Цель работы: вычисление средних значений измеряемых величин и доверительного интеграла прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности.
Приборы и принадлежности: математический маятник, секундомер, линейка.
Теоретическая часть
Целью и результатом измерения является установление численного соотношения между измеряемой величиной X и единицей измерения [X]:
X=x[X]
Где x – отвлеченное число, показывающее, сколько раз единица измерения содержится в измеряемой величине.
Измерять в этой работе мы будем прямыми и косвенными измерениями.
Прямые и косвенные измерения различают в зависимости от способа получения результата измерений.
При прямых измерениях искомое значение величины определяют непосредственно по устройству отображения измерительной информации применяемого средства измерений.
Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.
Результаты измерений никогда не бывают абсолютно точными, всегда возникает их разброс вследствие различных ошибок измерения. Выделяют следующие ошибки:
- Систематические ошибки
- Случайные ошибки
- Промахи
- Приборные погрешности
Среднеквадратическое отклонение и дисперсия при данных условиях и процедуре измерений являются величинами постоянными и характеризуют степень влияния случайных погрешностей на результаты измерения: чем меньше они, тем точнее проведены измерения. Обработка результатов серии измерений сводится к возможно более точному нахождению и д. Смысл д как меры приближения измеренного значения величины к истинному значению х определяется физической сущностью измеряемой величины, а также физическими и конструктивными принципами заложенными в методику измерений. Эти принципы в рамках данной методики не зависят от экспериментатора и даже бесконечное увеличение числа измерений не даст заметного увеличения точности.
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием м = 0 и стандартным отклонением у = 1.
Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) - ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.
Методическая часть
1) Среднее значение результатов измерений: 
𝑛
2) Среднеквадратичное отклонение длины маятника, обусловленное случайными ошибками: 
3) Систематическая погрешность, где 𝑡p,∞ -коэффициент Стьюдента для реального числа измерений n и надежности 95%, f -цена деления измерительного прибора (из таблицы 
4) Случайная погрешность, для 10 измерений с доверительной вероятностью 95% (Из таблицы 𝑡95,10 = 2,3): Δ𝑙случ = tp,n ⋅ sn
5) Погрешность измерений: 
,
6) Значение длины с учетом погрешности измерений: 𝑙 =< 𝑙 > ±𝛥𝑙,
7) Относительная погрешность измерений: 
,
8) Среднее значение времени колебаний: 
,
9) Систематическая погрешность, где 𝑡p∞ -коэффициент Стьюдента для реального числа измерений n и надежности 95%, f -цена деления измерительного прибора:
,
10) Случайная погрешность, для 10 измерений с доверительной вероятностью
95%: Δ𝑇случ = 𝑡pn ⋅ 𝑠n(с),
11) Значение периода с учетом погрешности измерений: 𝑇 =< 𝑇 > ±𝛥𝑇
12) Относительная погрешность измерений: 
13) 
14) Значение ускорения свободного падения с учетом погрешности: 𝑔 =< 𝑔 > ±𝛥𝑔,
15) Относительная погрешность измерений: 
Практическая часть
Упр 1. Измерение длины математического маятника (прямое измерение)
1.
| Номер измерения | 𝑙𝑖, мм | (𝑙−< 𝑙 >), мм | (𝑙−< 𝑙 >)2, мм2 |
| -0.7 | 0.49 | ||
| -0.7 | 0.49 | ||
| 0.3 | 0.09 | ||
| 1.3 | 1.69 | ||
| 1.3 | 1.69 | ||
| -0.7 | 0.49 | ||
| 0.3 | 0.09 | ||
| -0.7 | 0.49 | ||
| -0.7 | 0.49 | ||
| 0.3 | 0.09 | ||
| ∑ | 6.1 |
2. Среднее значение длины нити маятника
3. Среднеквадратичное значение длины
= 0.3
4. Систематическая погрешность 
мм.
5. Случайная погрешность
Δ𝑙случ = 2.3 ∗ 0.3 = 0.69 мм.
6. Определил погрешность измерения длины нити математического маятника
Δ𝑙 = 0.4761 + 0.49 = 0.98
7. Я получил значение длины нити маятника с учетом погрешности 𝑙 = 318.7 ± 0.98
8. Относительная погрешность измерений равна
= 0.3 
Упр 2. Определение времени колебаний математического маятника (прямое измерение)
1.
Таблица 2.
| Номер измерения | t, c | 𝑇𝑖, 𝑐 | 𝑇𝑖−< 𝑇 >, c | (𝑇𝑖−< 𝑇 >)2 , 𝑐2 |
| 23.36 | 1.22 | 0.01 | 0.0001 | |
| 23.31 | 1.18 | -0.03 | 0.0009 | |
| 22.61 | 1.22 | 0.01 | 0.0001 | |
| 23.16 | 1.22 | 0.01 | 0.0001 | |
| 23.45 | 1.20 | -0.01 | 0.0001 | |
| 23.08 | 1.21 | |||
| 23.58 | 1.22 | 0.01 | 0.0001 | |
| 23.47 | 1.20 | -0.01 | 0.0001 | |
| 23.32 | 1.20 | -0.01 | 0.0001 | |
| 23.23 | 1.20 | -0.01 | 0.0001 | |
| ∑ | 232.57 | 12.07 | -0.03 | 0.0017 |
3. Среднее значение периода 20 колебаний
.
4.Среднеквадратичное отклонение колебаний маятника, обусловленное случайными ошибками
𝑠n = 0.005 c.
4. Определил систематическую погрешность измерений периода колебаний Δ𝑇cист = 0.007 с.
5. Определил случайную погрешность Δ𝑇случ = 2.3 ∗ 0.005 = 0.0115 с.
6. Погрешность измерения периода колебаний математического маятника
Δ𝑇 = 0.01 с.
7. В результате расчетов получил значение периода колебаний маятника с учетом погрешности
𝑇 = 1.21 ± 0.01 с.
8. Относительная погрешность измерений равна
. 
Упр 3. Определение ускорения свободного падения (косвенное измерение)
1. Вычислил среднее значение ускорения свободного падения
м/с2
2. Вычислил погрешность измерений значения ускорения свободного падения по формуле
16, приведенной в методической части
= 0.0044 м/с2
м/с2
8.01 
0.102 
0.02 м/с2
Δ 
= (0.0044 + 0.007 + 0.02)^0.5 = 0.18 м/с2
3. С учетом погрешности измерений определил ускорение свободного падения 𝑔 = 9.765 ± 0.18 м/с2.
4. Относительная погрешность измерений равна
Вывод: Входе данной лабораторной работы я вычислил средние значения измеряемых величин и доверительного интервала прямых и косвенных измерений при заданной доверительной вероятности. Определил ускорение свободного падения, равное 
м/с2, при помощи изучения колебаний математического мятника.