Урок №16,17 от 22.04.2020
· Изучите §11 п. 11.3 С. 303 - 306 «Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений».
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео, конспект, дополнительные материалы, а также выполните задания на сайте https://resh.edu.ru/
Ø Тригонометрические уравнения
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6314/start/199928/
Ø Методы решения тригонометрических уравнений
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/
· Оформите в тетради (перепишите или распечатайте и вклейте) решение следующих заданий:
Решите уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
Применим формулу основного тригонометрического тождества: и выразим
Введём замену в данном уравнении и перепишем уравнение:
Решим полученное уравнение:
Введём замену и перепишем уравнение:
,
Решим данное уравнение (по основной формуле) и получим:
Вернёмся к замене:
1) ,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
2) , так как
, то уравнение не имеет корней.
Ответ: ,
.
2)
Применим формулу синуса суммы двух углов: к данному уравнению, с учётом того, что здесь
и перепишем его:
,
Решим уравнение: ,
,
Введём замену и перепишем уравнение:
,
Решим полученное уравнение:
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
Вернёмся к замене: или
,
Решим оба уравнения:
1) ,
,
Разделим всё уравнение на 3:
,
2) ,
,
,
Разделим всё уравнение на 3:
.
Ответ: ,
.
3)
Применим формулу косинус двойного угла к данному уравнению и перепишем его:
Применим формулу основного тригонометрического тождества: и выразим
Введём замену в данном уравнении и перепишем уравнение:
Решим полученное уравнение:
Введём замену и перепишем уравнение:
,
Решим данное уравнение (по основной формуле) и получим:
Вернёмся к замене:
1) ,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
2) , решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (косинус соответствует оси
,
в точке
);
;
Ответ: ,
,
.
4)
Применим формулу косинуса суммы двух углов: к данному уравнению,
, и перепишем исходное уравнение
:
Применим формулу синуса двойного угла к этому уравнению: и перепишем уравнение:
Вынесем общий множитель за скобки:
Тогда или
Решим оба уравнения:
1) решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (синус соответствует оси
,
в точках
и
);
;
2)
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
Ответ: ,
,
.
5)
Применим формулу косинус двойного угла к данному уравнению и перепишем его:
,
;
Применим формулу основного тригонометрического тождества: к данному уравнению и перепишем его:
,
,
;
Вынесем общий множитель за скобки:
Тогда или
Решим оба уравнения:
1) тогда
, решение данного уравнения можно определить по тригонометрическому кругу (синус соответствует оси
,
в точках
и
);
;
2)
, тогда или
, или
, так как
, то оба этих уравнение не имеют корней;
Ответ: .
6)
Применим формулу квадрат суммы к сумме
:
, выразим
из этого выражения, тогда
,
но по основному тригонометрическому тождеству: тогда
,
то есть ;
Подставим полученное выражение в исходное уравнение и перепишем его:
;
Возведём обе части формулы синуса двойного угла в квадрат, то есть
,
,
, выразим
из этого выражения, тогда
;
Подставим полученное выражение в уравнение и перепишем его:
,
,
Умножим всё уравнение на 8:
,
,
Введём замену , и перепишем уравнение:
,
;
Решим данное уравнение (по основной формуле) и получим:
Вернёмся к замене:
1) , введём замену
и перепишем данное уравнение:
;
Решим данное уравнение:
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
и
,
Вернёмся к замене: или
,
Разделим каждый член каждого уравнения на 2:
или
;
2) , так как
, то оба этих уравнение не имеют корней.
Ответ: ,
.
· Выполните домашнее задание.
Домашнее задание:
1) С. 299 – 302 §11 п. 11.2 читать внимательно
2) Выполнить задание на карточке
Карточка
Решить уравнения:
1)
2)
3)
4)
5)
· Домашнее задания оформите в тетради.
· Сфотографируйте в разборчивом виде.
· Передайте мне до 24.04.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.
Критерии оценивания заданий карточки
Каждое уравнение может быть оценено в:
1) 1 балл, если решение верное, записан верный ответ;
2) 0,5 балла, если в решении допущена одна вычислительная ошибка (ошибки в формулах к вычислительным не относятся) и с учётом этой ошибки решении верное, записан верный ответ; или если есть одна ошибка в обосновании решения; или если решение верное, но не записан или записан неверный ответ;
3) 0 баллов – во всех случаях не указанных в пунктах 1 и 2.
Баллы суммируются. Максимальное количество баллов – 5.
Перевод баллов в оценки
5 баллов – оценка «5»
от 4 до 4,5 баллов – оценка «4»
от 2,5 до 3,5 баллов – оценка «3»
менее 2,5 баллов – оценка «2»