Задачи по геометрии для экзамена в 8 классе. (1 уровень)
1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tg A = 0,9. Найдите BC.
2. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 9°. Ответ дайте в градусах.
4. Найдите больший угол равнобедренной трапеции , если диагональ образует с основанием и боковой стороной углы, равные 43° и 2° соответственно. Ответ дайте в градусах.
5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ ACD = 74°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
ТРАПЕЦИЯ
6. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 30° и 45° соответственно.
7. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
8. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.
10. Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них.
11. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC
12. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.
13. В трапеции ABCD AB = CD, ∠ BDA = 49° и ∠ BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
14. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Ромб
15. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?
16. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
17. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба.
18. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки P, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.
19. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 44 и HD = 11. Найдите площадь ромба.
Касательная, хорда, секущая, радиус
5. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
6. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
7. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
11. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
15. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
19. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.
20. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.