По 30 территориям имеются данные.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «6 вариант»

 

Студент гр. ЗФс - 2230 Е.А. Орлова

Преподаватель (к.ф.-м.н, доцент) С.В. Косовских

 

Курган - 2012

Содержание

 

1 Задача №1

Задача №2

Задача №3

Задача №4

Список использованных источников

Задача №1

 

Определить, какие из представленных функций линейны по переменным, линейны по параметрам, нелинейны ни по переменным, ни по параметрам.

 

А) y = a + b x 3N + e

Б) y = a + b ln (x N) + e

В) ln y = a + b ln (x) + e

N

Г) y = a + b x CN + e

Д) y a = b + cx 2N + e

Е) y = N + a (1 - x b) + e

Ж) y = a + b x + e N

 

 

Решение

А) . Функция является линейной по параметрам a, b и ε и нелинейной по переменной х.

Б) . Функция является линейной по параметрам a, b и ε и нелинейной по переменной х.

 

В) т.е.

 

Функция является нелинейной по параметрам a, b и ε и переменной х.

Г) . Функция является линейной по параметрам a, b и ε и нелинейной по параметру с и переменной х.

Д)

 

Функция является нелинейной по параметрам a, b, с и ε и переменной х.

Е) . Функция является линейной по параметрам a и ε и нелинейной по параметру b и переменной х.

Ж) . Функция является линейной по параметрам a, b и ε и по переменной х.

 

Задача №2

 

Для трех видов продукции A, B и C модели зависимости удельных постоянных расходов от объема выпускаемой продукции выглядят следующим образом:

 

YA = 600 N= 80 N + 0,7 x= 40 N x 0,5

 

Определить коэффициенты эластичности по каждому виду продукции и пояснить их смысл.

При x =1000 сравнить эластичность затрат для продукции B и C.

Решение

YA = 3600

YB = 480 + 0,7 x= 240 N x 0,5

Коэффициент эластичности фактора х определяется следующим образом: при отклонении фиксированного значения фактора на 1% считают, на сколько процентов следует отклонение результативного признака от фиксированного значения.

Для результативного признака YA = 3600 коэффициент эластичности равен нулю, так как он не зависит от фактора х.

Для результативного признака YB = 480 + 0,7 x коэффициент эластичности равен:

 

 

При х = 1000, eХВ = 0,593.

Для результативного признака YC = 240 N x 0,5 коэффициент эластичности равен

 

,

 

т.е. коэффициент эластичности для продукции С является величиной постоянной и не зависит от значения фактора х.

Сравнивая коэффициенты эластичности продукции В и С, приходим к выводу, что при х = 1000 эластичность затрат для продукции В больше, чем для продукции С.

 

Задача №3

 

По территориям региона приводятся данные за 2007г.

№	Расходы на продовольственные товары в общих расх., %, y	Среднедневная заработная плата одного работающего руб., x
1 2 3 4 5 6 7	68,8 + N 61,2 + N 59,9 + N 56,7 + N 55,0 + N 54,3 + N 49,3 + N	45,1 + 10 N 59,0 + 10 N 57,2 + 10 N 61,8 + 10 N 58,8 + 10 N 47,2 + 10 N 55,2 + 10 N

 

Требуется:

. Для характеристики зависимости y от x рассчитать параметры следующих функций:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы;

2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксилации и F- критерий Фишера.

Решение

 

Таблица 1 - Исходные данные

N
Расходы на продовольственные товары в общих расх., %, y	74,8	67,2	65,9	62,7	61,0	60,3	55,3
Среднедневная заработная плата одного работающего руб., x	105,1	119,0	117,2	121,8	118,8	107,2	115,2

 

Для нахождения параметров требуемых функций составим расчетную таблицу.

 

Таблица 2 - Параметры функций

i
	105,1	74,8	11046,01	7861,48	0,009515	90,53	0,711703	4,6549	21,6682	4,3148	453,488	20,0851
		67,2		7996,8	0,008403	70,62	0,564706	4,7791	22,8400	4,2077	500,713	20,1090
	117,2	65,9	13735,84	7723,48	0,008532	72,80	0,562287	4,7639	22,6946	4,1881	490,850	19,9518
	121,8	62,7	14835,24	7636,86	0,008210	67,41	0,514778	4,8024	23,0629	4,1384	504,052	19,8740
	118,8		14113,44	7246,8	0,008418	70,85	0,513468	4,7774	22,8240	4,1109	488,372	19,6395
	107,2	60,3	11491,84	6464,16	0,009328	87,02	0,5625	4,6747	21,8528	4,0993	439,448	19,1631
	115,2	55,3	13271,04	6370,56	0,008681	75,35	0,480035	4,7477	22,5309	4,0128	462,271	19,0473
Сумма	804,3	447,2	92654,41	51300,14	0,061087	534,58	3,909477	33,199	157,4733	29,0720	23382,585	137,8698
Среднее значение
	114,9	63,9	13236,34	7328,59	0,008727	76,37	0,558497	4,7427	22,4962	4,1531	477,028	19,6957

 

Все пояснения и результаты расчетов также представим в виде таблицы.

 

Таблица 3 - Результаты расчетов

Вид зависимости (аппроксимирующей функции)

Линейная

Степенная

Показательная

Равносторонней гиперболы

Формула y = a2*xb2 т.е.

т.е.

Коэффициенты (найденные методом наименьших квадратов)
Средняя ошибка аппроксимации	6,3249
F-критерий Фишера

 

Как видим, наименьшей средней ошибкой аппроксимации является Следовательно, зависимость у от х лучше всего характеризует функция равносторонней гиперболы.

По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости α = 0,05 находим: , т.е. все , а это означает, что все выведенные уравнения незначимы, т.е. зависимость у от х весьма слабая.

Задача №4

 

По 30 территориям имеются данные.

Признак

Среднее значение

Среднее кв. отклонение

Линейный коэф-т парной корреляции

Среднедневной душевой доход, руб., y 68,64

 

 

r y x1 = 0,8405y x2 = - 0,2101

r х1 x2 = - 0,1160
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., x1	35,16
Средний возраст безработного, лет, x2	0,58

 

Требуется:

. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитать частные коэффициенты эластичности, сравнить их с b1 и b2, пояснить различия между ними.

. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

. Рассчитать общие и частные F -критерии Фишера.

Решение.

Уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме имеет вид:

 

,

 

где β1, β2 - стандартные коэффициенты регрессии.

 

0,8273; -0,1141.

т.е.

.

 

Запишем уравнение множественной регрессии в естественной форме:

функция регрессия коэффициент эластичность

т.е.

 

Рассчитаем частные коэффициенты эластичности:

 

 

Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

.

 

Различие между и состоит в том, что характеризует только тесноту связи между х1 и у, а учитывает также влияние х2 (при постоянном х2). Аналогичное замечание можно сделать относительно и .

Рассчитаем общий и частные F-критерии Фишера (n = 30, m = 2).

 

 

По таблице критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости α = 0,05 находим

кр.(α, m, n-m-1) = Fкр (0,05; 2; 27) = 3,354.

> Fкр, F1 > Fкр, F2 < Fкр. Это означает, что уравнение множественной регрессии в целом и зависимость у от х1 значимы, а зависимость у от х2 незначима.

Список использованных источников

 

1. Бородич С.А. Эконометрика: учеб. Пособие / С.А. Бородич.- 2-е изд., испр. - Минск: Новое знание, 2004.-407 с.

. Доугери К. введение в эконометрику: учеб. / Кристофер Доугери. - 2-е изд. - М.: ИНФРА-М, 2004.-419 с.

. Практикум по эконометрике: учеб. Пособие / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2002.-191 с.

. Катышев П.К. Сборник задач к начальному курсу эконометрики / П.К. Катышев, Я.Р. Магнус, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2001.-399 с.

. Магнус Я.Р. и др. Эконометрика. Начальный курс: учеб. / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. - М.: Дело, 2001-399 с.

. Черняк А.А. Математика для экономистов на базе Маthcad: учеб. Пособие / Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003.-485 с., ил.

. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2003.-342 с.

. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004.-342 с.