Урок №14,15 от 21.04.2020
· Изучите §11 п. 11.2 С. 299 - 302 «Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео, конспект, дополнительные материалы, а также выполните задания на сайте https://resh.edu.ru/
Ø Тригонометрические уравнения
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/start/199928/
· Оформите в тетради (перепишите или распечатайте и вклейте) решение следующих заданий:
Решите уравнения:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
7) 
8) 
1) 
;
так как 
, то 
или 
;
Решим оба уравнения:
1) , 
, 
, 
,
2) , 
, 
,
Покажем решения на чертеже:
Если 
есть 
Если 
есть 
Если 
есть 
Если есть 
Остальные значения будут повторяться.
Ответ: , 
.
2) 
;
Введём замену 
и перепишем уравнение: 
,
Вынесем общий множитель за скобки: 
Тогда или 
То есть 
Вернёмся к замене:
1) 
, 
, 
, 
, 
;
2) 
, 
, 
,
.
Покажем решения на чертеже:
Если 
есть 
Если 
есть 
Если 
есть 
Если 
есть 
Ответ: 
.
В дальнейшем решение на чертежах будем показывать при необходимости.
3) 
;
Введём замену 
и перепишем уравнение: 
,
Решим данное уравнение (по основной формуле или по теореме Виета) и получим: 
Вернёмся к замене:
1) 
, так как 
, то уравнение не имеет корней;
2) 
, решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (синус соответствует оси 
, 
в точке 
); 
.
Ответ: .
4) 
;
Введём замену 
и перепишем уравнение: 
,
Решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (косинус соответствует оси 
, в точках 
и ); 
Вернёмся к замене:
, 
, 
, 
,
Разделим всё уравнение на 3:
.
Ответ: .
5) 
;
Введём замену 
и перепишем уравнение: 
,
Решим полученное уравнение: ,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
Вернёмся к замене:
или 
,
Решим оба уравнения:
1) , 
,
, 
,
Разделим всё уравнение на 3:
,
2) , 
, 
,
, 
,
Разделим всё уравнение на 3:
.
Ответ: , .
6) 
Сгруппируем члены уравнения по два: 
Вынесем в каждой скобке общий множитель: 
Вынесем за скобки общий множитель: 
Тогда или 
Решим оба уравнения:
1) 
, 
, 
, так как 
, то уравнение не имеет корней;
2) 
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
и 
,
Ответ: , ,
7) 
Введём замену и перепишем уравнение: 
,
Сгруппируем члены уравнения по два: 
Вынесем в каждой скобке общий множитель: 
Вынесем за скобки общий множитель: 
Тогда или 
Решим оба уравнения:
1) 
, 
2) 
, 
, тогда или 
или 
Вернёмся к замене:
1) 
, , 
, 
,
2) 
, 
, 
,
3) 
, 
,
, 
.
Ответ: , , .
8) 
Введём замену 
и перепишем уравнение: 
Решим полученное уравнение: 
1) 
Домножим обе части уравнения на 
: 
Решим уравнение: 
(данное уравнение можно решать по основной формуле для нахождения корней квадратного уравнения) 
,
Вернёмся к замене:
1) 
, так как , то уравнение не имеет корней;
2) 
решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (косинус соответствует оси , 
в точкe 0) 
.
Ответ: 
.
· Выполните домашнее задание.
Домашнее задание:
1) С. 299 – 302 §11 п. 11.2 читать внимательно
2) Выполнить задание на карточке
Карточка
Решить уравнения:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
· Домашнее задания оформите в тетради.
· Сфотографируйте в разборчивом виде.
· Передайте мне до 22.04.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.
Критерии оценивания заданий карточки
Каждое уравнение может быть оценено в:
1) 1 балл, если решение верное, записан верный ответ;
2) 0,5 балла, если в решении допущена одна вычислительная ошибка (ошибки в формулах к вычислительным не относятся) и с учётом этой ошибки решении верное, записан верный ответ; или если есть одна ошибка в обосновании решения; или если решение верное, но не записан или записан неверный ответ;
3) 0 баллов – во всех случаях не указанных в пунктах 1 и 2.
Баллы суммируются. Максимальное количество баллов – 5.
Перевод баллов в оценки
5 баллов – оценка «5»
от 4 до 4,5 баллов – оценка «4»
от 2,5 до 3,5 баллов – оценка «3»
менее 2,5 баллов – оценка «2»