Вопрос. Какие житейские понятия использует учитель, уточняя у детей представления о емкости сосуда? Какие приемы целесообразно использовать для сравнения емкости различных сосудов? Разработайте фрагмент урока по стр. М1М ч 2. стр. 38, на котором вы будете использовать различные приемы сравнения емкостей. Продумайте сочетание разных форм организации работы на этом уроке: фронтальную, групповую, индивидуальную. Продумайте необходимый наглядный материал для проведения практической работы на уроке.
Учитель приносит на урок различные сосуды: стакан, ведро, банку. Дети сравнивают их и при сравнении размера, учитель сообщает, что в математике, говоря о размере сосудов, мы подразумеваем их вместимость или ёмкость. Например, ёмкость одного сосуда меньше (больше/равна) ёмкости другого сосуда. М1М ч 2. стр. 38.
А) «на глаз» Показываем сосуды, контрастные по объему (стакан и ведро…). Учим правильно формулировать вывод с помощью термина;
В них жидкость: ёмкость какого сосуда больше? После дискуссии переливаем по очереди жидкость из каждого сосуда в третий сосуд-посредник и ставим отметку, затем сравниваем отметки и делаем вывод;
Б) переливанием в другой сосуд. На столе широкий, но низкий сосуд и высокий, но узкий.
В) использование мерок. Ещё в ДОУ детей знакомят с этим способом. В качестве мерок используют маленькие чашечки. (Чашечки для кукол, детская посудка или пластиковая посуда) Целое число мерок!!! Проводим несколько опытов измерения емкости различными мерками. Например, емкость банки равна 4 чашкам.
Измерить - узнать сколько мерок помещается
Тема: Литр, ёмкость
Цель: Дать общее сведение о понятии объём.
Задачи: дать понятие объём и ёмкость, разобрать разные способы сравнения объёмам.
Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим новую величину - объём. Ребята, - кто знает, в чём измеряется объём? Может кто то слышал в разговоре с родителями или друзьями? (в л)
Хорошо, а кто мне может сказать, как можно сравнить объём?
Давайте посмотрим на картинку на странице 38. Какая из баночек больше а какая меньше, если не смотреть на числа? (Первая)
А как вы это определили? - на глаз
Правильно, по картинке видно, что одна больше по размеру, а другая меньше.
А если мы рассмотрим в этой картинке коробку и маленькую баночку, как определить, что их них больше по объёму, а что меньше?
Правильно, кто-то уже догадался, можно определить путём переливания. Давайте проверим это опытным путём.
У вас не случайно парты сдвинуты, и теперь вы сидите по 4 или 6 человек. У каждого на столе стоят две разные ёмкости с подкрашенной водой (воду подкрасили марганцовкой). Так же у вас стоит дополнительная ёмкость (она называется сосуд посредник). Сначала в этот сосуд переливаем жидкость из колбочки, которая уже. Теперь отмечайте маркером уровень воды. Возвращайте воду обратно в ту ёмкость из которой перелили. Теперь в сосуд посредник наливаем воду из более широкого сосуда. Отмечайте маркером уровень воды. Теперь давайте по отметкам определим, в какой ёмкости объём был больше. (которая уже)
Почему? (Потому что отметка на сосуде посреднике стоит выше) Правильно, а это значит, что мы использовали метод переливания жидкости из одного сосуда в другой.
Теперь наверное каждый обратил внимание, что у него на столе стоит набор чашек из игрушечной посудки. Давайте теперь измерим объём сосуда посредника с помощью данных чашек. Вам нужно посчитать, сколько чашек входит в эту ёмкость.
Так, кто уже посчитал? У каждого количество будет разным.
Такой способ сравнения объёмов называют методом использования мерок.
Ребята, какой метод вам больше запомнился и понравился?
Вопрос. Какие задания целесообразно предложить учащимся с целью формирования у них представления об объеме как свойстве трехмерной фигуры? Какие задания из различных учебников математики можно использовать для этого?
V = a ∙b ∙c Для вывода этого правила рассматриваем модель прямоугольного параллелепипеда. Можно её сложить из кубиков, принимая, что 1 кубик = 1 единице объёма, например 1 дм3.
Например, прямоугольный параллелепипед размером 3х4х5.
Уточняем: сколько всего кубиков в модели, т. е. сколько единиц измерения объёма, в этом прямоугольном параллелепипеде? Сначала подсчитываем, сколько кубиков потребовалось для одного уровня. Дети умеют находить S прямоугольника, следовательно, ответят 3∙4 =12. Уточняем, что обозначают числа 3 и 4? Это числовые значения длины и ширины. Таких уровней в нашем параллелепипеде 5, следовательно, всего 3∙4∙5 кубиков, где 5 – это числовое значение высоты, следовательно,
V параллелепипеда = произведению длины, ширины и высоты.
В учебнике Истоминой М4Ич2с33-34 постепенно вводится понятие трёхмерных фигур. Например задание 118 подготавливает ребят к полноценному изучению объёма. Под буквой А дана длина. Это первое измерение. Под буквой Б представлена площадь. Как уже известно, площадь находится по формуле длина умножить на ширину. Теперь давайте подумаем, если длина - это измерение из одной составляющей, площадь - из двух, а объём из трёх, т.е. мы длину умножаем на ширину, на высоту. За основу мы берём площадь, и её нужно умножить на высоту.
Задания для закрепления необходимы. Так мы можем посмотреть упражнения 119-120, чтобы вычислить объём по новой изученной формуле.
В учебнике Аргинской М4Ач2стр 16 даны единицы измерения объёма.
В задании 310, 314 и 323 идёт закрепление навыков вычисления, а потом уже выводится формула. А номер 327, даётся на закрепление формулы.
В учебнике Петерсон М2Пч3с41 сразу дана формулы и единицы измерения., затем даны задания для закреполения вычислительных навыков.
3 вопрос. Составьте вариант беседы ознакомления учащихся с понятием «Объём фигуры» при изучении трёхмерных геометрических фигур по программам Н. Б. Истоминой или И.И. Аргинской (М4И ч.2 с.32; М4А ч.2 с.16).
Ребята, мы с вами уже сталкивались с объёмом, когда изучали литр и ёмкость. Сегодня мы с вами будем говорить непосредственно про объём. Давайте откроем ваши учебники на страничке 32.
Рассмотри упражнение №118. Под цифрой 1 нам представлена какая величина? (длина)
Правильно. Эта величина состоит из одного измерения. Теперь посмотрим на рисунок 2. Какая величина нам представлена тут? (площадь)
Так, а кто мне напомнит, по какой формуле находится площадь? (длина * ширина)
А теперь внимательно смотрим на рисунок 3. Для более наглядного примера я вам принесла модели. Посмотрите на них внимательно. Как вы думаете, по какой формуле можно вычислить объём?
Я вам немного подскажу. Давайте посмотрим на куб. У нас в основании лежит квадрат. А как мы находим площадь квадрат, перемножаем длину на ширину. А как нам найти объём? Нам нужно ещё и умножить на высоту.
Следовательно, формула объёма это длину * ширину * высоту
Давайте предположим, что ширина моей модели 4, длина 6, а высота 7. Посчитайте мне объём данной фигуры.
4*6*7 = 168
Теперь рассмотрим упражнения из учебника.
Посмотрите на упражнение 119. Посчитайте по новой формуле его объём. Теперь давайте посмотрим на упражнение 120, тут даны упражнения для закрепление нашей новой формулы. Посчитайте пожалуйста самостоятельно и скажите мне сколько у вас получилось.
4 вопрос. С какими единицами измерения объема фигуры знакомят учащихся по этим и другим программам. Какие методические приемы используют для этого? Приведите примеры различных заданий из учебников математики. 
М4Чч2с93-97. В этом учебнике даются постепенно величины. В такие задания как 320, 322, 325 помогают закрепить различные навыки, связанные с единицами измерения.
М4ДемидоваЧ2стр4-14
Сначала даётся система перевода единиц объёма, а потом даются разлные задания на все величины (не только объём)
М2Пч3с41 В этом учебник даётся система перевода единиц объёма, но заданий для закрепления нет.
М4Ич2с32-37 Сначала дана система перевода единиц объёма, а потом единицы измерения объёма употребляются в задачах.
Вопрос. Опишите методику знакомства учащихся с правилом нахождения объёма куба и прямоугольного параллелепипеда по программе И.И. Аргинской М4А ч.2 с.20 и 26. Составьте фрагмент урока по одной из этих страниц.
На странице 20 в учебнике Аргинской вычисление площади происходит при помощи кубов. Перед такими заданиями вводится теория о величинах измерения объёма. Т.е. в таких заданиях нужно просто посчитать куб. Если заглянуть на страницу 26, то там даётся формула и правило определения объёма. Теперь ребятам предлагается считать объём более рациональным путём.
Тема: нахождение объёма фигур с помощью формулы
Цель: научиться пользоваться формулой для нахождения площади.
Ребята, мы с вами уже находили объём фигур. Кто мне подскажет, с помощью чего?
Правильно, с помощью кубов. Мы изучали единицы измерения объёма и научились считать с помощью кубов объём.
А кто-нибудь из вас знает как определить объём по-другому?
Тогда я вам подскажу. Мы определял площадь с помощью формулы. Длину мы умножали на ширину. (Мы проверяли это, разделяя фигуру на квадраты.)
Объём мы можем вычислить с помощью формулы, очень похожей на формулу площади. Длину умножить на ширину и умножить на высоту.
Давайте посмотрим на страницу 25. Посчитайте кубы на сиреневом параллелограмме.
Сколько кубов получается? 30.
А теперь давайте посчитаем по формуле, которую мы с вами только что просмотрели.
5*2*3 = 30. Ответ получается абсолютно такой же. Так что теперь мы будем пользоваться исключительно формулой, для более быстрого и рационального решения.
вопрос. Составьте беседу об истории возникновения различных мер емкости сосудов и объема фигур.
Ребята, а кто знает, какие были первые меры объёма? Первыми мерами объема являлись обычные для хозяйственной практики сосуды и другие вместилища, которые после достижения некоторого единства объемов стали употребляться в качестве мерила количества зерна, вина и пр. при операциях товарообмена.
А как думаете, на какие две области подразделяются меры объёма? Меры объема имели две области применения для сыпучих тел и для жидкостей. В древней Руси основная система мер для сыпучих тел выражалась следующей схемой:
1 кадь = 2 половникам = 4 четвертям = 8 осминам.
А как думаете, чем могли измерять жидкость? Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага.
Кадь вмещала 14 пудов ржи (пуд XVI - XVII вв.) т.е. 229,32 кг, отсюда половник равен 7 пудам ржи, четверть - 3 1/2 пуда ржи, осьмина - 1 3/4 пуда ржи.
Кадь и ее доли употреблялись в эпоху Киевской Руси повсеместно. В "Русской правде" упоминаются головажня, лукно, уборок как меры объема. Вместимость уборка была невелика, а лукно являлось большой мерой..
Наибольшее распространение получило ведро, практически очень удобная мера, сохранившаяся до XX века. По приближенным подсчетам ведро вмещало около 24 фунтов воды (= 9,8 кг.). Более крупные меры для меда, вина и т.п. упоминаются в летописных источниках - провара (вара).
А кто может предположить, сколько вёдер воды в одной бочке? Одна бочка содержала 10 ведер.
Корчага - 1 1/2 - 1 3/4 ведра (вмещавшего 30 фунтов чистой воды).
Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры.
"Указом 1835 г. были легализованы следующие системы мер:
сыпучих тел - четверть = 2 получетвертям = 8 четверикам = 64 гарнцам;
жидкостей - ведро = 2 полуведрам = 10 кружкам (штофам) = 20 полукружкам.
ведро - объем, вмещающий 30 фунтов перегнанной воды (750,57 кубического дюйма).
Были изготовлены исходные образцы новых четверика и ведра.
В 1902 г. значение четверика и ведра были выражены в метрических мерах:
четверик = 26,239л., ведро = 12,299л.
Положением о мерах и весах от 27 июня 1916 г. из метрических мер были узаконены для измерения объемов жидкостей и сыпучих тел: литр, декалитр, гектолитр; кубические: километр, метр, сантиметр, дециметр, миллиметр. (Литр определен как объем 1 килограмма химически чистой воды при температуре 4° по стоградусному международному водородному термометру). Для кубического метра было легализовано наименование "стер", а для 10 кубических метров - "декастер".