Расчет цепи переменного тока

Работа №1

Расчет цепей постоянного тока

Пояснение.

Электрической цепью называют совокупность электротехнических устройств, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которой могут быть описаны с помощью электрических величин – электродвижущей силы, тока и напряжения.

Электрическим током называют упорядоченное движение электрических зарядов в проводящей среде под воздействием электрического поля.

Если скорость движения электрических зарядов во времени неизменна, то ток называют постоянным. Величина электрического тока характеризуется силой тока, которая обозначается I, единица измерения Ампер (А).

Разность потенциалов между двумя точками цепи называют падением напряжения, буквенное обозначение U, единица измерения Вольт (В).

Мощность – работа, совершаемая в единицу времени, развиваемая на данном участке цепи, буквенное обозначение Р, единица измерения Ватт (Вт).

Простыми электрическими цепями называют цепи с одним источником энергии.

Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения и направления, называется ветвью.

Место соединения трех и более ветвей называют узлом.

Замкнутую электрическую цепь, образуемую одной или несколькими ветвями, называют контуром.

Способность проводника препятствовать прохождению электрического тока называют сопротивлением, буквенное обозначение R, единица измерения Ом (Ом).

Закон Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорционально приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Уравнения электрического состояния токов для узла: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи в любой момент времени равна нулю.

Уравнение электрического состояния контура: в замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на участках равна алгебраической сумме эдс, действующих в этом контуре.

Законы последовательного соединения приемников: U= U₁+ U₂+ U₃, I= I₁=I₂ =I₃,

R=R₁ +R₂ +R₃.

Законы параллельного соединения приемников: U= U₁= U₂= U₃, I= I₁+I₂ +I₃,

1/R=1/R₁ +1/R₂ +1/R₃.

Контрольные вопросы.

1. Что называется электрической цепью?

2. Что такое постоянный электрический ток?

3. Что называется падением напряжения?

4. Что такое мощность?

5. Что называется узлом, ветвью, контуром электрической цепи?

6. В чем сущность закона Ома для участка цепи?

7. Назовите уравнения состояния электрической цепи?

Задание.

В таблице 1.1 приведены вариант задания, сопротивления резисторов R₁, R₂, R₃, напряжения питания U. Определить силу тока, падения напряжений на участках цепи, мощности резисторов и мощность всей цепи при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов.

Ход работы.

1. Последовательное соединение резисторов.

1.1 Нарисовать схему цепи.

1.2 Полное сопротивление R=R₁ +R₂ +R₃ (Ом).

1.3 Сила тока в цепи I=U/R (А).

1.4 Падения напряжений на участках

U₁= I ·R₁ (В), U₂= I ·R₂ (В), U₃= I ·R₃ (В).

1.5 Мощность приемников

Р₁= U₁ ·I (Вт), Р₂= U₂ ·I (Вт), Р₃= U₃ ·I (Вт).

1.6 Мощность всей цепи Р= U ·I (Вт).

1.7 Проверка решения:

Р=Р₁+Р₂+Р₃

U= U₁+ U₂+ U₃.

 

2. Параллельное соединение резисторов.

2.1 Нарисовать схему цепи.

2.2 Полное сопротивление R=(R₁·R₂·R₃)/(R₁·R₂+ R₂·R₃+ R₁·R₃) (Ом).

2.3 Падения напряжений на резисторах U₁= U₂= U₃= U (В).

2.4 Токи в ветвях

I₁=U₁/R₁ (А); I₂=U₂/R₂ (А); I₃=U₃/R₃ (А).

2.5 Общий ток цепи I=U/R (А).

2.6 Мощность приемников

Р₁= U₁ ·I₁ (Вт), Р₂= U₂ ·I₂ (Вт), Р₃= U₃ ·I₃ (Вт).

2.7 Мощность всей цепи Р= U ·I (Вт). 2.8 Проверка решения:

Р=Р₁+Р₂+Р₃

I= I₁ +I₂ +I₃.

 

3. Смешанное соединение резисторов. Резистор 1 последовательно соединен с резисторами 2 и 3, соединенными параллельно.

Нарисовать схему цепи.

Полное сопротивление цепи R=[(R₃·R₂)/(R₃+R₂)]+R₁ (Ом).

Общий ток цепи I₁=U/R (А).

Падение напряжения на резисторе 1

U₁= I₁· R₁ (В).

Падения напряжений на резисторах 1и 2

U₂= U₃= U- U₁ (В).

3.6 Токи в ветвях

I₂=U₂/R₂ (А); I₃=U₃/R₃ (А).

3.7 Мощность приемников

Р₁= U₁ ·I₁ (Вт), Р₂= U₂ ·I₂ (Вт), Р₃= U₃ ·I₃ (Вт).

3.8 Мощность всей цепи Р= U ·I₁ (Вт).

3.9 Проверка решения:

Р=Р₁+Р₂+Р₃

I₁ =I₂ +I₃.

4. Сделать вывод о величине мощности в зависимости от схемы соединения резисторов.

 

Таблица 1.1

Варианты заданий

№ варианта	U, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом

Работа №4

Расчет магнитных цепей

Пояснения.

Магнитной цепью называют совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и среды, образующие путь, вдоль которого замыкаются линии магнитного потока.

Неразветвленной магнитной цепью называют цепь, через элементы которой замыкается один и тот же магнитный поток. В разветвленной магнитной цепи содержатся ветви, в каждой из которых замыкаются свои магнитные потоки. В однородной магнитной цепи, образованной замкнутым магнитопроводом, магнитный поток находится в однородной среде. Неоднородной называют магнитную цепь, состоящую из участков, имеющих разные сечения, воздушные зазоры, ферромагнитные тела с различными магнитными свойствами.

Вещества, имеющие высокое значение магнитной восприимчивости, называют ферромагнитными. К ним относятся железо, кобальт, никель.

При расчете магнитной цепи могут быть две задачи: прямая, когда известны геометрические размеры и магнитные свойства материала магнитопровода, а также значение магнитного потока, и обратная, когда задается магнитодвижущая сила, геометрические размеры и материалы магнитопровода.

 

Контрольные вопросы.

1. Что называется магнитной цепью?

2. Какие материалы используют для изготовления магнитных цепей?

3. Какие виды магнитных цепей вам известны?

4. Какие методы используют для расчета магнитных цепей?

Задания.

На стальное кольцо нанесена равномерно обмотка с числом витков N. Внутренний диаметр кольца d, наружный - D, ширина кольца – а. По обмотке пропущен ток I, под действием которого в сердечнике возникает магнитный поток Ф. Размеры кольца, вид сечения магнитопровода, марка стали, а также известные параметры магнитной цепи приведены в таблице 2.1.

Изобразить схему магнитной цепи и определить величину, отмеченную в таблице «*», решив при этом прямую или обратную задачу по расчету магнитной цепи.

 

Ход работы.

1. Размер кольца а=(D-d)/2 (см).

2. Длина средней линии l=π·(d+a) (см).

3. Площадь сечения кольца при форме сечения:

3.1 прямоугольник S =а·b (см²);

3.2 квадрат S =а² (см²);

3.3 круг S =(π·а² )/4 (см²).

4. Прямая задача (определить силу тока I или число витков N):

4.1 магнитная индукция В=Ф/S (Тл);

4.2 по таблице 2.2 для заданного материала магнитопровода и рассчитанного значения магнитной индукции определить напряженность магнитного поля Н (А/м);

4.3 сила тока I=Н·l/ N (А);

4.4 число витков N= Н·l/ I.

5. Обратная задача:

5.1 магнитодвижущая сила F=I·N (А);

5.2 напряженность магнитного поля Н= F/l (А/м);

5.3 по таблице 2.2 для заданного материала магнитопровода и рассчитанного значения напряженности магнитного поля определить магнитную индукцию В (Тл);

5.4 магнитный поток Ф =В·S (Вб).

Таблица 2.2

Характеристики намагничивания материалов.

Индукция	Напряженность магнитного поля, А/м
Тл	Электротехническая сталь	Литая	Чугун
Э11	Э42	сталь
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0,95
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6				-
1,7			-	-
1,8			-	-

Таблица 2.1

Данные магнитной цепи

 

Вариант	D, см	d, см	Вид сечения	Марка стали	b, см	Ф, Вб	I, А	N
			b а	Литая сталь		0,001	*
			а а	Э11	-----	*
			а	Э42	-----	0,00063	0,3	*
			b а	Э11		0,0015	*
			а а	Литая сталь	----	*
			а	Э11	-----	0,00047		*
			b а	Э42		0,00048	*
			а а	Э42	-----	*	0,6
			а	Литая сталь	-----	0,00044		*
			b а	Э11		0,0012	*
			а а	Литая сталь		*
			а	Литая сталь	----	0,0012	0,5	*
			b а	Э11		0,0005	*
			а а	Э42	----	*
			а	Э42	----	0,0019		*

Продолжение таблицы 2.1

 

Вариант	D, см	d, см	Вид сечения	Марка стали	b, см	Ф, Вб	I, А	N
			b а	Э11		0,002	*
			а а		-----	*
			а	Литая сталь	-----	0,0007		*
			b а	Э11		0,002	*
			а а		-----	*	0,5
			а	Литая сталь	-----	0,0005		*
			b а	Э11		0,00048	*
			а а		-----	*
			а	Литая сталь	-----	0,00039	0,7	*
			b а	Э11		0,0015	*
			а а		----	*
			а	Литая сталь	-----	0,001	0,8	*
			b а	Э11		0,00064	*
			а а		----	*
			а	Литая сталь	-----	0,0012		*

 

 

Работа №6

Расчет цепи переменного тока

Пояснение.

Электрический ток, изменяющийся с течением времени, называют переменным. Если его мгновенные значения и направления через равные промежутки времени повторяются, то его называют периодически изменяющимся.

Однофазной электрической цепью синусоидального тока называют цепь, содержащую один или несколько источников электрической энергии переменного тока, имеющих одинаковую частоту и начальную фазу.

Интервал времени, через который повторяются мгновенные значения электрической величины, называют периодом.

Величина, обратная периоду, называется частотой переменного тока и обозначается f. Частота переменного тока выражается в Герцах (Гц).

Стандартная частота напряжения в энергетических системах России f= 50 Гц.

Совокупность векторов на плоскости, изображающих эдс, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой.

В электрической цепи с резистивным элементом ток и напряжение совпадают по фазе, угол сдвига фаз между напряжением и током равен нулю φ=0.

В цепи с катушкой индуктивности напряжение опережает ток на угол φ=90⁰.

В цепи с конденсатором напряжение отстает оттока на угол φ=-90⁰.

 

Контрольные вопросы.

1. Какой ток называется переменным?

2. Что называется периодом переменного тока?

3. Что называется частотой переменного тока?

4. Чему равна стандартная частота переменного тока?

5. Что называется векторной диаграммой?

 

Задание.

Однофазная цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора. В таблице 3.1 приведены параметры цепи: напряжение сети U, сила тока I, полная мощность цепи S, активная мощность Р, реактивная мощность Q, активное сопротивление R, индуктивное сопротивление X_L, емкостное сопротивление X_C.

Начертить схему цепи, определить величины, отмеченные в таблице 3.1 знаком «*», построить в масштабе векторную диаграмму.

 

Ход работы.

1. Начертить схему цепи.

2. Полное сопротивление цепи:

Z = √R² + (X_L - X_C)² (Ом).

3. Значение силы тока (выбрать нужную формулу):

I = U/Z, I=√S/Z, I=√P/R, I=√Q/(X_L - X_C) (А).

4. Значение напряжения (при заданном значении силы тока):

U= I· Z (В).

5.Угол сдвига фаз:

sin φ = (X_L - X_C) / Z

По таблицам Брадиса находим угол φ.

6. Мощности, потребляемые цепью:

6.1 активная мощность P = I²· R (Вт);

6.2 реактивная мощность Q = I²· (X_L - X_C) (Вар);

6.3 полная мощность S = U · I (ВА).

6.4 Коэффициент мощности:

cos φ = P / S

7. Значения напряжений на элементах цепи:

7.1 напряжение на активном сопротивлении U_R = I · R (В);

7.2 напряжение на индуктивном сопротивлении U_L = I · X_L (В);

7.3 напряжение на емкостном сопротивлении U_C = I · X_C (В).

8. Построение векторной диаграммы.

Построение векторной диаграммы цепи, исходя из условия: вектор напряжения на зажимах неразветвленной цепи равен сумме векторов напряжений на отдельных элементах цепи: U = U_R + U_L + U_C;

8.1 выбрать масштаб: по току m_i (А / см),

по напряжению m_u (В / см);

8.2 определить длины векторов: тока l_I = I / m_i (см),

напряжений l_UR = U_R / m_u (см),

l_UL = U_L / m_u (см),

l_UC = U_C / m_u (см);

 

8.3 отложить горизонтальную ось, задав ее положительное направление;

8.4 построить вектор тока I, длиной l_I, вдоль горизонтальной оси;

8.5 из начала вектора тока, в масштабе, в том же направлении, отложить

вектор напряжения U_R, длиной l_UR, т.к. на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе;

8.6 из конца вектора U_R, в масштабе, отложить вектор напряжения U_L, длиной l_UL, под углом 90⁰ к вектору тока в сторону опережения (против часовой стрелки), т.к. на индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰;

8.7 из конца вектора U_L, в масштабе, отложить противоположную сторону вектор напряжения U_C, длиной l_UC, т.к. на емкости напряжение отстает от тока на 90⁰;

8.8 соединив начало вектора U_R с концом вектора U_C, получим вектор напряжения U на зажимах цепи.

 

Таблица 3.1

Варианты заданий и параметры цепи

Вар.	U, B	I, A	S, BA	Р, Вт	Q, BAp	R, Ом	XL, Ом	XС, Ом
		*	*	*	*
	*		*	*	*
	*	*		*	*
	*	*	*		*
	*	*	*	*
		*	*	*	*
	*		*	*	*
	*	*		*	*
	*	*	*		*
	*	*	*	*	-500
		*	*	*	*
	*		*	*	*
	*	*		*	*
	*	*	*		*
	*	*	*	*
		*	*	*	*
	*		*	*	*			4,5
	*	*		*	*	7,5
	*	*	*		*
	*	*	*	*	-162
		*	*	*	*
	*		*	*	*
	*	*		*	*
	*	*	*		*

 

Задание 2 От источника постоянного тока получает питание цепь смешанного соединения резисторов. Начертить схему цепи, задать направление токов в ветвях и определить:

1) эквивалентное сопротивление;

2) величину токов в резисторах и общий ток.