Урок №15 от 15.05.2020
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео, конспект, дополнительные материалы, а также выполните задания на сайте https://resh.edu.ru
Решение уравнений графическим способом
Ø https://resh.edu.ru/subject/lesson/1548/start/
Графический способ решения линейных уравнений
Ø https://resh.edu.ru/subject/lesson/1212/
Рекомендации: для лучшего понимания темы просмотрите видео на сайте www.youtube.com:
Ø Решение уравнений графическим способом
https://www.youtube.com/watch?v=O8nE21JLpxw
· Внимательно ознакомьтесь и оформите в тетради (перепишите или распечатайте и вложите) решение следующих заданий по теме «Примеры решения уравнений графическим способом».
Задания:
1) Решите уравнение 
графическим способом.
2) Решите уравнение 
графическим способом.
3) Решите уравнение 
графическим способом.
4) Решите уравнение 
графическим способом.
Решение:
1) Решите уравнение графическим способом.
Решение: представим данное уравнение в виде двух функций, приравняв 
отдельно к левой и правой части данного уравнения: 
и 
;
построим графики получившихся данных функций 
и :
1) графиком функции является парабола,
найдём координаты вершины параболы:
, 
, 
точка 
- вершина параболы
составим таблицу значения:
| 
| 
| 
| ||
|
| 
|
,
,
2) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
По чертежу четко видно, что графики данных функций не пересекаются, поэтому уравнение не имеет корней.
Ответ: корней нет
2) Решите уравнение графическим способом.
Решение: представим данное уравнение в виде двух функций, приравняв отдельно к левой и правой части данного уравнения: 
и 
;
построим графики получившихся данных функций 
и
:
1) графиком функции является парабола,
найдём координаты вершины параболы:
, 
,
точка 
- вершина параболы
составим таблицу значения:
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
|
|
|
,
,
2) графиком функции является парабола,
найдём координаты вершины параболы:
, 
,
точка 
- вершина параболы
составим таблицу значения:
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
|
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
Графики данных функций пересеклись в двух точках:
в точке с координатами 
и в точке с координатами 
то есть уравнение имеет два корня: 
и 
.
Однако по чертежу сложно точно определить координаты точек (в частности в этом случае пришлось изменять величину единичного отрезка несколько раз), поэтому необходимо сделать проверку.
Проверка:
,
, 
,
, 
, верно;
,
, 
,
, 
, верно.
Ответ: 
.
3) Решите уравнение графическим способом.
Решение: представим данное уравнение в виде двух функций, приравняв отдельно к левой и правой части данного уравнения: 
и 
;
построим графики получившихся данных функций 
и :
1) графиком функции является гипербола, которую можно построить путем сдвига:
1) построим таблицу значений для функции 
|
|
|
| 
| 
| ||
|
|
|
| 
| 
| 
|
|
,
,
,
2) сдвиг по оси ординат на 1 единицу вверх
2) графиком функции является парабола,
найдём координаты вершины параболы:
, 
,
точка 
- вершина параболы
составим таблицу значения:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
|
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
Графики данных функций пересеклись в одной точке:
в точке с координатами 
то есть уравнение имеет два корня: 
.
Однако по чертежу сложно точно определить координаты точек, поэтому необходимо сделать проверку.
Проверка:
,
, 
, 
, верно.
Ответ: .
4) Решите уравнение графическим способом.
Решение: представим данное уравнение в виде двух функций, приравняв отдельно к левой и правой части данного уравнения: 
и 
;
построим графики получившихся данных функций и :
1) графиком функции является гипербола, которую можно построить путем сдвига:
1) построим таблицу значений для функции 
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
| 
|
|
|
,
,
,
2) сдвиг по оси ординат на 2 единицы вниз и по оси абсцисс на 1 единицу вправо
2) графиком функции является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения, составим таблицу значения:
|
| ||
|
|
,
,
Построим графики данных функций в одной координатной плоскости:
Графики данных функций пересеклись в одной точке:
в точке с координатами 
то есть уравнение имеет два корня: 
.
Однако по чертежу сложно точно определить координаты точек, поэтому необходимо сделать проверку.
Проверка:
,
, 
, 
, 
верно.
Ответ: .
· Выполните домашнее задание.
Домашнее задание:
1) С. 222-223 §10 п. 10.4 читать
2) Выполните карточку
Карточка
Решить уравнение графическим способом:
1) 
; 2) 
.
· Решение домашнего задания оформите в тетради.
· Сфотографируйте в разборчивом виде.
· Передайте мне до 18.05.2020 через эл.дненик, Whatsapp, или VK.
Критерии оценивания карточки из домашнего задания:
Решение каждого из уравнений оценивается следующим образом:
Верное преобразование одного уравнения в функцию – 1 балл.
Верное построение одного графика функции – 1 балл.
Верный ответ – 1 балл.
Баллы суммируются.
Максимальное количество баллов за 1 уравнение – 5 баллов.
Максимальное количество баллов за всю работу – 10 баллов.
Перевод суммы баллов за все примеры в оценку:
ü 10 баллов – оценка «5»
ü 8 – 9 баллов – оценка «4»
ü 5 – 7 баллов – оценка «3»
ü менее 5 баллов – оценка «2»