна и даёт одинаковый прогиб для всех поперечных балок, что не приводит к добавочному моменту в продольных рёбрах.
Рисунок 111. Вид линии влияния давления для определения КПУ в ортотропной плите и расположение нагрузки в поперечном направлении.
Тогда опорные реакции будут равны –
Теперь загружаем этими реакциями продольную линию влияния, полученную в таблице Таблица 18. Сама схема загружения дана на рисунке Рисунок 112.
Рисунок 112. Загружение линии влияния опорными реакциями.
Напомним, что ординаты линии влияния у нас посчитаны в сантиметрах, поэтому формула для M будет иметь вид –
Тогда для момента в середине пролёта при положении нагрузки «а» -
Для момента над опорой
Итоговые моменты в продольном ребре вычисляем по формуле –
Для сечения в середине пролёта
Для приопорного сечения –
Полученные значения говорят о том, что при учёте прогиба поперечных балок сечения продольных балок в середине пролёта догружаются, а приопорные сечения наоборот разгружаются. Следует учесть, что больше всего скажется эта добавка для рёбер, находящихся в середине пролёта поперечной балки, а рёбра, находящиеся у стенки главной балки такой добавки не получат, так как прогиб поперечной балки в этом сечении минимален.
СП подчёркивает это факт тем, что «в пределах третей ширины ортотропной плиты автопроезда и в ортотропной плите однопутных железнодорожных пролётных строений с ездой поверху следует принимать M = 0».
Тогда окончательно примем следующие усилий в продольных рёбрах –
В середине пролёта
Над поперечной балкой –