Задача 1. При какой максимальной температуре взорвется баллон, содержащий 0,195 кг водорода, если он рассчитан на хранение 1 кг азота при температуре 293 К при десятикратном запасе прочности?
ДАНО:
| РЕШЕНИЕ
Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для каждого состояния газа в отдельности
Выразим объём из первого уравнения
Подставим полученное выражение во второе уравнение
Под максимальной температурой для водорода в баллоне будем понимать температуру, которой соответствует предельное давление газа, еще выдерживаемое баллоном; его превышение приводит к взрыву.
| |
| ||
Ответ: баллон взорвется при температуре 1100 К.
Задача 2. В баллоне объемом 40 л находится кислород при температуре 27 оС и давлении 1 МПа. После того как из баллона выпустили 50 г кислорода, температура в баллоне понизилась до 17 оС. Определите установившееся давление.
ДАНО:
| СИ
| РЕШЕНИЕ
запишем выражения, для определения массы выпущенного из баллона кислорода, как разницу между первоначальной массой газа в баллоне и массой оставшегося газа
 
Применим уравнение Менделеева-Клапейрона к начальному и конечному состояниям кислорода в баллоне
Тогда
Проверим размерности
| |
| |||
Ответ: p 2 = 8,7 ∙ 105 Па.
Задача 3. Велосипедный насос при каждом ходе поршня захватывает 4 ∙ 10−5 м3 воздуха. Сколько ходов должен совершить поршень, чтобы давление в велосипедной камере объемом 2 ∙ 10−3 м3 стало равным 1,53 ∙ 105 Па. Атмосферное давление 1,01 ∙ 105 Па. Нагреванием воздуха при сжатии в насосе пренебречь.
ДАНО:
| РЕШЕНИЕ
Запишем для этого состояния уравнение Менделеева-Клапейрона
где m 0 – масса воздуха захватываемого насосом за один ход поршня.
В накаченной камере содержится воздух массой m, параметры состояния которого p, V и T. Для него также должны запишем уравнение состояния
Масса накаченного воздуха
Тогда число ходов поршня
|
|
Ответ: поршень должен совершить 76 ходов.
Задача 4. В цилиндре под поршнем находится газ при температуре 300 К. Вес поршня составляет 6 Н, а его площадь — 2 ∙ 10−3 м2. С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа уменьшился вдвое, если при этом процессе температуру газа повысили до 400 К? Атмосферное давление 105 Па.
ДАНО:
| РЕШЕНИЕ
Исходя из условия задачи, масса газа под поршнем не изменяется. Поэтому основным уравнением, характеризующим данный процесс, служит объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона)
Поскольку газ в начальном состоянии находится в равновесии, то давление газа равно внешнему давлению, которое складывается из атмосферного давления воздуха и давления, оказываемого весом поршня
Аналогично выражаем давления газа в конечном состоянии, но уже с учетом дополнительного давления, создаваемого искомой силой
Тогда
|
|
Ответ: к поршню следует приложить силу в 343 Н.
Задача 5. Цилиндрическая пробирка длиной l, содержащая воздух при температуре Т 1, погружалась в воду до тех пор, пока закрытый конец пробирки не оказался на одном уровне с поверхностью воды. Когда температура воздуха в пробирке и воды уравнялась, оказалось, что вода в пробирке поднялась на высоту 2/3 l. Определите температуру Т 2 воды. Атмосферное давление воздуха р 0.
ДАНО:
| РЕШЕНИЕ
Запишем уравнение объединённого газового закона
Давление воздуха
Объем воздуха
Тогда с учётом выражений для давления и объёма воздуха получаем
|
|