Подготовительная работа к введению задач
Этот этап проводится по любой программе, но, в зависимости от того какой методический подход используется в этой программе, подготовительный этап имеет различную длительность. Так по программе М.И. Моро задачи вводят рано, уже в декабре первого класса, т.е. сразу после того, как дети научаться читать, а по программе Н.Б. Истоминой и по программе И.И. Аргинской подготовительный этап проходит весь первый год обучения и задачи вводят только во втором классе.
Цели подготовительно этапа.
1. Формирование умения читать задачу, т.е. подготовка к семантическому анализу текста задачи. Для этого ребенок должен научиться читать, понимать смысл слов в тексте, уметь заменять трудные слова аналогичными, видеть существенное и несущественное в тексте.
2. Изучение основных математических понятий, которые будут положены в основу задач. Ребенок должен уметь ставить в соответствие этим математическим понятиям арифметическое действие. Например, за время подготовительного этапа по программе Н.Б.Истоминой в первом классе изучают смысл сложения и вычитания; понятия «увеличить на…», «больше на…», «уменьшить на…», «меньше на…», «на сколько больше», «на сколько меньше»; правило нахождения неизвестного слагаемого по сумме и другому слагаемому, правило нахождения неизвестного уменьшаемого по разности и вычитаемому; числа в пределах 100 и учатся выполнять с ними действия сложение и вычитание, на основе вычислительных приемов. По программе М.И.Моро за время подготовительного этапа изучают числа в пределах 10, смысл сложения и вычитания; понятия «увеличить на…, больше на…, уменьшить на…,меньше на…». Таким образом, в соответствии со вторым методическим подходом к моменту введения задач учащиеся знают больше математических понятий, чем по первому подходу.
3. Формирование умения переводить жизненную ситуацию на язык математических действий. Психологами (в частности Н.А.Менчинской) было замечено, что решить задачу- это значит перевести ее на язык математических действий. Действительно, текстовая задача - вербальная модель жизненной ситуации, которую мы должны заменить знаково-символической моделью. Этому начинают учить еще на подготовительном этапе, используя для этого математические рассказы. Математические рассказы - это прообразы задач, которые отличаются от задач тем, что могут содержать несущественные подробности и не обязательно содержат вопрос. При работе с математическим рассказом соблюдают следующий план работы: от вербальной модели ситуации переходят к реальной, от нее - к графической, затем - к знаковой модели. При переходе от модели к модели можно использовать следующие виды заданий:
1. Составление модели вместе с учителем;
2. 
Выбери правильную модель из нескольких предложенных;
3. Исправь ошибку в модели;
4. Закончи модель;
5. Установи соответствие между несколькими моделями и несколькими рассказами.
6. Самостоятельное составление модели.
6-е задание может быть и обучающим и контролирующим. Например, для того, чтобы задание стало обучающим можно вызвать двух учеников с разными вариантами выполнения задания. «Верно или не верно выполнено? выберите верный вариант, докажите (обоснуйте) почему этот вариант правильный. Докажите почему другой не верный, исправьте его так, чтобы он стал правильным». Должно быть размышление, доказательство, исследование.
Таким образом, ещё до введения задач дети приучаются работать с математическим текстом, проводить его семантический и математический анализ.
4. Формирование умения моделировать. Для этого используют различные виды моделей. Сначала учат составлять реальную модель, т.е. учитель рассказывает ситуацию, а ребенок изображает ее с помощью дидактического материала на парте, на доске, наборном полотне или рисует. Затем переходим к графической модели, учим обозначать реальные предметы условными знаками, используя геометрические фигуры. Здесь можно использовать методику Рудницкой, которая предлагает сначала использовать упражнения такого вида как: « я буду называть птиц, а вы выкладывайте столько кругов, сколько птиц я назвала ». Или предлагаем рисунок к математическому рассказу и просим поверх каждого персонажа положить условный знак, и получим схему. Затем учим изображать действия на схеме, т.е. если это сложение, то показываем объединение множеств с помощью знаков
(,, ŸŸŸ), если это вычитание, то убираем часть (,,).
(Смотри лекции по смыслу сложения и вычитания, умножения и деления).
Сначала в графических моделях должно быть отражено взаимно-однозначное соответствие (например, рассказ про 6 детей, следовательно, 6 кругов).
Позднее вводят условно-схематические модели, в которых не соблюдается взаимно-однозначное соответствие, это модели на отрезках. Эти модели менее наглядны, но необходимы, т.к. из концентра «десяток» переходим в концентры «сотня», «тысяча» и «миллион». Поэтому в программе Н.Б. Истоминой в первом классе рассматривают специальную тему «Сложение и вычитание отрезков» для того, чтобы на схеме показать сложение и вычитание. Чтобы процесс обучения составлению схем был эффективен, рекомендуется использовать обучающие задания вида: выбери модель, исправь, дополни, составь, установи соответствие. (Смотри схемы в различных учебниках математики).
5. Развитие мыслительных операций учащихся, т.е. развитие мышления, т.к. решение любой задачи требует активизации мыслительных процессов. Для этого используют специальные упражнения, как с реальными, так и с математическими объектами. В учебнике Истоминой Н.Б. за 1 класс в начале года идёт специальная тема «Признаки предметов», в которой детей учат выделять следующие признаки предметов и фигур: цвет, форма, размер и др. И по этим признакам дети учатся анализировать различные объекты, сравнивать их, делить на группы (классификация), определять закономерность ряда (обобщение) и др. В других учебниках такой специальной темы нет, но подобные задания тоже включены в учебники, хотя и не систематически, а эпизодически. Найдите такие задания в М1И.