В чем состоят заслуги Лазарсфельда перед эмпирической социологией?
Он привнёс естественно-научные методы в социологические исследования. (А также сформулировал аксиому локальной независимости.)
В чем сущность аксиомы локальной независимости? Как она связана с тестовой традицией?
Аксиома локальной независимости: фиксация значения латентной переменной приводит к исчезновению связи между наблюдаемыми (это и означает, что латентная переменная объясняет связи между наблюдаемыми).
Основная идея тестового подхода, заключается в предположении о существовании латентных факторов, стоящих за наблюдаемыми переменными и объясняющих связи между ними. Аксиома же локальной независимости выставляет критерий, по которому можно подобрать нужные наблюдаемые переменные.
В каких конкретных предложениях по измерению латентной переменной выразилось стремление Лазарсфельда перевести социологию на "естественнонаучные" рельсы?
В предложении не вычислять точное значение латентной переменной, а лишь указывать вероятность того или иного её значения. То есть, были предложены общепринятые в естественных науках методы вычисления вероятностных соотношении.
Какие возможности открываются перед социологом благодаря получению частотных распределений для латентных классов в процессе применения латентно-структурного анализа?
Это даёт возможность судить о возможности попадания респондента в какой-либо латентный класс и корректировать представление исследователя о латентной переменной.
Реально ли создание анкеты, на базе которой можно точно определять, к какому латентному классу респондент принадлежит?
Нет, со 100% вероятность, это определить невозможно.
7.6. Латентно-структурный анализ (ЛСА) Лазарсфельда
7.6.1. Простейший вариант ЛСА: вход и выход
Рассмотрим частный случай ЛСА — тот, который в свое время был предложен самим Лазарсфельдом. Перейдем к его описанию, подчеркнув, что тех ограничений, к перечислению которых мы переходим, при настоящем состоянии техники ЛСА можно и не делать (о развитии ЛСА можно прочесть в [Гибсон, 1973; Дегтярев, 1981, Ι995; Лазарсфельд, 1966, 1973; Осипов, Андреев, 1977, с. 140—151; Статистические методы анализа..., 1979, с. 249—266; Типология и классификация..., 1982, с. 99— 111; Lazarsfeld, Henry, 1968]; о некоторых аспектах применения этого подхода в социологии см. также [Батыгин, 1990; Социальные исследования..., 1978, с. 15]).
В своих работах Лазарсфельд неоднократно упоминает о том, что его подход имеет самое непосредственное отношение к теории тестов. Начнем описание ЛСА в соответствии со сформули-рованными выше принципами тестовой традиции.
Итак, мы предполагаем, что имеется совокупность респондентов, для которых существует одномерная латентная номинальная переменная с заданным числом градаций к. Пусть для определенности к = 2. Имеется анкета с N дихотомическими вопросами. Предполагается, что вопросы подобраны таким образом, что респонденты с разными значениями латентной переменной почти всегда по-разному будут отвечать на вопросы анкеты, а с одним и тем же значением — как правило, будут давать примерно одинаковые ответы. Предположим также, что за счет этого связь между наблюдаемыми переменными можно объяснить действием латент-ной переменной.
Приведем пример. Пусть наши респонденты — московские студенты, латентная переменная — их отношение к будущей специальности. Вопросы имеют примерно такой вид:
1) Часто ли Вы посещаете библиотеку (не реже раза в неделю)?
2) Имеется ли у Вас домашняя библиотека из книг по специальности (не менее 10 книг)?
3) Читали ли Вы когда-нибудь книгу по специальности по собственной инициативе, без рекомендации ее преподавателем?
4) Были ли у Вас двойки на экзаменах?
5) Случалось ли Вам, присутствуя на лекции, слушать плейер?
6) Часто ли Вы пропускаете лекции (более трех лекций в неделю)?
Ясно, что студенты, мечтающие о работе по приобретаемой специальности, будут на первые три вопроса давать, как правило, положительные ответы, а на последние три — отрицательные. А для студентов, равнодушно или негативно относящихся к выбранной специальности, будет иметь место обратная картина.
Ясно также, что между рассматриваемыми наблюдаемыми переменными будет иметься статистическая связь и что ее, всего вероятнее, можно будет объяснить действием латентной переменной. Это проявится в том, что при фиксации значения латентной переменной эта связь пропадет. Заметим, что это, уже неодно-кратно упоминаемое нами положение, Лазарсфельд первым четко сфор-мулировал и назвал аксиомой локальной независимости.
Исходной информацией для ЛСА служат частотные таблицы произвольной размерности (размерность таких таблиц зависит от заданного числа значений латентной переменной). Обозначим через р. — вероятность положительного ответа наших респондентов на /'-й вопрос (долю респондентов, давших такой ответ); через р.. — вероятность положительных ответов одновременно и на /'-й, и на у'-й вопросы; через ρ к — вероятность положительных ответов одновременно на г'-й,у'-й и к-й вопросы и т.д.
Те же буквы с индексом 1 наверху (р/, />..', ρ к') будут обозначать соответствующие частоты для первого латентного класса, с индексом 2 наверху (pf, ρ 2, pjjk) — то же для второго латентного класса.
р.-к — вероятность положительного ответа на /-й и к-й вопросы и одновременно — отрицательного ответа на у'-й вопрос.
V, V2 — доли латентных классов в общей совокупности респондентов.
Рассмотрим произвольный набор ответов на вопросы анкеты, например, +н—I—К Через Ρ (1/+-Ι—ι-—Н) обозначим вероятность того, что респондент, давший набор ответов +н—\— +, попал в первый латентный класс, а через Ρ (2/+Η—I—Η) — то же, для второго латентного класса.
Для описания исходных данных и результатов применения ЛСА прибегнем к "кибернетической" терминологии. Вход ЛСА.
Частоты любой размерности:p., p.., pjjk. Другими словами, ЛСА работает с частотными таблицами. Это не может не привлекать социолога: метод может работать со шкалами любых типов.
Выход ЛСА.
а) Аналогичные частоты для каждого латентного класса. В нашем случае с двумя латентными классами это будут частоты вида Р/>Р,/,Р„к'"Р/,Р/,Р1]к2-
Эти совокупности частот могут рассматриваться как описания латентных классов. Анализ таких описаний может послужить для уточнения представлений о той латентной переменной, существование которой априори постулировалось, в частности, может привести исследователя к выводу о том, что ей следует дать другое название (ср. наши рассуждения о понятии "латентная переменная" в п. 1.1). Подчеркнем, что такая возможность, с одной стороны, выгодно отличает подход Лазарсфельда от остальных рассмотренных нами методов одномерного шкалирования (скажем, при использовании шкал Лайкерта или Терстоуна даже не ставится вопрос о том, что переменная может быть другой), а с другой, приближает к таким методам поиска латентных переменных, как факторный анализ и многомерное шкалирование (там проблема интерпретации осей одна из центральных). Представляется, что это характеризует ЛСА как более адекватный подход, чем другие методы одномерного шкалирования. В процессе использования последних мы фактически не считаем ту переменную, значения которой ищем, латентной — мы знаем, что это за переменная, не умеем только ее измерять "в лоб". А в случае ЛСА мы допускаем' неадекватность наших априорных представлений о сути (названии) латентной переменной. И это, на наш взгляд, ближе к тем реальным ситуациям, с которыми обычно имеет дело социолог.
Приведем пример. Положительные ответы на первые три приведенных выше вопроса могут отражать не любовь к будущей специальности, а послушание "пай-девочек" интеллигентных родителей, имеющих схожую специальность. Положительные же ответы на последние три вопроса — напротив, — самостоятельность сознательно выбравших будущую специальность молодых интеллектуалов, отрицающих необходимость для них прослушивания каких-то устаревших курсов, умеющих быстро наверстать пропущенные занятия, позволяющих себе иногда "расслабиться". Ясно, что в такой ситуации полное распределение ответов на все вопросы в найденных латентных классах может помочь исследователю скорректировать наименование латентной переменной.
Упомянем еще об одной возможной трактовке получаемых в результате применения ЛСА частотных распределений для каждого латентного класса. Каждое такое распределение можно интерпретировать как отражение той "плюралистичное™" мнений одного респондента, о которой мы говорили при обсуждении шкал Терстоуна. Можно считать, что это то самое распределение, которое отвечает одному респонденту, попавшему в соответствующий латентный класс (правда, как мы увидим ниже, ЛСА дает возможность судить лишь о вероятности такого попадания).
б) Относительные объемы классов. В нашем случае — V и V2.
Эта информация, помимо прочего, тоже может способствовать
корректировке представлений исследователя о латентной пере-
менной. Заметим (и это пригодится при решении приведенных
ниже уравнений), что V + V2 = 1.
в) Вероятность Ρ (1/++-+-+) попадания объекта, давшего
набор ответов ++—I—Ь, в первый латентный класс и аналогичная
вероятность Ρ (2/++-+-+) — для второго латентного класса.
Это самое серьезное отличие ЛСА от других методов одномерного шкалирования. Представляется, что именно это отличие в наибольшей степени делает ЛСА более адекватным методом, чем другие рассмотренные подходы к построению шкал. Способ измерения с помощью анкетных опросов по своей сути довольно "груб", в силу чего даже самые "благоприятные" ответы респондента не обязательно означают его включенность в соответствующий этим ответам латентный класс. Лазарсфельд действует более тонко: говорит только о вероятности такой включенности. Именно здесь проявляется в наибольшей степени желание Лазарсфельда следовать критериям, принятым в естественных науках. Использование подобных вероятностных соотношений в этих науках общепринято. Такой подход является естественным и для самой математической статистики (социологу не мешает приглядываться к тому, что делают математики; иногда они вследствие профессиональной склонности к обобщениям предлагают более жизненные, хотя, может быть, и более сложные постановки задач, чем социолог).
7.6.2. Модельные предположения ЛСА
Вернемся к не раз упомянутой выше "кибернетической" схеме, отражающей процесс производного измерения. Наши вход и выход связаны соотношением:
Итак, для того чтобы на базе данных величин (формирующих вход) получить искомые (выход), надо задать правила, выражающие вторые через первые (например, составить соответствующие уравнения). Каковы же соответствующие модельные представления? Сформулируем соотношения,'лежащие в основе ЛСА.
"Невооруженным" глазом видно, что количество неизвестных величин настолько превышает количество известных, что вряд ли в принципе возможно составление решаемых уравнений. Чтобы сократить количество неизвестных, вспомним аксиому локальной независимости: фиксация значения латентной переменной приводит к исчезновению связи между наблюдаемыми (это и означает, что латентная переменная объясняет связи между наблюдаемыми).
Как мы уже говорили, независимость наших/-й и у'-й переменных означает справедливость соотношения (7.2).
Ясно, что это равенство, вообще говоря, будет неверным, поскольку ответ на один вопрос (скажем, о том, имеет ли респондент библиотеку) зависит от его ответа на другой вопрос (скажем, читает ли он по собственному желанию книги по будущей профессии). А вот для лиц, принадлежащих к одному латен-тному классу, в соответствии с аксиомой локальной независимости подобное соотношение будет справедливым:
Pj^P'p', P?=pfpf.
Нетрудно видеть, что использование этих соотношений позволяет резко сократить количество неизвестных: если мы найдем р! и р.1, то величину pJ можно будет не искать, поскольку ее легко выразить через первые две вероятности (относительные частоты). То же можно сказать и о других многомерных частотах.
Для того чтобы понять, каким образом можно составить требующиеся уравнения, вспомним формулу полной вероятности:
Подчеркнем, что, пользуясь приведенной формулой, мы тем самым предполагаем, что каждый респондент в какой-то класс обязательно попадает и не может попасть в два класса сразу. Это тоже содержательные соображения, принятие которых требует согласия с ними социолога. Первое утверждение означает, что искомая система классов является полной: мы считаем, что для каждого человека найдется в ней место. Второе утверждение заставляет нас избегать "расплывчатых" классификаций, что, однако, может быть не адекватно реальности. Этот недостаток покрывается тем, что мы лишь указываем вероятность принадлежности того или иного респондента к определенному классу, а не вычисляем точное значение латентной переменной для этого респондента.
В системе (7.3) слева — известные величины, справа — неизвестные. Ее можно решить. Мы не будем заниматься этим, отослав читателя к упомянутой в начале предыдущего параграфа литературе.
Осталось описать способ, с помощью которого рассчитываются упомянутые вероятности. Этот способ опирается на так называемую формулу Байеса: P(a/b) = (Р(а) Р(Ь/а))/Р (Ь). Здесь она превращается в
(Полагаем, что сказанное в настоящем параграфе лишний раз убедило читателя в том, что социологу необходимо знать элементы теории вероятностей).
В заключение обсудим, как же в случае ЛСА решаются сформулированные нами в п. 7.3.3 проблемы построения индексов (искомая с помощью ЛСА латентная переменная тоже своеобразный индекс).
Первую проблему ЛСА не решает: существование латентной переменной в ЛСА постулируется. Правда, представление о ней может быть скорректировано за счет анализа полученных в процессе применения метода описаний каждого латентного класса (совокупности людей, имеющих одно и то же значение латентной переменной), т.е. вычисления вероятностных распределений ответов попавших в класс респондентов на все рассматриваемые вопросы.
Наши второй и третий вопросы снимаются следующим образом. Точные значения латентной переменной для отдельных респондентов не вычисляются. Вместо этого: а) дается описание каждого латентного класса и б) для каждого возможного набора ответов на вопросы анкеты вычисляется вероятность попадания давшего эти ответы респондента в любой из латентных классов.
Тип шкалы латентной переменной в ЛСА постулируется. В рассмотренном простейшем варианте метода переменная была номинальной. Как мы уже оговаривали, в более современных (но и гораздо более сложных) вариантах метода латентная переменная может быть получена по шкале любого типа, предусматривается также ее многомерность.