Рассмотрим пример определения усилий в промежуточной опоре автодорожного моста. Фрагмент сооружения с рассчитываемой опорой (№8) дан на рисунке Рисунок 148. Пролёты представляют собой температурно-неразрезную систему. Опорные части резино-металлические (РОЧ-и). Подробные виды опоры вдоль оси моста и поперёк даны на рисунках Рисунок 149 - Рисунок 150. Полная длина пролётов – lп1 = 33,0м; lп2 = 24м, расчётная длина – lр1 = 32,2м; lр2 = 23,4м.
За расчётный элемент примем одну из стоек, как и раньше будем находить усилие в уровне обреза фундамента.
Рисунок 148. Рассчитываемая опора и фрагмент путепровода.
Рисунок 149. Опора 8. Вид вдоль моста.
Рисунок 150. Вид опоры поперёк моста.
Найдём вес опоры выше обреза фундамента. Объём монолитных стоек - 
, объём ригеля - 
, объём подферменников - 
.
Тогда нагрузка на одну стойку –
,9 
Определение нагрузок от пролётных строений сведено в таблицы Таблица 23-Таблица 26. К общему весу вводится k, который показывает какая доля от полного веса передаётся на рассчитываемую стойку. Если на саму опору приходится половина от веса пролёта, то на стойку четверть, таким образом – коэффициент k для пролёта равен 0,25.
Усилие от перил и тротуара получим с помощью линии влияния давления. Для определения КПУ необходимо взять ординату под правой балкой (Б5), так как именно она передаёт давление от перил и тротуара. Тогда k = 0,5∙β, для тротуара и перил k = 0,5∙1,75 = 0,875 (см. таблицу Таблица 23-Таблица 26 и рисунок 96).
Доля усилия от остальных нагрузок получена аналогично с нагрузками от веса пролёта.
Так как будем делать расчёты для двух сочетаний нагрузки, то нам нужно выбрать варианты с максимальной силой или с максимальным моментом. Для первого случая будет принимать все нагрузки по максимальной величине, по второму случаю максимальными будем принимать нагрузки, создающие положительный момент (вдоль оси моста, против часовой стрелки), остальные по минимальной величине, также не будем учитывать вес тротуарной нагрузки. Максимальные и минимальные опорные реакция, представлены в таблицах 15-18.
Эксцентриситеты опирания (для расчета моментов от постоянной нагрузки) будут равны e1 = 0,4 + 0,08/2 = 0,44м и e2 = 0,3 + 0,08/2 = 0,34м соответственно.
Окончательно для постоянных нагрузок будем иметь –
Nmaxпост = Nmaxоп + Rmax7 + Rmax8 = 457,45 + 1617,11 + 1120,21 = 3194,77 кН (325,66 тс)
Мmaxпост = Rmax7∙e7 - Rmax8∙e8 = 1617,11∙0,44 - 1120,21∙0,34 = 330,66 кН∙м (33,71 тс∙м)
emaxпост = 330,66/3194,77 = 0,103 м.
Для минимальных нагрузок –
Таблица 23
Таблица 24
Таблица 25
Таблица 26
Nminпост = Nminоп + Rmin7 + Rmin8 = 374,3 + 1239,1 + 855,42 = 2468,8 кН (251,66 тс)
Мminпост = Rmin7∙e7 - Rmin8∙e8 = 1239,1∙0,44 - 855,42∙0,34 = 254,36 кН∙м (25,93 тс∙м)
eminпост = 254,36/2468,8 = 0,103 м.
Для получения усилий от временных нагрузок построим лилию влияния давления для левой стойки. Рассмотрим наиболее очевидную модель – консольную балку на двух опорах и построим линию влияния опорной реакции (рисунок Рисунок 151).
Конечный вариант линии влияния с учётом опирания балок пролётного строения дан на рисунке Рисунок 152. Крайний правый участок превращён в горизонтальный, так как нагрузка расположенная правее оси пятой балки, передаётся всё равно через эту балку, и ординаты не будут меняться.
Загрузим нагрузкой А14 и Н14. Для пешеходной нагрузки КПУ будет равен 1,75, для А14 КПУ составит (рисунок Рисунок 152) β = 0,5∙(1,75 + 1,27) + 0,6∙0,5∙(1,0 + 0,52) = 1,966, и для Н14 (рисунок Рисунок 153) β = 0,5∙(0,74+1,41) = 1,08. Принятое размещение нагрузки А14 будет наихудшим, не смотря на то, какими нормами мы пользуемся. Мы получим второй случай по нормам 84 года или обычный случай по нормам 2014 года. Третья полоса только уменьшит усилие в стойке, поэтому мы её не добавляем.
Линия влияния вдоль моста представлена на рисунке Рисунок 154. Ординаты её вычислены в соответствии с формулами, данными в предыдущей главе.
Рисунок 151. Линия влияния давления для правой стоки по схеме консольной балки.
Рисунок 152. Загружение линии влияния давления нагрузкой А14.
Рисунок 153. Загружение нагрузкой Н14, при ширине полосы безопасности 1,5м.
Динамический коэффициент для стоечных опор принимается 1,3 для массивных – 1,0.
Так же как и в предыдущей главе будем считать на два варианта загружения.
В первом варианте загрузим два пролёта. Эксцентриситеты опирания будут равны e1 = 0,4 + 0,08/2 = 0,44м и e2 = 0,3 + 0,08/2 = 0,34 м соответственно. Положительным будем считать момент против часовой стрелки. Загружение линий влияния для первого случая показано на рисунке Рисунок 154.
Рассмотрим первый вариант загружения –
Рисунок 154. Загружение линии влияния вдоль моста на первый вариант загружения. Показан фрагмент линии влияния.
Усилия от А14 с пешеходами –
NA14 = βА14(γfvT∙(1+μ)∙14∙10∙Σyi + γfvП∙14∙ΣΩi) + βпеш (1+μ)∙γfvПеш∙3∙T∙ΣΩi =
= 1,966∙(1,5∙1,3∙140∙(1,012 + 0,95) + 1,25∙14∙(16,3 + 11,85)) +1,75∙1,0∙1,2∙3∙0,75∙(16,3 + 11,85) = 2021,54 + 133 = 2154,5 кН (219,63 тс).
MA14 = βА14(γfvT∙(1+μ)∙14∙10∙Σyi + γfvП∙14∙ΣΩi) + βпеш (1+μ)∙γfvПеш∙3∙T∙ΣΩi =
= 1,966∙(1,5∙1,3∙140∙(0,45 + 0,42) + 1,25∙14∙(16,3∙0,44 - 11,85∙0,34)) +
+1,75∙1,0∙1,2∙3∙0,75∙(16,3∙0,44 - 11,85∙0,34) = 575,08 + 14,85 = 589, 9кН∙м (60,14 тс∙м).
Усилия от Н14 –
NН14 = βН14∙γfvT∙(1+μ)∙14∙18∙Σyi = 1,08∙1,1∙1,0∙14∙18∙(1,012 + 0,98 + 0,95 + 0,93) =
= 1159,2 кН (118,2 тс).
MН14 = βН14∙γfvT∙(1+μ)∙14∙18∙Σyi =
= 1,08∙1,1∙1,0∙14∙18∙(0,45 + 0,43 + 0,41 - 0,32) = 290,4 кН∙м (29,60 тс∙м).
Окончательно для первого варианта принимаем нагрузку А14.
N1 = 2154,5 кН (219,63 тс);
M1 = 589,9 кН∙м (60,14 тс∙м).
Для второго варианта загружения загружаем только один пролёт (рисунок Рисунок 155) –
Усилия от А14 с пешеходами –
NA14 = βА14(γfvT∙(1+μ)∙14∙10∙Σyi + γfvП∙14∙Ω7) + βпеш (1+μ)∙γfvПеш∙3∙T∙Ω7 =
= 1,966∙(1,5∙1,3∙140∙(1,012 + 0,95) + 1,25∙14∙16,3) +1,75∙1,0∙1,2∙3∙0,75∙16,3 = 1613,8 + 77 = 1690,86 кН (172,36 тс).
MA14 = βА14(γfvT∙(1+μ)∙14∙10∙Σyi + γfvП∙14∙Ω7) + βпеш (1+μ)∙γfvПеш∙3∙T∙Ω7 =
= 710,1 + 33,88 = 743,98 кН∙м (75,84 тс∙м).
Усилия от Н14 –
NН14 = βН14∙γfvT∙(1+μ)∙14∙18∙Σyi = 1,08∙1,1∙1,0∙14∙18∙(1,012 + 0,98 + 0,93 + 0,90) =
= 996,92 кН (101,62 тс).
MН14 = βН14∙γfvT∙(1+μ)∙14∙18∙Σyi =
= 1,08∙1,1∙1,0∙14∙18∙(0,45 + 0,43 + 0,41 + 0,40) = 438,65 кН∙м (44,71 тс∙м).
Рисунок 155. Загружение линии влияния вдоль моста на второй вариант загружения. Показан фрагмент линии влияния.
Для второго варианта также принимаем нагрузку А14.
N2 = 1690,86 кН (172,36 тс);
M2 = 743,98 кН∙м (75,84 тс∙м).
С учётом усилий от собственного веса получим для первого случая –
Для второго случая опять проверим максимальные или минимальные постоянные нагрузки дадут максимальный эксцентриситет. Сначала для максимальных постоянных –
Теперь для минимальных постоянных –
С минимальными постоянными нагрузками эксцентриситет получился большим, его и принимаем для расчётов по второму случаю.
С учётом случайного эксцентриситета –
Мы не рассматривали усилия от Н14, которые дали меньшую силу и момент. Но в некоторых случаях нагрузка при меньших величинах усилия может в итоге дать больший эксцентриситет, что необходимо учитывать. Лучше не отбрасывать усилия, а делать проверку на все возможные варианты. Графический метод расчёта внецентренно сжатых элементов, позволяет не увеличивать при этом объём расчёта. На рисунке
Рисунок 156 показывает пример сопоставления предельного усилия и эксцентриситета (сплошные линии) с возникающими парами усилие-эксцентриситет (показаны кружочками) в сечении. Расчёт сделан для железобетонной опоры.
Рисунок 156. Пример сопоставления действующих усилий и эксцентриситетов с предельными.
Рассмотренный пример определения усилий имеет ряд допущений. Мы не учитываем совместную работу пролётов с опорой, предельно упрощаем саму опору и принимаем линию влияния давления постоянной на всей длине пролётов.
Более точным и общим является метод расчёта автодорожных опор по поверхностям влияния. Для построения таких поверхностей необходима пространственная модель, включающая в себя как пролёт, так и опору (пример на рисунке Рисунок 157).
Поверхность влияния (пример на рисунке Рисунок 158) загружается на временные нагрузки и вторую часть постоянных. Усилия от первой части постоянной нагрузки определяются в зависимости от технологии сооружения моста.
Рисунок 157. Пример модели для построения поверхности влияния усилий в стойке опоры.
Рисунок 158. Пример поверхности влияния для крайней стойки опоры.