Урок №12 от 06.05.2020
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео, конспект, дополнительные материалы, а также выполните задания на сайте https://resh.edu.ru
Графический способ решения систем уравнений
Ø https://resh.edu.ru/subject/lesson/1343/
Ø https://resh.edu.ru/subject/lesson/1560/start/
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео на сайте www.youtube.com:
Ø СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ https://www.youtube.com/watch?v=1uEAzNP8YCE
Ø Решение системы уравнений графическим методом https://www.youtube.com/watch?v=Wn-O7qAcP0A
· Ещё раз внимательно ознакомьтесь с решением следующих заданий по теме «Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными».
Задания:
1) Определите координаты точки пересечения графика функции 
с осями координат.
2) Определите координаты точки пересечения графиков функции 
и 
.
3) Определите 
, если прямая 
проходит через точку, являющуюся решением системы уравнений 
4) Решите систему уравнений графическим способом 
5) Решите систему уравнений графическим способом 
6) Решите систему уравнений графическим способом 
Решение:
1) Определите координаты точки пересечения графика функции 
с осями координат.
График функции пересекает ось 
(абсцисс) в точках с координатами 
, то есть 
,таким образом, из функции , получаем уравнение 
.
Решим данное уравнение: 
, 
, 
, 
, 
,
, 
, 
,
График функции пересекает ось Ох (абсцисс) в точке с координатами 
.
График функции пересекает ось 
(ординат) в точках с координатами 
, то есть 
,таким образом, из функции , получаем уравнение 
.
Решим данное уравнение: , 
, 
,
График функции пересекает ось (ординат) в точках с координатами 
.
Ответ: График функции пересекает ось Ох (абсцисс) в точке с координатами .
График функции пересекает ось (ординат) в точке с координатами .
2) Определите координаты точки пересечения графиков функции
и 
.
В точке пересечения графиков функции 
у них совпадают. А, значит, можно решить данное задание с помощью системы уравнений: 
Решим данную систему уравнения:
Подставим выражение вместо 
во второе уравнение системы: 
Выпишем второе уравнение 
и решим его:
, 
, 
, 
, 
, 
;
Вернёмся к системе уравнений: 
Ответ: 
- координаты точки пересечения графиков функции и .
3) Определите 
, если прямая 
проходит через точку, являющуюся решением системы уравнений 
Необходимо найти решение системы уравнений: 
сложим получившиеся уравнения, 
, 
, 
, 
;
Вернёмся к системе уравнений: 
Таким образом, прямая проходит через точку с координатами 
, найдём :
, 
, 
, 
, 
.
Ответ: .
4) Решите систему уравнений графическим способом
В каждом уравнении системы выразим через 
: 
Построим графики получившихся функций: 
и 
,
1) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
2) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
Координаты точки пересечения графиков данных функций и есть решение системы уравнений: 
Ответ:
5) Решите систему уравнений графическим способом 
В каждом уравнении системы выразим 
через 
: 
Построим графики получившихся функций: 
и 
,
1) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| 
| |
|
|
,
,
2) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
Поскольку графики данных функций не имеют точек пересечения, то система уравнение решений не имеет.
Ответ: решений нет.
6) Решите систему уравнений графическим способом 
В каждом уравнении системы выразим через : 
Уравнения данной системы оказались одинаковыми, и поэтому графики данных функций задают одну и ту же прямую. Каждая точка этой прямой является решением системы уравнений а, значит, и решением системы уравнений 
.
Построим график получившейся функции: 
,
1) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
Таким образом, система уравнений имеет бесконечно много решений, которые можно выразить как 
, где - любое число.
Ответ: , где - любое число.
· Выполните домашнее задание.
Домашнее задание:
1) С. 209-212 §10 п. 10.1 читать
2) С. 209-212 §10 п. 10.1 выписать алгоритм решения систем уравнений графическим способом
3) С. 213-214 п. 10.2 читать
4) Выполните карточку
Карточка
Решить систему уравнений графическим способом:
1) 
2) 
3) 
· Решение домашнего задания оформите в тетради.
· Сфотографируйте в разборчивом виде.
· Передайте мне до 08.05.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.
Критерии оценивания карточки из домашнего задания:
Решение каждой системы уравнений оценивается следующим образом:
Верное преобразование одного уравнения в функцию – 1 балл.
Верное построение одного графика функции – 1 балл.
Верный ответ – 1 балл.
Баллы суммируются.
Максимальное количество баллов за 1 систему уравнений – 5 баллов.
Максимальное количество баллов за всю работу – 15 баллов.
Перевод суммы баллов за все примеры в оценку:
ü 15 баллов – оценка «5»
ü 11 – 14 баллов – оценка «4»
ü 7 – 10 баллов – оценка «3»
ü менее 7 баллов – оценка «2»