Умение последовательно чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых действий. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута. Под алгоритмом мы будем понимать точное описание некоторой последовательности действий.
Развитие алгоритмического мышления учеников тесно связано с развитием логического мышления, так как в основе алгоритмического мышления лежат следующие умения, основанные на мыслительных операциях:
1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;
2) умение наглядно изображать алгоритм;
3) умение чётко использовать алгоритм;
4) умение преобразовывать алгоритм;
5) умение составлять алгоритм;
6) умение проверять правильность алгоритма;
7) умение выбирать рациональный алгоритм.
Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …
2. Раскройте содержание первого этапа процесса формирования алгоритмического мышления учащихся. Приведите примеры различных упражнений и дидактических игр, которые можно использовать с этой целью. Подготовьте необходимую наглядность.
Задание 1
АЛГОРИТМ – это определенная последовательность действий, выполнение которых позволяет получить решение поставленной задачи.
Все действия в алгоритме записываются в повелительной форме (в форме приказа).
Примеры алгоритмов: инструкции по использованию техники; медицинские рекомендации; описание гимнастических упражнений и т.д.
Приведите еще примеры алгоритмов, встречаемых в жизни. Запишите их в форме предложений.
Табличный способ – запись алгоритма в форме таблицы.
Например, дано задание: Найдите значение выражения при а=2, 3, 5, 6. В подобном случае решение лучше оформить в виде таблицы.
Таблица 2.
| а | ||||
| а+5 |
Графический способ – запись алгоритма с помощью различных знаков и символов, условных обозначений.
С помощью заданий 3 – 8, учащиеся закрепляют полученные знания о различных способах записи алгоритмов. Кроме того, дети знакомятся с различными исполнителями алгоритма: человек, робот, ЭВМ и т.д. Важно, чтобы учащиеся поняли, что способ записи алгоритма должен быть обоснован тем, для какого исполнителя он предназначен.
Задание 2
При длительной работе за компьютером устают глаза. Чтобы этого избежать, необходимо время от времени выполнять зарядку для глаз. Составьте словесное описание алгоритма выполнения зарядки для глаз.
Задание 3
Составьте и нарисуйте правила поведения в компьютерном классе.
Задание 4
Для робота составили алгоритм «Мой тарелки»:
Закрой пробкой сливное отверстие мойки.
Налей одну чашку моющей жидкости в мойку.
Наполни мойку теплой водой.
Потри тарелку щеткой.
Если тарелка чистая, перейди к шагу 7.
Если тарелка не чистая, перейди к шагу 4.
Помести тарелку в сушку.
Повтори это для всех тарелок.
Какой будет получен результат? Как нужно изменить алгоритм, чтобы робот мыл только грязные тарелки? Чтобы его действия не были бесконечными?
Составьте подобный алгоритм для человека, для посудомоечной машины. Отличаются ли составленные алгоритмы друг от друга? От алгоритма, предназначенного для робота?
Задание 5
Однажды школьнику задали на дом несколько задач по математике. Придя домой, он решил сначала выполнить домашнее задание, а затем пойти гулять. Злоумышленник посоветовал воспользоваться следующим алгоритмом:
Пока не решены все задачи, повторять:
Решить очередную задачу.
Пойти гулять до ужина.
Конец цикла.
На следующий день школьник получил двойку за домашнее задание. Объясните почему?
Задание 6
Во время большой перемены проголодавшийся школьник зашел в столовую с намерением поесть пирожков. Находившийся рядом злоумышленник тут же посоветовал ему воспользоваться следующим алгоритмом:
Пока не исчезло чувство голода, повторять:
Купить пирожок.
Конец цикла.
Съесть пирожок.
Сумеет ли школьник поесть пирожков? Исправьте алгоритм так, чтобы школьник ушел сытым.
Задание 7
Вспомните сказку Г.Х.Андерсена «Огниво». В сказке колдунья предлагает солдату следующий алгоритм добывания огнива из подземелья:
Войти в первую комнату.
Поймать собаку (которая бросилась на солдата).
Посадить ее на платок (собака сразу присмиреет).
Взять, что пожелаешь.
Войти во вторую комнату.
Поймать собаку.
Посадить ее на платок.
Взять, что пожелаешь.
Войти в третью комнату.
Поймать собаку.
Посадить ее на платок.
Взять огниво.
Взять, что пожелаешь.
Выйти.
Отдать огниво.
Переставьте какие-либо действия в этом алгоритме и проверьте, исполнимый ли алгоритм получится в таком случае.
Задание 8
Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти только либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту (переправа капусты в желудке у козы и козы в желудке у волка не разрешается). Составьте алгоритм переправы на другой берег.
Задание 9
Даны число х и набор действий:
разделить полученное число на 3;
умножить х на 2;
сообщить результат;
прибавить к полученному числу 4;
вычесть из полученного числа 7.
Составьте из этих действий два различных алгоритма. Любой ли алгоритм, составленный из этих действий, можно выполнить? Составьте таблицу результатов при различных значениях х.
С помощью задания 12 учащимся можно показать свойство массовости алгоритма, т.е. алгоритм должен описывать некоторое множество процессов, применимых при различных входных данных.
Задания с 13 по 14 предназначены для закрепления всех изученных свойств алгоритма. Кроме того, на их основе дети должны уметь определять алгоритм и отличать его от плана.
Задание 10
Даны различные последовательности. Определите, что это такое. Дайте название каждому столбику.
| Приезд в деревню. Помощь бабушке. Летние забавы. Каникулы кончились. | Достать ключ. Вставить ключ в замочную скважину. Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки. Вынуть ключ. |
Чем алгоритм отличается от плана?
Покажите возможность использования алгоритмов при изучении основных математических понятий по темам: а) нумерация; б) арифметические действия; в) задачи; г) геометрический материал; д) величины; е) алгебраический материал. Приведите примеры таких алгоритмов.
а) нумерация;
М4М ч.1 стр.24
М4М ч.1 стр.25
М4М ч.1 стр.27
М1И ч.2 стр.42
М2И ч.2 стр.33
М2И ч.2 стр.39
б) арифметические действия;
М4М ч.1 стр.10
М4М ч.1 стр.12
М4М ч.1 стр.14
М3А ч.1 стр.60
М3А ч.1 стр.62
М3А ч.1 стр.66
М4А ч.1 стр.60
М4И ч.1 стр.20
М4И ч.1 стр.21
М4И ч.1 стр.41
М4И ч.1 стр.54
В) задачи:
Программа Моро:
М1М, ч.2, с.62
М2М ч.2 стр.48
М2М ч.2 стр.58
М2М, ч.2, с.60
М3М ч.1 стр.41
Программа Аргинской:
М1А ч.2 стр.44
Г)геометрический материал:
Программа Моро:
М2М, ч.2, с.8
М3М, ч.1, с.10
М3М, ч.1, с.56
М3М, ч.1, с.94
М3М, ч.1, с.96
М3М, ч.2, с.73
М4М, ч.1, с.43
М4М, ч.2, с.110
М4М, ч.2, с.111 
М4М, ч.2, с.112
М4М, ч.2,.с.113
Программа Чекиной:
М1Ч, ч.1, с.46
М1Ч, ч.1, с.50
М2Ч, ч.2, с.47
М2Ч, ч.2, с.49
Программа Истоминой:
М2И, ч.1, с.74
М2И ч.1 стр.84
М2И ч.2 стр.104
В) Величины
Программа М. И. Моро.
М1М ч.2 с. 60. Ученики учатся сравнивать величины и вводится алгоритм:
1. Переведём крупные единицы в более мелкие.
2. Выполним сравнение уже одинаковых единиц.
3. Переносим результат сравнения в начальный вариант записи.
М3М ч.2 с.70
Ученики учатся выполнять вычисления с величинами по алгоритму:
1. Переводим крупные единицы в более мелкие.
2. Выполним действие.
3. Переведём мелкие единицы в крупные.
М4М ч.1 с.67