Список смежности (инцидентности)

Способы представления графа

Граф может быть представлен (сохранен) несколькими способами:

• матрица смежности;
• матрица инцидентности;
• список смежности (инцидентности);
• список ребер.

Использование двух первых методов предполагает хранение графа в виде двумерного массива (матрицы). Размер массива зависит от количества вершин и/или ребер в конкретном графе.

Матрица смежности графа — это квадратная матрица, в которой каждый элемент принимает одно из двух значений: 0 или 1.
Число строк матрицы смежности равно числу столбцов и соответствует количеству вершин графа.

• 0 – соответствует отсутствию ребра,
• 1 – соответствует наличию ребра.

Когда из одной вершины в другую проход свободен (имеется ребро), в ячейку заносится 1, иначе – 0. Все элементы на главной диагонали равны 0 если граф не имеет петель.

Матрица инцидентности (инциденции) графа — это матрица, количество строк в которой соответствует числу вершин, а количество столбцов – числу рёбер. В ней указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина).

В неориентированном графе если вершина инцидентна ребру то соответствующий элемент равен 1, в противном случае элемент равен 0.

В ориентированном графе если ребро выходит из вершины, то соответствующий элемент равен 1, если ребро входит в вершину, то соответствующий элемент равен -1, если ребро отсутствует, то элемент равен 0.

Матрица инцидентности для своего представления требует нумерации рёбер, что не всегда удобно.

Список смежности (инцидентности)

Если количество ребер графа по сравнению с количеством вершин невелико, то значения большинства элементов матрицы смежности будут равны 0. При этом использование данного метода нецелесообразно. Для подобных графов имеются более оптимальные способы их представления.

По отношению к памяти списки смежности менее требовательны, чем матрицы смежности. Такой список можно представить в виде таблицы, столбцов в которой – 2, а строк — не больше, чем вершин в графе.
В каждой строке в первом столбце указана вершина выхода, а во втором столбце – список вершин, в которые входят ребра из текущей вершины.

Преимущества списка смежности:

• Рациональное использование памяти.
• Позволяет быстро перебирать соседей вершины.
• Позволяет проверять наличие ребра и удалять его.

Недостатки списка смежности:

• При работе с насыщенными графами (с большим количеством рёбер) скорости может не хватать.
• Нет быстрого способа проверить, существует ли ребро между двумя вершинами.
• Количество вершин графа должно быть известно заранее.
• Для взвешенных графов приходится хранить список, элементы которого должны содержать два значащих поля, что усложняет код:
• номер вершины, с которой соединяется текущая;
• вес ребра.

Список рёбер