В логике принято различать два вида противоположности: контрарную (собственно противоположность) и контрадикторную (противоречие). Нам еще придется о них говорить в разделах о понятии и суждении. Здесь достаточно будет отметить, что, когда два понятия находятся в отношении контрарности, то это означает максимальную противоположность между ними. Выражается это в двух обстоятельствах: какой-нибудь признак, присущий одному из понятий, во-первых, отсутствует у другого и, во-вторых, вместо этого признака у него имеется несовместимый с ним. Таковы понятия "утро" и "вечер", "добрый" и "злой", "экспорт" и "импорт", "белый" и "черный". Некоторые признаки утра не присущи вечеру, однако, это еще не представляет собой самой характерной отличительной черты последнего, потому что день и ночь тоже не являются утром; вечер, сверх этого, противоположное утру время суток и в отображающее его понятие включаются признаки, противоположные тем, которые есть у начала дня: солнце идет вниз, а не вверх, темнеет, а не светает и пр. То же самое можно было бы сказать и про остальные контрарные понятия.
Когда же у другого понятия отмечается только отсутствие какого-либо признака и ничего не говорится о том, какой ему вместо него присущ, то тогда возникает отношение контрадикторности или противоречия: "белый" и "небелый", "утро" и "не утро", "добрый" и "недобрый", "экспорт" и "не экспорт". Противоречащие понятия, в отличие от противоположных, делят весь массив родственных предметов строго на две разновидности: обладающих каким-то признаком и не обладающих им. Цвет - либо белый, либо небелый, никаких других альтернатив не существует; про белое и черное так сказать было бы нельзя, потому что помимо этих двух есть и другие цвета. Поступок - либо добрый, либо недобрый, торговая операция - либо экспортная, либо не экспортная (к последним, очевидно, относятся как импорт, так и все торговые дела, относящиеся к сфере внутреннего обмена).
Выражаясь словами Аристотеля, "не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было одно - либо утверждать, либо отрицать"[6]
Отрицать любое данное высказывание противоположным или противоречащим ему можно не только с помощью использования соответствующих понятий - контрарных и контрадикторных. Отрицание обоих видов может создаваться и иным путем. Возьмем суждение "Все планеты имеют спутники". Если нам понадобится отвергать такое утверждение, то достигнуть этого можно двумя выражениями: 1) "Некоторые планеты не имеют спутников", 2) "Ни одна планета не имеет спутников". Первое из них, как легко увидеть, всего лишь отрицает истинность исходного суждения, суть такого отрицания можно при желании выразить и такими словами: "Неверно, что все планеты имеют спутники". Второй же вариант добавляет сверх этого, что признак "иметь спутники" вообще по сути дела неприложим к планетам. Поэтому второй способ отрицания сильнее первого и должен быть отнесен к разряду контрарных, в то время как первый - контрадикторный. Таким образом, пара суждений "Все планеты имеют спутники" и "Некоторые планеты не имеют спутников" образует противоречие. Никаких иных средних альтернатив между ними придумать невозможно. Поэтому одно из пары высказываний обязательно истинно, а другое обязательно ложно. Про другую пару высказываний - "Все планеты имеют спутники", "Ни одна планета не имеет спутников" - так сказать было бы нельзя, поскольку контрарные суждения бывают ложными оба (как это и есть в данном случае).
Закон исключенного третьего применим, следовательно, к высказываниям противоречащим и неприменим к высказывания противоположным. Правда, здесь есть одно существенное исключение. Оно касается индивидуальных, строго единичных предметов или явлений, применительно к которым бессмысленно говорить "все" или "некоторые". Противоположные и противоречащие высказывания в этом случае не различаются. Так, высказывание "Бородинское сражение состоялось 26 августа 1812 года" можно отрицать лишь одним способом: "Бородинское сражение не состоялось 26 августа 1812 года"; конечно, чисто формально можно образовать и такую конструкцию: "Все Бородинские сражения..." или: "Некоторые Бородинские сражения не состоялись 26 августа 1812 года". Однако никакой новой информации такое надуманное искусственное изложение той же самой мысли не даст. Все возможные альтернативы исчерпываются исходным суждением и указанным нами единственным его отрицанием. Поэтому закон исключенного третьего распространяется также и на такую пару суждений, хотя, строго говоря, они являются противоположными, а не противоречащими (противоречащие суждения для таких понятий нельзя образовать).
Более кратко закон исключенного третьего можно сформулировать так: Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.
В процессе рассуждения надо доводить дело до альтернативного разделения: имеет данный предмет какой-либо признак или не имеет его. Когда это удается достигнуть, остается проверить какую-то одну из указанных возможностей - соответствует она истине или нет, тогда в отношении второй все решится автоматически. Например, предложение может быть высказано в форме единственного числа или в форме множественного числа; и если выяснится, что оно не имело формы множественного числа, то тогда значит оно высказано в форме единственного числа. То же самое - услуга бывает платной и бесплатной, шахматная партия начинается белыми или черными.
Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого тоже. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.
Производство всякого товара может быть рентабельным и нерентабельным. Произведенное так разделение, с точки зрения логики, будет правильно задавать возможные взаимно исключающие альтернативы. Однако для решения вопроса о том, какая из них действительно имеет место, надо в каждом конкретном случае решать, опираясь на законы экономики и знание условий производства и сбыта данного вида товаров.
Кроме того, поскольку в не-А входит очень широкий, даже необъятно широкий круг предметов и свойств, то нельзя, пользуясь одним только законом исключенного третьего, определить, какой из них надо назвать вместо А, когда выяснится, что А по каким-либо причинам невозможно. Неправильно было бы говорить, что температура в комнате +20 градусов либо +22 градуса. Хотя, если принять за А утверждение о первой величине температуры, то вторая войдет в не-А и обе они несовместимы в одном высказывании точно так же, как противоречащие понятия. Всегда истинным будет лишь высказывание, что в комнате либо +20 градусов, либо неверно, что в комнате +20 градусов. Лишь в этой общей форме закон исключенного третьего представляет собой всегда выполняющуюся норму мышления.
Помимо таких ограничений данного закона в применении к разным видам высказываний иногда говорят об его ограниченности применительно к разным областям действительности, то есть в некоторых случаях его применение даже с противоречащими понятиями затруднительно, а порой, возможно, даже недопустимо. Это относится к явлениям, предметам, процессам таких видов и категорий, которые имеют очень расплывчатые, неопределенные границы. Скажем, растения можно разделить на ядовитые и неядовитые. И кажется, что никаких проблем не возникает при разделении их на эти категории. Но ведь все мы знаем: даже обычный чай или кофе в больших количествах вредят организму, хотя в нормальных дозах они полезны. Еще сложнее дело обстоит с разделением по указанному основанию лекарственных растений, многие из них показаны в состоянии болезни, но могут привести к расстройствам, если их принимает здоровый человек; к тому же, применяя их, в любом случае необходимо помнить о дозе. Так же и деление на мир и войну как возможные состояния жизни общества содержит много условного. Конечно, проблема с разделением таких понятий исчезнет, как только они будут уточнены. Мы можем считать, например, неядовитым все то, что оказывает только благотворное воздействие и больше никакого, все остальное будет отнесено тогда к ядовитому; можно считать неядовитыми такие растения, употребление которых хотя и дает нежелательные побочные явления, но вместе с тем от них имеется (причем более значительное) благотворное воздействие, так что в целом оздоровляющий эффект преобладает; можно наконец даже табак и подобные ему растения считать неядовитыми, раз уж они не вызывают немедленную смерть и до поры до времени нейтрализуются организмом. Разделение в этом случае будет четким и однозначным. Вообще те соображения, которые здесь приведены, в принципе еще не делают указанную проблему специфичной только для закона исключенного третьего, потому что и любой другой научный закон применим лишь к тщательно определенным понятиям и никак иначе. Но надо помнить, что в случае неохватно больших множеств понятие, противоречащее исходному, очень часто включает в себя настолько разноликие группы предметов, что лишь с большой натяжкой их можно считать имеющими единую природу; в других обстоятельствах многие из них, может быть, неверно было бы противопоставлять тем, что входят в исходное понятие.
Например, голосование по любому вопросу обычно разделяет коллектив. А так как всегда есть те, кто воздержался, и те, кто не участвовал в голосовании, то раздвоение происходит не на тех, кто голосовал "за", и тех, кто голосовал "против", а на тех, кто голосовал "за", и остальных, то есть таких, кто не голосовал "за". Так что понятие "не голосовавшие "за" члены коллектива" может охватывать и противопоставлять поддержавшим какое-то предложение таких людей, которые тоже поддержали бы его, но не оказались в нужный момент на собрании. Да и с упомянутыми выше понятиями "мир" и "война" только с первого взгляда не видно проблем в случае применения к ним закона исключенного третьего, поскольку они четко контрадикторные. На деле, однако, известные в международной практике состояния "ни мир, ни война" существенно усложняют его продуктивное применение.
Однако такие затруднения не имеют принципиального характера. Они говорят лишь о том, что закон исключенного третьего, как и всякий другой закон, требует продуманных понятий. Иначе он не действует. Однако в математике из-за того, что здесь приходится сталкиваться с бесконечностью в различных ее проявлениях, проблема эта еще дальше усложняется. Очень трудно, например, ответить на вопрос: существует или не существует наименьшая положительная величина (или, скажем, величина наиболее близкая к 1, 2, 7, 9,3 и т.д.)? Мы в состоянии перебрать лишь конечное множество чисел, среди которых нужного нам мы не находим, но пробежать всю бесконечную последовательность никогда не удастся. Совершенно аналогичные затруднения вызывает и вопрос относительно протяженности точки: имеет она ее или нет? Евклид, давая точке определение, назвал ее тем, что не имеет частей. Она, получается, не делится и размеров не имеет. Очень многие соображения заставляют так полагать. Но тогда нам приходится считать, что любое конечное число точек протяжения не создает, ибо нуль, умноженный хоть на триллион, остается нулем. Однако бесконечное число точек, хотим мы этого или не хотим, доступно это нашему пониманию или недоступно, создает протяженную линию, стало быть, протяжение каким-то образом все же заложено в точке.
Голландский математик Л. Брауэр (1881-1966) изложил все эти затруднения в обобщенной форме. Когда перед нами конечное множество предметов, то мы всегда можем ответить на вопрос о том, существует среди них предмет с какими-то заданными свойствами или не существует. Для этого достаточно все их перебрать. Но если множество бесконечно и мы не находим в нем предмета с нужными нам свойствами, то делать в таком случае вывод о том, что их нет вообще, мы не имеем права, так как в силу необъятности полную проверку осуществить нельзя. Альтернативное разделение - существует или не существует такой-то предмет, обладает или не обладает предмет такими-то свойствами - в этом случае не то, чтобы теряет силу, но оно ничего не дает, потому что любой из двух вопросов не получает ответа. Брауэр последовательно критиковал применение закона исключенного третьего в доказательствах, затрагивающих бесконечные множества. Некоторые математики делают отсюда вывод о необходимости разработать логические системы, в которых данный закон не являлся бы универсальным. Но на практике дальше гипотез дело пока не пошло. Отказ от его использования порождает куда большие трудности хотя бы из-за того, что в этом случае придется признать несостоятельными так называемые доказательства от противного.
Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и явлениям лишь возможным, в частности к будущему.
Глава 4. Закон достаточного основания
Четвертый основной закон формальной логики выражает то фундаментальное свойство логической мысли, которое называют обоснованностью или доказанностью. Формулируется он обычно так: всякая мысль истинна или ложна не сама по себе, а в силу достаточного основания. Это значит: любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. Тем самым дается объяснение: по каким причинам имеет место данное положение, а не другое.
Закон достаточного основания был введен, как уже отмечалось, Лейбницем и не сразу получил признание логиков. Это объясняется тем, что у самого автора этого закона он представляет собой неотъемлемый элемент его собственных философско-мировоззренческих убеждений, в частности, его учения о предустановленной гармонии. Математика, которой немецкий мыслитель занимался, прежде всего, и где им оставлен наибольший вклад в науку, не довольствуется установлением каких-то истин касательно вычисления площадей углов и т.д. Она стремится все свои положения строго доказать, вывести. В основе этого стремления лежит убеждение, что в природе царствует жесткий порядок, в мире вещей господствуют твердые числовые, геометрические и прочие соотношения; среди них нет места случайностям, и если математика все же занимается таковыми, то все равно отыскивает и в них закономерности, подчиняет их действию однозначно предсказуемых факторов. Такой подход Лейбниц переносил на все бытие в целом и был убежден, что, в конечном счете, все происходящие вокруг нас события можно объяснить как однозначно обусловленные предшествовавшими им обстоятельствами, потому что все существующее имеет причину для своего существования. В принципе, по его мнению, всегда можно, не довольствуясь одним только свидетельством наблюдений и опыта о происшедшем, доказать, почему произошло так, а не иначе, отыскав причины. Методы, подобные математическим, считал он, в принципе могут вытеснить опытное познание.
Наука, правда, не признает и не может признать учение о вытеснении логико-математическими методами доказывания эмпирических приемов. То, что Лейбниц провозглашает идеалом научности, целиком и полностью относится к теоретическому познанию. На уровне теории наука оперирует законами, а также существенными, необходимыми отношениями; компоненты знания увязаны в этом случае в единую стройную систему, где одни утверждения однозначно вытекают из других. Здесь нет ни случайностей, ни неожиданностей. Обоснование через опыт здесь действительно исключается. Вместо этого вводятся чисто логические доказательства с помощью разработанных в науке о законах мышления правил и процедур. Сама логика, являясь наукой точной, вообще не имеет эмпирического уровня. Поэтому в ней обоснованность любого высказывания другими, нерасторжимо связанными с данным, - неотъемлемая норма всякого рассуждения.
Следует помнить, что логика не всегда в состоянии указать, какая именно мысль должна обосновывать. Закон достаточного основания утверждает только, что у логической мысли такое основание всегда есть; ее преобразование с помощью логических процедур и правил возможно именно поэтому. Но как формулируется обосновывающее утверждение, этот вопрос чаще всего решается конкретными науками, а если даже и логикой, то все равно не через использование данного закона. Так, установив, что какое-то небесное тело имеет эллиптическую орбиту, астрономия уверенно делает вывод, что оно либо планета, либо спутник, либо комета; замкнутость эллиптических орбит служит основанием для такого заключения, и связь между тем и другим устанавливается в науке о небесных телах, а не в логике. Однако, используя закон исключенного третьего, можно из того же основания получить и такой вывод: движение данного тела не является прямолинейным, потому что прямолинейность и кривизна - противоречащие понятия.
Закон достаточного основания, в конечном счете, покоится на универсальной взаимосвязи всех явлений и процессов. В природе нет ничего изолированного, нигде нет непроходимых перегородок. Каждая частица вещества испытывает на себе воздействие великого множества факторов и даже запечатлевает в себе и хранит следы таких воздействий. В капле воды отражается вселенная; один-единственный лучик света от бесконечно далекой звезды, разложенный в спектр, дает информацию о ее химическом составе, приоткрывая для разума окно в недоступные миры; палеонтологи по одной единственной кости в состоянии восстановить полный скелет давно вымерших животных. Всеобщая обусловленность вещей в природе является самой последней основой научного познания. Закон достаточного основания вводит ее в логику, превращая в фундаментальный принцип доказательного мышления. В такой интерпретации этот закон известен, конечно, не с семнадцатого века. Его открытие в таком виде состоялось еще в Древней Греции. Родоначальником учения о всеобщей причинной обусловленности в природе является философ Демокрит (ок. 460-370 гг. до н.э.), более известный как автор гипотезы об атомарном строении вещества. Он первым стал настойчиво подчеркивать существование причинных зависимостей, доказывая, что именно на них должно быть прежде всего направлено внимание исследователей природы. Познание причины даже одного явления, говорил он, для меня дороже персидского престола. После него многие мыслители и ученые разрабатывали дальше учение о причинности, называемое детерминизмом. Идеи Лейбница - один из важнейших этапов дальнейшего плодотворного развертывания теории детерминизма.
Заключение
Как и во всякой иной науке, законов и правил логики очень много, даже неохватно много. Речь в данном случае пойдет только о самых первых, тех, по отношению к которым остальные являются производными. Три из них сформулированы Аристотелем: закон (запрета) противоречия, закон тождества, закон исключенного третьего, четвертый закон - достаточного основания - выдвинут немецким математиком и философом семнадцатого-восемнадцатого веков Лейбницем.
Существует три фундаментальных свойства логической мысли - определенность, последовательность и обоснованность. Они являются обязательными для мышления, когда оно занимается рассуждением. Основные законы логики отражают эти специфические черты мыслительной деятельности и в этом смысле производны от них. Определенность означает, что любая вещь, ставшая предметом логического анализа, обязательно должна мыслиться в совокупности одних и тех же однажды выделенных признаков; они задаются при определении понятий, и не могут бесконтрольно изменяться в рамках одного и того же рассуждения. Под последовательностью имеют в виду, что, приняв какое-либо положение за истинное, необходимо принимать и все вытекающие из него следствия, придерживаться их неукоснительно. Обоснованность отражает факт взаимозависимости любых мыслей от многих других; в логике можно рассматривать только такие высказывания, которые могут быть обоснованы, выведены из других положений. Содержание обоснованности раскрывается законом достаточного основания, в то время как другие фундаментальные свойства логической мысли выражаются через комбинацию остальных законов логики.