Потери предварительного напряжения арматуры определяем в соотвтствии с п.9.1.3 [13].
Потери от релаксации напряжения стержневой арматуры на упоры формы определяем согласно п.9.1.3 [13] при натяжении электротермическим способом
∆σ sp 1 = 0,03σ sp = 0,03⋅500 =15МПа..
Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами ∆σ sp 2 = 0, так как при термообработке плиты металлическая форма так же нагревается и удлиняется вместе с упорами, подтягивая арматуру.
Потери от деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств, и от деформации стальной формы ∆σ sp 3 = =∆σ sp 4 = 0, так как они учитываются при определении длины заготовки напрягаемой арматуры.
Значение первых потерь предварительного напряжения арматуры
∆σ sp (1) = ∆σ sp 1 + ∆σ sp 2 + ∆σ sp 3 + ∆σ sp 4 =15+ 0 + 0 + 0 =15 МПа.
Усилие обжатия
P (1) = Asp (σ sp − ∆σ sp (1) ))= 452(500 −15)= 219220Н = 219,22кН.
В связи с отсутствием в сжатой зоне напрягаемой арматуры, эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения будет равен, eop 1 = ysp = 78,5мм,а расстояние от центра тяжести до верхней грани сечения будет равно
y − a p =108,5−30 = 78,5 мм.
Определяем напряжение в бетоне σ bp от действия усилия
P (1) по формуле (9.14) [13] при ys = y =108,5 мм
σ bp = { P (1)/ Ared} + (P (1) ⋅ eop 1 ⋅ ysw) i /Jred = {219,22*103/ 138424 }+ +(219,22*103*78.5*108.5)/85644.61*104=1,584 + 2,18 = 3,764МПа < <0,9 Rbp =18 МПа.
Требование п.9.1.11 [13] выполняется.
Определяем вторые потери напряжений согласно п.9.1.8 и 9.1.9 [13].
Потери от усадки бетона равны
∆σsp5 = ε b,sh ⋅ ES = 0,0002⋅200000 = 40 МПа,
где ε b,sh = 0,0002- деформации усадки бетона классов В35 и ниже. С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении (по заданию), необходимо умножить полученный результат на коэффициент 0,85. Тогда ∆σ sp 5 = 0,85⋅40 = 34 МПа. Для определения потерь от ползучести бетона вычислим напряжение в бетоне σ bp в середине пролета плиты от действия силы P (1) и изгибающего момента M w от массы плиты.
Нагрузка от собственного веса плиты (см. табл. 4) равна qw = 3,00⋅1,2 = 3,60 кН/м, тогда
M w 
м
Напряжение σ bp на уровне напрягаемой арматуры (т.е.
при ysp =e 0 p 1), будет равно:
σ bp = P (1) + (P (1) ⋅ e 0 p 1− M w ) ysp = 219,22⋅103
Ared Ired 138424
МПа
Напряжения σ′ bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации соответственно будут равны:
P (1) (P (1) ⋅ eop 1 − Mw)(h − y) 219,22⋅103
σ bp = Ared + Jred = 138424 +
=1,3654 МПа > 0.
Потери от ползучести бетона определяем по формуле
(9.9) [13], принимая значение 𐐐 b , cr и Eb по передаточной прочности бетона В20, поскольку принятая передаточная прочность бетона меньше 70% класса бетона В35, т.е. Rbp = 20 МПа < 0,7⋅35 = 24,5 МПа.
Для бетона класса В20 имеем:
Eb = 27500 МПа и 𐐐 b,cr = 2,8 (при влажности 70%).
Тогда потери от ползучести соответственно будут равны:
на уровне растянутой напрягаемой арматуры
0,8⋅𐐐 b, cr ⋅α⋅σ bp
∆σ sp 6 = 1+ α⋅μ {1+ y2sp/ Ired}⋅(1+ 0,8⋅𐐐 b, cr) =
26,22 МПа,
85644,61⋅104
где α = Esp / Eb = 200000/ 27500 = 7,27,
μ sp = Asp / A = 452/135802 = 0,00333.
С учетом тепловой обработки бетона при атмосферном давлении, полученный результат умножаем на коэффициент
0,85. Тогда окончательно получим
∆σ sp 6 = 0,85⋅26,22 = 22,29 МПа.
На уровне крайнего сжатого волокна потери напряжений от ползучести (при отсутствии арматуры в сжатой при эксплуатации зоне бетона) составят:
∆σ′ sp 6 = 0,8⋅𐐐 b , cr ⋅α⋅σ′ bp = 0,8⋅2,8⋅7,27⋅1,3654 = 22,24 МПа. С учетом тепловой обработки бетона получим ∆σ′ sp 6 = 0,85⋅22,24 =18,9 МПа.
Полные значения первых и вторых потерь предварительного напряжения арматуры равны:
∆σ sp (2) = ∆σ sp 1 + ∆σ sp 2 + ∆σ sp 3 + ∆σ sp 4 + ∆σ sp 5 + ∆σ sp 6 = =15 + 0 + 0 + 0 + 34 + 22,29 = 71,29 МПа <100 МПа.
Принимаем ∆σ sp (2) =100 МПа.
С учетом всех потерь напряжения в напрягаемой арматуре будут равны:
σ sp (2) = σ sp − ∆σ sp (2) = 500 −100 = 400 МПа.
Усилие обжатия с учётом суммарных потерь определяем по формуле (2.17) [18]
P = σ sp (2) ⋅ Asp = 400⋅452 =180,8⋅103 Н =180,8 кН.
Эксцентриситет усилия обжатия Р относительно центра тяжести приведенного сечения будет равен e 0 p = e 0 p 1 = 78,5 мм. Для выяснения необходимости расчета по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчета по деформациям, выполним расчет по образованию трещин:
Mcrc = γ⋅ Wred ⋅ Rbt , ser + P (e 0 p + r) =1,25⋅789,35⋅104 ⋅1,95+ +180,8⋅103 ⋅(78,5+ 57,02) =19,24 + 24,50 = 43,74 кН⋅м > > Mtot = 38,83 кН⋅м.
Здесь γ =1,25- коэффициент, учитывающий повышение момента сопротивления приведенного сечения относительно растянутого волокна с учетом упруго - пластических свойств бетона. Значение коэффициента определено по таблице IV.5 при симметричном двутавровом сечении при b ′ f / b = bf / b =1160/ 294,8 = 3,93 < 6.
Поскольку M tot = 38,83 кН⋅м < M crc = 43,74 кН⋅м, то трещины в растянутой зоне не образуются и расчет ширины раскрытия трещин не требуется. Порядок определения ширины раскрытия трещин приведен в следующем примере.