Пояснения и примеры
Для того, чтобы правильно перевести предложение на язык классической логики высказываний, т.е. найти его структуру с точки зрения ЯКЛВ надо, во-первых, чтобы результат вашего перевода был формулой ЯКЛВ; и уже во вторую очередь чтобы эта формула действительно соответствовала структуре рассматриваемого предложения.
В процедуре определения структуры предложения (с точки зрения ЯКЛВ) можно выделить следующие последовательные шаги.
(1) Выделяем все простые предложения, входящие в состав данного предложения.
(2) Для каждого из этих предложений вводим свой символ (свою пропозициональную переменную).
(3) Соединяем их так, чтобы отобразить смысл исходного предложения. (Иногда надо переформулировать предложение, чтобы стала очевидна его логическая структура.)
Структуры предложений без условной связи
Пример 1 Предложение: " И ты, и я знаем японский язык ".
(1) В состав этого предложения этого предложения входят два элементарных:
- "ты знаешь японский язык"
- "я знаю японский язык".
(2) Введем для них (какую-нибудь) символизацию:
- "ты знаешь японский язык" – p,
- "я знаю японский язык" – q.
(3) В предложении утверждается истинность обоих простых предложений, поэтому его структурой является формула p&q.
Неверно было бы в качестве итоговой формулы выписать такую: &p&q. Эта запись вообще не является формулой, и мы не сможем ее анализировать, не сможем с ней работать (а языковые структуры вводятся, как вы могли догадаться, не ради удовольствия, а ради изучения их свойств, классификации и проч.). Хотя в русском языке, как и в некоторых других, допустима конструкция с двойным "и": "И А.С.Пушкин, и М.Ю.Лермонтов знали французский" или с "ни": "Ни Чехия, ни Словакия не являются монархиями."
Пример 2 Ни Чехия, ни Словакия не являются монархиями.
| простые предложения, входящие в состав предложения | их символизация |
| Чехия является монархией. | p |
| Словакия является монархией. | q |
Предложение 2 явным образом содержит два отрицания и неявно – соединительное "и" (Чехия не является монархией, и Словакия не является монархией), поэтому формулой, соответствующей структуре данного высказывания, является: Øp&Øq.
Пример 3 Или я ничего не понимаю в людях, или он нас обманывает.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я (хотя бы кое-как) разбираюсь в людях. | p |
| Он нас обманывает. | q |
Как и в примере 1, неверен вариант: ÚØpÚq. Опять, хотя в русском языке допустимо употребить два "или", как в нашем примере, в языке логики высказываний это недопустимо: результат не будет осмысленной последовательностью символов (формулой). Связка Ú соединяет две формулы, которые располагают слева и справа от нее. р, q – формулы (по определению), значит pÚq – тоже формула, но ÚpÚq – не формула. Превратить эту запись в формулу можно, заполнив место перед первой дизъюнкцией: …ÚØpÚØq (например, sÚØpÚØq); но тогда результат перевода не отразит структуру исходного предложения) или убрав первую дизъюнкцию.
Правильный вариант: ØpÚq.
Пример 4 Брюссель, Амстердам и Париж расположены в Западной Европе.
| простые предложения, входящие в состав предложений 7, 8 | символизация |
| Брюссель расположен в Западной Европе. | p |
| Амстердам расположен в Западной Европе. | q |
| Париж расположен в Западной Европе. | r |
Если в формуле несколько подформул соединены конъюнкцией, например, так: ((А1 &А2) &А3)&А4, - расстановка скобок не имеет значения. Данная формула несет ту же информацию, что и (А1&А2)&(А3 &А4), и А1 &(А2 &(А3 &А4)), и (А1&(А2&А3))&А4) (это утверждение обосновывается ниже в одном из упражнений). Поэтому в таких конструкциях скобки можно вообще опустить.
То же самое верно для дизъюнкции и для эквиваленции.
С учетом этого замечания структура примера 4 определяется так: p&q&r.
Пример 5 Из следующих городов: Екатеринбург, Новосибирск, Одесса, Житомир, - по меньшей мере один расположен в Европе.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Екатеринбург расположен в Европе. | p |
| Новосибирск расположен в Европе. | q |
| Одесса расположена в Европе. | r |
| Житомир расположен в Европе. | s |
Выражению по меньшей мере один в данном предложении соответствует нестрогое или.
Структура предложения 5: pÚqÚrÚs
Пример 6 Если моя бабушка слушает Эминем, то дедушка предпочитает музыку П.Чайковского.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Моя бабушка слушает Эминем. | p |
| Мой дедушка предпочитает музыку П.Чайковского. | q |
В этом предложении выражение если – то не вводит условную связь (т.е. не утверждается, что из первого вытекает второе), в нем просто сообщается, что бабушка такая, а дедушка – такой.
Структура предложения 6: p&q
Структуры предложений с условной связью: если - то
Структуры А1&А2 и А2&А1 несут одну и ту же информацию[1], поэтому если вместо правильного варианта (скажем)p&q, вы определите структуру предложения как q&р, это не будет грубой ошибкой. То же относится к А1Ú А2 и А2ÚА1. Но в условных структурах (если А, то В) нельзя путать условие и следствие. Действительно, одно дело сказать Если N.N. был на Красной площади, значит он был в Москве, и другое – Если N.N. был в Москве, значит он был на Красной площади. Первое предложение истинно, второе – необязательно, а разница между ними только в том, что поменяли местами условие и следствие.
Следующие типы условной связи различны:
- выражение следования в одну сторону: «если…, то…», «…, если…»
- выражение следования в одну сторону «…, только если», «только если…, …»
- выражения равносильности («если и только если », «эквивалентно», «тогда и только тогда» и т.д.)
Выражение "только" в условной связи меняет местами антецедент и консеквент (по отношению к высказыванию без "только"). Сравните два предложения: "NN. придет, если его пригласят" и "NN. придет, только если его пригласят". Первое говорит, что если вы пригласили NN., то можете быть спокойны: он придет; второе предложение утверждает: если вы увидели NN. у кого-то в гостях, значит его точно пригласили, не сам притащился. "Только" поменяло условие и вывод импликации.
2-й вариант определения структуры условного высказывания с только такой: условие записывается под отрицанием и следствие тоже, но местами не меняются, т.е. записи А, только если В также соответствует формула ØАÉØВ.
Так, утверждение "NN. придет, только если его пригласят" (В, только если А) можно переформулировать как " Если NN. не пригласят, то он не придет" (Если не А, то не В).
Поскольку АÉВ (А достаточное условие для В) эквивалентно ØВÉØА, то утверждение о достаточности можно записывать и по 2-му варианту - ØВÉØА, но мы не будем в дальнейшем пользоваться этой возможностью.
Пример 7 Я приду вовремя, если не попаду в пробку.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я приду вовремя. | p |
| Я попаду в пробку. | q |
Логические связки в данном предложении: "если то" (É) и отрицание (Ø).
Условие: Я не попаду в пробку.
Следствие: Я приду вовремя.
Условие помещаем до импликации, следствие – после.
Структура предложения: ØqÉp.
Пример 8 Я приду вовремя, только если не попаду в пробку.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я приду вовремя. | p |
| Я попаду в пробку. | q |
"Только" меняет местами антецедент и консеквент импликации, поэтому
структура данного предложения: pÉØq.
Пример 9 Я приду вовремя, если и только если не попаду в пробку.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я приду вовремя. | p |
| Я попаду в пробку. | q |
"если и только если" – эквиваленция – º.
Структура предложения: pºØq.
Таким образом,
| «Если В, то А» = «А, если В» Þ ВÉА «Только если В, (верно) А»= «А, только если В» Þ АÉВ (илиØВÉØА) «А, если и только если В» Þ АºВ (или (А É В)&(ВÉА)) |
Рассмотрим 2 предложения.
Пример 10 Если сегодня тринадцатое число и пятница, то мне не везет.
Пример 11 Сегодня тринадцатое число, и если сегодня (к тому же) пятница, то мне не везет.
| простые предложения, входящие в состав предложений 8, 9 | символизация |
| Сегодня тринадцатое число. | p |
| Сегодня пятница. | q |
| Сегодня мне везет. | r |
Некоторые студенты определяют структуру предложения 8 так: p&qÉØr. Это неверно, т.к. запись p&qÉØr не является формулой, поскольку она допускает двоякое прочтение: либо (p&q)ÉØr, либо p&(qÉØr). (Сравните с арифметической записью 4-3-1. В каком порядке производить вычисления? Без расстановки скобок, ответа на этот вопрос нет[2]).
Далее, предложениям (1) и (2) соответствуют разные формулы, т.к. элементарные предложения p, q и r по-разному соединены в предложениях (1) и (2). В самом деле, первое предложение говорит о том, что кому-то не везет (r) если в наличии оказываются два условия: нынче 13-ое число и, кроме того, пятница (p&q). О том, в какой день (в какое число) произносится данное предложение, мы – в первом предложении – не знаем, поэтому структура примера 10 имеет вид (p&q)⊃Ør. Второе предложение сообщает, что оно формулируется 13-ого числа (p), и (&)далее сообщает, что имеется условная связь: если этот день выпал на пятницу (q), то кому-то (автору предложения) в этот день не повезет (r). Откуда получаем, что структура предложения 11: p&(q⊃Ør).
Пример 12 Если я не опоздаю, то объясню тебе задание, если разберусь в этом материале и у меня будет свободное время.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я опоздаю. | p |
| Я объясню тебе задание. | q |
| Я разберусь в этом материале. | s |
| У меня будет свободное время. | r |
В этом предложении
условия:
Я не опоздаю;
Я разберусь в этом материале, и у меня будет свободное время;
и следствие:
Я объясню тебе это задание.
Второе из условий, разумеется, состоит из двух, но мы выделяем как одно условие предложение, которое введено с помощью если.
В записи А É В до импликации помещается условие, после – следствие.
Структура предложения 12: ØpÉ((s&r)Éq)
Расстановка скобок (ØpÉ(s&r))Éq неверна!
Если непонятно почему, прочитайте эту структуру в соответствии с введенной символизацией. Получится так: "Я объясню тебе задание (q), если из того, что я не опоздаю(Øp) следует (É), что я разберусь в материале и у меня будет свободное время", т.е. я объясню тебе задание, если ты мне докажешь, что из чего-то что-то следует. Как видите, на выходе получается предложение с другим (странным) смыслом.
2-й возможный вариант структуры примера 12 получим, если «соберем» все условия с помощью «и» (&), заключим их в скобку и поместим до импликации, а следствие – после: (Øp&s&r)Éq.
2-й вариант менее точно отражает структуру примера 12, но формулы ØpÉ((s&r)Éq) и (Øp&(s&r))Éq несут одну и ту же информацию – логически эквивалентны (пока выражение логически эквивалентны пусть означает для вас в некотором смысле одно и то же; строгое определение понятия логической эквивалентности дается в теме 3 (разве что вы изучали логику и запомнили это определение)).
Если вариант 2 кажется вам проще и понятнее, определяйте структуру предложений типа примера 12 как в варианте 2.
Неверно в качестве структуры примеру 12 сопоставить формулу ØpÉ(qÉ(s&r)) или (Øp&q)É(s&r), поскольку в этих формулах условие (s&r) поставлено на место следствия (после импликации), а следствие q – на место условия (до импликации).
Пример 13 Если завтра суббота или воскресенье, то я высплюсь, если сосед сверху не будет петь, а снизу – продолжать ремонт.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Завтра суббота. | p |
| Завтра воскресенье. | q |
| Я высплюсь. | s |
| Сосед сверху будет петь. | r |
| Сосед снизу продолжает ремонт. | r1 |
В этом предложении
условия:
Завтра суббота или воскресенье;
Сосед сверху не будет петь, а снизу – продолжать ремонт;
и следствие:
Я высплюсь.
Структура предложения 13: (pÚq) É ((Ør&Ør1) É s).
2-й вариант структуры примера 13: ((pÚq) & (Ør&Ør1))És.
Пример 14 Если монета станет ребром, я пойду на занятия и даже послушаю преподавателей, если, кроме того, погода будет хорошей и у меня не будет плохих предчувствий.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Монета станет ребром. | p |
| Я пойду на занятия. | q |
| Я буду слушать, что говорят преподаватели на занятиях. | r |
| Погода будет хорошей. | s |
| У меня плохие предчувствия. | p1 |
Структура предложения: pÉ((s&Øp1)É(q&r)).
Или так: (p&s&Øp1)É(q&r).
Расстановка скобок (pÉ((s&Ø p1))É(q&r) неверна!
Пример 15 Если верно, что если ты наблюдаешь за состязанием англичан (с какой-то национальной командой), ты болеешь за их противников, значит ты шотландец.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Ты наблюдаешь за состязанием англичан (с какой-то национальной командой). | p |
| Ты болеешь за противников англичан. | q |
| Ты шотландец. | r |
А в этом предложении ситуация такая: ты шотландец, если из чего-то что-то следует, т.е. следствие – Ты шотландец, а условие Если ты наблюдаешь за состязанием англичан (с какой-то национальной командой), ты болеешь за их противников.
Структура предложения: (pÉq)Ér.
Расстановка скобок pÉ(qÉr) неверна.
Пример 16 Если монета станет ребром, я пойду на занятия, если, кроме того, погода будет хорошей и у меня не будет плохих предчувствий, в противном случае [т.е. если все-таки выпадет орел или решка] я пойду на ипподром или же останусь дома и предамся размышлениям о смысле жизни.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Монета станет ребром. | p |
| Я пойду на занятия. | q |
| Погода будет хорошей. | r |
| У меня плохие предчувствия. | s |
| Я пойду на ипподром. | p1 |
| Я останусь дома. | q1 |
| Я буду размышлять о смысле жизни. | r1 |
Структура предложения: (pÉ((r&Ø s)Éq))&(ØpÉ(p1 Ú (q1&r1))
Пример 17 Если ты знаешь английский, немецкий, французский, итальянский, испанский, польский, китайский, японский и русский языки, ты полиглот.
С учетом замечания об опускании скобок, структуру примера 17 можно выразить так на ЯКЛВ (символизацию восстановите сами) (p&q&r&s&p1&q1&r1&s1&p2)Éq2.
Пример 18 Я поеду в январе в Египет, разве что завалю сессию.
Это предложение без изменения смысла можно переформулировать так: Если я не завалю сессию, я поеду на Мальту.
Выражение разве что вводит условие с отрицанием и может быть заменено на если не.
| разве что = если не |
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я поеду в январе на Мальту. | p |
| Я завалю сессию. | q |
Структура примера 18: ØqÉр.
Пример 19 Если я пью кофе, я бодр и радостен, разве что кто-то нахамил или подложил свинью.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я пью кофе. | p |
| Я бодр. | q |
| Я радостен. | r |
| Кто-то мне нахамил. | s |
| Кто-то подложил мне свинью. | s1 |
В этом предложении два условия: первое введено с помощью если («Я пью кофе»), второе с помощью разве что («Кто-то нахамил мне или подложил свинью») и, значит, есть условие с отрицанием; следствие: «Я бодр и радостен».
Структура примера 19 (1-й вариант): рÉ(Ø(sÚ s1)É(q&r)).
Неверно было бы поместить отрицание перед каждой переменной, т.е. вместо Ø(sÚs1) записать (ØsÚØs1). Во-первых, эти формулы несут разную информацию [3]. Во-вторых, А разве что В означает Если не В, то А. Значит, отрицание должно стоять перед всем предложение В, а не перед какими-то его составляющими.
Менее точную структуру предложения 19 получим, если соберем обе посылки с помощью «и» (&), проотрицав вторую (из-за разве что), поместим их до импликации, следствие - после.
2-й вариант структуры примера 19: (р &Ø(sÚ s1))É(q&r).
*
Не всякому сложноподчиненному предложению будет соответствовать составная формула (со связками). Например, предложение Она сказала, что занята, не разбивается на составные в нашей системе анализа (с помощью имеющихся у нас связок: и, или и т.д.), поэтому при определении его структуры единственный правильный вариант – заменить все предложение одной пропозициональной переменной (р, q и т.п.).
достаточноеусловие, необходимое условие, необходимое и достаточное условие
Предложениям, в которых составные части связаны с помощью выражений необходимое условие, достаточное условие или необходимое и достаточное условие, соответствуют структуры с условной связью. В нашем языке и теории, которая будет построена ниже на его основе, таким предложениям сопоставляются формулы с импликацией – É. (Такое сопоставление в развиваемой ниже теории будет иметь некоторые интуитивно неестественные следствия, о которых будет сказано в следующей теме.)
достаточноеусловие
То, что А является достаточным условием для В, означает что если наступает А, то наступает и В, и в нашем формальном языке выражается структурой А É В.
Пример 20 Две чашки эспрессо утром являются достаточным условием, для того чтобы я был бодр в течение дня.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я выпиваю две чашки эспрессо утром. | p |
| Я бодр в течение дня. | q |
Структура примера 20: р É q.
Пример 21 Неверно, что две чашки эспрессо утром являются достаточным условием, для того чтобы я был бодр в течение дня.
Символизация - из прошлого примера.
Структура примера 21: Ø(рÉq).
Варианты ØрÉq и рÉØq неверны: в примере 21 отрицание относится ко всей конструкции с если - то.
необходимое условие
То, что А является необходимым условием для В, означает что если не наступает А, то нет и В, и в нашем формальном языке выражается структурой ØАÉØВ. Последняя формула эквивалентна В É А.
Пример 22 Две чашки эспрессо утром являются необходимым условием, для того чтобы я был бодр в течение дня.
Символизация - из примера 20.
Структура примера 22:
1-й вариант: ØрÉØq;
2-й вариант: q É р.
необходимое и достаточное условие
А является необходимым и достаточным условием для В означает, таким образом, верность двух импликаций: ВÉА и АÉВ. Введя символ для «и», получаем (ВÉА)&(АÉВ). Последняя формула логически эквивалентна А º В. (Иногда выражение АºВ рассматривают просто как сокращение для (ВÉА)&(АÉВ).)
Пример 23 Потеря сознания - необходимое и достаточное условие для того, чтобы я пропустил финал чемпионата мира или Европы по футболу.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| Я потерял сознание. | p |
| Я пропустил финал чемпионата мира по футболу. | q |
| Я пропустил финал чемпионата Европы по футболу. | r |
необходимое и достаточное условие – º
или – Ú
Структура примера 20: р º (q Ú r).
Пример 24 Радостная новость – достаточное, но не необходимое условие для того, чтобы Пал Палыч напился.
| простые предложения, входящие в состав предложения | символизация |
| У Пал Палыча радостная новость. | p |
| Пал Палыч напился. | q |
Предложение 24 говорит, что если у П.П. радостная новость, он напивается (рÉq) (достаточность), в то же время неверно, что если П.П. напился, то обязательно по причине радостной новости - Ø(qÉр) (не необходимость).
Структура примера 24: (рÉq)&Ø(qÉр).
Выше было рассмотрено, как в языке логики высказываний можно выразить информацию о том, что А необходимое и/или достаточное условие для В. Такое представление в изучаемой ниже теории окажется слишком широким, т.е. некоторые предложения вида Если А, то В, А только если В, А необходимое/достаточное условие для В будут истинными с точки зрения построенной логической системы, но их будет трудно назвать истинными с точки зрения содержательной теории или здравого смысла. Правда ни одно ложное с точки зрения построенной логической теории предложение не окажется истинным (с какой бы то ни было (осмысленной) точки зрения).
Резюмируем некоторые
соответствия между записями с параметрами в естественном языке и формулами
| запись с параметрами в естественном языке | формульное соответствие |
| А и В | A&B |
| И А, и В | |
| Как А, так и В | |
| А или В | АÚВ |
| Или А, или В (или и то, и другое) | |
| А, либо В | |
| А1 и А2 и … и Аn | А1&А2&… &Аn |
| А1 или А2 или … или Аn | А1Ú А2 Ú … Ú Аn |
| Если А, то В | А É В |
| В, если А | |
| А достаточное условие для В | |
| А недостаточное условие для В | Ø(А É В) |
| Только если А, (верно) В | ВÉА или ØА É ØВ |
| В, только если А | |
| А необходимое условие для В | |
| А не необходимое условие для В | Ø(В É А) или Ø(ØА É ØВ) |
| А, если и только если В А, тогда и только тогда, когда В | А º В или (А É В)&(ВÉА) |
| А необходимое и достаточное условие для В | |
| А, разве что В | ØВ É А |
| Если А, то В, в противном случае - С | (А É В)&(ØАÉС) |
Резюмируем
наиболее часто встречающиеся ошибки при определении структуры высказываний.
| Криминал:«вообще не формула» LLLLLL | ||
| Тип структуры | Неправильный вариант(ы), вообще не формула | Правильный вариант |
| И А, и В | &A&B | A&B |
| Или А, или В | ÚАÚВ | АÚВ |
| Если А, то В | É (АВ); É АВ | АÉВ |
Для сравнения представьте, что вам предложили поработать со следующими записями: (х+2)-у=+ или ´6´у=12. Вы поймете, что кто-то совсем плохой, поскольку эти записи вообще не имеют смысла, они не являются правильно построенными арифметическими выражениями. (Ну, так не будьте такими же «совсем плохими».)
| Ошибка: формула, но «не та» | ||
| Тип структуры | Неправильный вариант (типичные ошибки) | Правильный вариант |
| А, если В | А É В | В É А |
| А, только если В | А º В | А É В |
| А, только если В | В É А | А É В |
| Если А, то В, если С. | А É (В É С) или (А & В) É С | А É (С É В) или (А & С) É В |
| А, разве что В | АÉØВ | ØВÉА |
| А, разве что В и С. | (ØВ&ØC)ÉА | Ø(В&C)ÉА |
| А недостаточное условие для В | ØА É В или А É ØВ | Ø(А É В) |
| А необходимое условие для В | А É В или ØВ É ØА | ВÉА или ØА É ØВ |
Упражнение
Упражнение зачетного/экзаменационного типа! Найдите структуру данных предложений (символизацию вводите сами).
a. Или ты не прав, или я, или преподаватель.
b. Или ты не прав, или я, или преподаватель, но если ты прав, то и я тоже.
c. Если вчера я не знал, что говорю прозой, то сегодня я это знаю.
d. Еще один вопрос, и я за себя не отвечаю.
e. Умру, но докажу, что я не идиот.
f. Можно рехнуться, поумнеть или войти в нирвану, если долго заниматься математикой, но поглупеть нельзя.
g. Легкая победа, как и победа случайная, вызывает скорее разочарование, чем радость.
h. Скажешь правду – побьют, обманешь – будет стыдно.
i. Если мне сниться Аристотель или Спиноза, это к дождю, если Дэвид Коперфильд – к неожиданностям, а преподаватель по логике – к пересдаче или обострению ревматизма.
j. Если сегодня понедельник, тогда если сейчас первая пара, то все как пьяные ёжики, а если вторая, тогда присутствующие похожи на людей.
k. Он пьет, если угощают и то только по праздникам.
l. Если верно, что ежедневное чтение детектива равносильно удаче на экзамене, тогда я буду каждый день читать детективы, в противном случае не буду.
m. Если ты не любишь А.С.Пушкина, ты мне не друг, если не уважаешь Ж.Дантеса – не враг, а Карфаген должен быть разрушен.
n. Я сдам логику с первого раза, разве что попадется трудное задание и преподаватель не поддается гипнозу.
o. Я сдам логику с первого раза, если мне попадется легкое задание и преподаватель поддается гипнозу, либо помогут верные друзья.
p. Я приду на занятия, только если погода будет хорошей, я не заболею и у меня не будет плохих предчувствий.
q. Если сегодня выходной, тогда если она поет или танцует, ему хочется застрелиться, если говорит – напиться, а если молчит (и не танцует), ему кажется, что жизнь налаживается.
r. Если выпадет решка, я пойду в гости или в кино, разве что будет плохая погода, если орел, посплю, если станет ребром, изучу философию И.Канта или Б.Спинозы, а также брошу пить, курить и делать мелкие гадости.
s. Если верно, что я психолог-профессинал, только если знаю английский и немецкий, то я пойду на курсы и немецкого, и английского, разве что разочаруюсь в выбранной профессии.
t. Обеспеченная жизнь являлась необходимым условия счастья турецкого поданного господина О.Бендера. (Обозначения: Жизнь О.Бендера обеспеченная – р, О.Бендер счастлив - q.)
u. Обеспеченная жизнь являлась необходимым, но недостаточным условия счастья турецкого поданного господина О.Бендера. (Обозначения: Жизнь О.Бендера обеспеченная – р, О.Бендер счастлив - q.)
v. Наличие крупной суммы в портфеле или сигарет в кармане является достаточным, хотя и не необходимым условием счастья господина N.N.
w. Если знание логики является необходимым условием для того, чтобы Джульетта полюбила Ромео, то Ромео возьмется за изучение логики, в противном случае – ни за что. (Обозначения: Ромео знает логику – р, Джульетта любит Ромео – q, Ромео возьмется за изучение логики – s.)
[1] в логической системе, развиваемой ниже, и в подавляющем большинстве логических теорий
[2] Часто вводят договоренность о силе связок: какая связка связывает сильнее каких (так же как, например, в арифметике умножение связывает сильнее сложения, т.е. при отсутствии скобок, вычисляется первым); если имеется договоренность, что знак & связывает сильнее знака импликации, тогда приведенная запись прочитывается однозначно ((p&q)ÉØr) и является формулой.
[3] Ø(sÚs1) эквивалентно Øs& Øs1 (это обосновывается дальше, в теме 3)