МАГНЕТИЗМ
Основные понятия
Магнитные поля создаются:1) движущимися зарядами,
2) токами,
3) переменными электрическими полями.
Cиловые линии магн поля - линии, по которым в магн поле выстраиваются намагниченные железные опилки. Направлены в сторону, куда указывает северный конец (N) стрелки компаса. Направление силовых линий и направление тока связаны правилом правого винта.
Рис.1. Силовые линии прямого тока.
Рис.2. Прямой и круговой ток. Рис.3. Соленоид (катушка с током).
Характеристики магнитного поля:
- магнитная индукция и
- напряженность.
[ 
] – Тл (Тесла),
[ 
] - 
(
).
и направлены в каждой точке поля по касательной к силовой линии.
Связь:
, (1)
- магнитная постоянная,
- магнитная проницаемость среды.
Для большинства веществ 
, в том числе для воздуха.
для ферромагнетиков (железо, никель, кобальт и т.д.), из этих веществ можно изготовить постоянные магниты.
В векторном виде:
.
Закон Био-Савара-Лапласа.
- вектор, численно равный элементу длины провода 
, и направленный по касательной к проводу в сторону тока 
.
- индукция магнитного поля, созданного элементом 
провода, в точке с радиус-вектором 
.
.
Квадратные скобки - векторное произведение.
Вектор направлен в сторону хода правого винта, если винт вращать от к , в сторону меньшего угла.
Величина 
:
= 
.
- угол между векторами 
и .
Результирующая индукцию от проводника произвольной формы,
.
Пример. Магнитная индукция в центре кругового тока.
. 
.
=90°, 
=1. 
= 
= 
= 
.
, 
. (
).
Магнитные поля некоторых токов.
|
|
1. На расстоянии 
от прямого бесконечно длинного тока 
,
.
2. На расстоянии 
от отрезка провода с током
| 
|
- угол между направлением тока и направлением на точку поля в начале отрезка,
- в конце отрезка.
3. В центре кругового тока радиусом 
,
.
4. На оси кругового тока
| 
|
5. Внутри длинного соленоида,
.
- число витков, приходящееся на единицу длины соленоида (плотность намотки), 
.
- число витков, 
- длина соленоида.
Величина зависит от силы тока, создающего поле, и расстояния от точки поля до тока.
Величина зависит еще от магнитных свойств среды, в которой находится поле.
Сила Ампера.
Действует на провод с током, расположенный в магнитном поле.
, 
- сила тока, 
- вектор, равный длине провода, направленный в сторону тока, - магнитная индукция, - угол между и .
Правило левой руки:
1) пальцы по току,
2) линии вектора входят в ладонь,
3) большой палец, поставленный под прямым углом к ладони, показывает направление силы Ампера.
Правило правого винта:
направлена в сторону хода правого винта, если винт вращать от к , в сторону меньшего угла.
Взаимодействие параллельных токов.
.
= 
= 
= 
- сила, действующая на 2-ой провод со стороны поля 1-го провода.
Аналогично,
= 
.
Токи, идущие в одном направлении, притягиваются, в противоположных – отталкиваются. Сила, приходящаяся на единицу длины провода, равна
.
ВРАЩЕНИЕ РАМКИ С ТОКОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
(принцип работы электродвигателя).
|
|
Рисунок 1.
1. Магнитный момент 
контура с током.
Магнитный момент
. (8)
- сила тока в контуре, 
- площадь поверхности, охватываемой контуром.
– вектор, направлен по нормали к поверхности контура, связан с направлением тока в нем правилом правого винта.
Рис.3, а).
Рис.3, б) 
Рис.3, в)
2. Вращающий (крутящий) момент 
, действующий на рамку с током.
На правую сторону рамки действует сила Ампера:
= 
.
Такая же сила действует на левую сторону рамки.
Вращающий момент пары сил,
.
Т.к. 
, , то
.
- площадь контура (рамки).
- магнитный момент контура с током.
, (9)
- угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции 
(то есть угол между 
и ).
Через векторное произведение:
= 
.
Если рамка расположена вдоль поля, то вращающий момент
максимален.
= 
.
Если рамка перпендикулярна полю, то
.
