Приборы и измерения. Операторы. Операторные уравнения




 

1.2.1. Исходная физическая информация о природных явлениях, в том числе и такая; которая служит первоосновой для построения теории, всегда исходит лишь из результатов эксперимента. Важнейшей чертой научного опыта является количественное измерение характеристик исследуемых систем. Соответственным образом организуется последовательность действий, приводящая к численному значению измеряемой величины. Материальная система, обеспечивающая процедуру измерения, – это прибор, имеющий определенную конструкцию с необходимыми взаимосвязанными узлами. Из стандартных узлов можно составить комбинацию различной сложности и конечного назначения.

1.2.2. В классической физике, связанной с изучением макроскопических объектов, процесс измерения можно организовать так, что измерение никак не сказывается на состоянии системы. В таком случае говорят, что измерение не возмущает объект. Так, вряд ли имеет смысл исследовать влияние астрономических наблюдений за планетами на их движение.

1.2.3. В квантовой механике, изучающей микромир, все обстоит иначе. Ни один из способов наблюдения и измерения не свободен от воздействия прибора на изучаемый микрообъект. При этом обязательно имеет место взаимодействие микрочастиц измерительного узла (фотонов, электронов и т.п.) и микросистемы[1]. Таким образом, элементарный акт измерения микроскопичен, но конечная информация выводится из детектирующего, узла прибора в преобразованном макроскопическом виде.

1.2.4. Отсюда ясно, что в акте измерения два материальных объекта – изучаемая система и прибор – образуют единое целое. Этим определяются необходимые математические образы, используемые в квантовой механике. Следом за волновой функцией – образом состояния системы, требуется ввести еще два образа, а именно: образ измерительного устройства и образ процедуры измерения, увязывающей систему и прибор в эксперименте

1.2.5. Измерения суть операции – действия над системами. Естественно их образами считать также действия – математические преобразования, определенные над волновыми функциями, то есть операторы. Измеряемые характеристики разнообразны, и приборы, как известно, специализированы, но имеется несколько типов фундаментальных величин и соответствующих им измерений, которые отображаются операторами простейшего вида. О них речь пойдет ниже.

1.2.6. Численные характеристики изучаемого состояния квантово-механической системы являются и целью, и итогом измерения. Акт измерения не оставляет состояние системы неизменным. После него может произойти релаксация – возвращение системы в исходное состояние, но может совершиться переход в другое состояние, либо иные превращения. Все зависит от способа постановки эксперимента. В любом варианте представляет интерес лишь такая схема опыта, которая приводит к информации о предыстории системы, т.е. о состоянии, непосредственно предшествующем измерению. В процессе измерения выделим стадию исходную и завершающую, когда сигнал об измеряемой величине уже сформирован. Определим в этом процессе условно следующие элементы:

 

Прибор -метр   Исследуемая система   Величина на датчике прибора   Исследованная система

 

1.2.7. Переведем наши рассуждения на язык математики. Для наглядности разделим поле страницы на три части вертикальными линиями и слева опишем словами существо акта измерения, выделяя построчно его узловые компоненты, далее введем ил математические символы-образы и, наконец, дадим комментарии:

 

Описание акта измерения Символы и их математическое содержание
В акте измерения физической величины    
1) соответствующий прибор Оператор измеряемой величины
2) взаимодействует с   Знак включения действия* – умножение оператора на –
3) системой, находящейся в k-м состоянии, – волновую функцию k-го состояния
4) В результате формируется сигнал, несущий информацию о = Знак равенства, связывающий алгоритм преобразования с его результатами
5) численном значении измеряемой величины Число – собственное значение оператора
6) относящейся к Знак умножения, связывающий это число и
7) исследуемому k-му состоянию волновую функцию.

 

*Обычно опускается.

 

1.2.8. В итоге в качестве математического образа все измерительной процедуры получаем операторное уравнение:

(1.1)

 

 

Уравнения подобной структуры хорошо известны в математике. Это так называемые уравнения на собственные значения в матричной алгебре, а также в теории специальных функций, построенных в разделе некоторых типов дифференциальных уравнений.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-08-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: