Решение задач на уравнения состояния идеального газа.




Задача 1. При какой максимальной температуре взорвется баллон, содержащий 0,195 кг водорода, если он рассчитан на хранение 1 кг азота при температуре 293 К при десятикратном запасе прочности?

ДАНО: РЕШЕНИЕ Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для каждого состояния газа в отдельности Выразим объём из первого уравнения Подставим полученное выражение во второе уравнение Под максимальной температурой для водорода в баллоне будем понимать температуру, которой соответствует предельное давление газа, еще выдерживаемое баллоном; его превышение приводит к взрыву.
 
     

Ответ: баллон взорвется при температуре 1100 К.

Задача 2. В баллоне объемом 40 л находится кислород при температуре 27 оС и давлении 1 МПа. После того как из баллона выпустили 50 г кислорода, температура в баллоне понизилась до 17 оС. Определите установившееся давление.

ДАНО: СИ   РЕШЕНИЕ запишем выражения, для определения массы выпущенного из баллона кислорода, как разницу между первоначальной массой газа в баллоне и массой оставшегося газа Применим уравнение Менделеева-Клапейрона к начальному и конечному состояниям кислорода в баллоне Тогда Проверим размерности
   
       

Ответ: p 2 = 8,7 ∙ 105 Па.

Задача 3. Велосипедный насос при каждом ходе поршня захватывает 4 ∙ 10−5 м3 воздуха. Сколько ходов должен совершить поршень, чтобы давление в велосипедной камере объемом 2 ∙ 10−3 м3 стало равным 1,53 ∙ 105 Па. Атмосферное давление 1,01 ∙ 105 Па. Нагреванием воздуха при сжатии в насосе пренебречь.

ДАНО: РЕШЕНИЕ Запишем для этого состояния уравнение Менделеева-Клапейрона где m 0 – масса воздуха захватываемого насосом за один ход поршня. В накаченной камере содержится воздух массой m, параметры состояния которого p, V и T. Для него также должны запишем уравнение состояния Масса накаченного воздуха Тогда число ходов поршня
 

Ответ: поршень должен совершить 76 ходов.

 

Задача 4. В цилиндре под поршнем находится газ при температуре 300 К. Вес поршня составляет 6 Н, а его площадь — 2 ∙ 10−3 м2. С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа уменьшился вдвое, если при этом процессе температуру газа повысили до 400 К? Атмосферное давление 105 Па.

ДАНО: РЕШЕНИЕ Исходя из условия задачи, масса газа под поршнем не изменяется. Поэтому основным уравнением, характеризующим данный процесс, служит объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона) Поскольку газ в начальном состоянии находится в равновесии, то давление газа равно внешнему давлению, которое складывается из атмосферного давления воздуха и давления, оказываемого весом поршня Аналогично выражаем давления газа в конечном состоянии, но уже с учетом дополнительного давления, создаваемого искомой силой Тогда
 

Ответ: к поршню следует приложить силу в 343 Н.

 

Задача 5. Цилиндрическая пробирка длиной l, содержащая воздух при температуре Т 1, погружалась в воду до тех пор, пока закрытый конец пробирки не оказался на одном уровне с поверхностью воды. Когда температура воздуха в пробирке и воды уравнялась, оказалось, что вода в пробирке поднялась на высоту 2/3 l. Определите температуру Т 2 воды. Атмосферное давление воздуха р 0.

ДАНО: РЕШЕНИЕ Запишем уравнение объединённого газового закона Давление воздуха Объем воздуха Тогда с учётом выражений для давления и объёма воздуха получаем
 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-12-05 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: