Практическое занятие
Тема: «Методика изучения площади фигуры»
План.
Какие житейские понятия использует учитель, уточняя у детей представления о площади фигуры? Какие задания целесообразно предложить учащимся с целью уточнения представления о площади как свойстве фигуры? Какие задания из учебников математики можно использовать для этого?
При изучении площади на уроках математики учитель использует житейские понятия, чтобы уточнить у детей представления о площади фигуры. Педагог использует такие понятия, как:
- верста – немного больше 1 км
- сажень – примерно 2 м 13 см
- аршин – примерно 71 см
- фут – около 31 см
- дюйм – примерно 2 см 5 мм. М3Ач1 стр. 26-27
Для того, чтобы уточнить у детей представление о площади как свойстве фигуры, целесообразно предложить им задания на нахождение площади той или иной фигуры.
В различных учебниках представлены следующие задания:
М3Мч1 стр. 56-58
М3Ач1 стр.4
М3Ач1 стр.6
М3Ач1 стр.8
М2Дч2 стр. 38-40
Какие приемы целесообразно использовать для сравнения площадей? Разработайте фрагмент урока, на котором вы будете использовать различные приемы сравнения площадей. Продумайте сочетание разных форм организации работы на этом уроке: фронтальную, групповую, индивидуальную. Подготовьте необходимый раздаточный материал для проведения практической работы на уроке (для одного ученика).
Сравнить площади можно разными площадями:
А) «на глаз» - визуально. Предлагаем для сравнения контрастные по площади фигуры. Дети сравнивают и в ответах использую терминологию. Например: площадь красного круга больше площади зеленого квадрата и т.д.
Б) Сравнение способом наложения.
Если одна фигура полностью помещается внутри другой, то площадь первой фигуры меньше площади второй.
М3Мч1 стр.56
В) использование различных мерок. Создаем проблемную ситуацию, когда способы А и В не удобны.
Предлагаем сравнить эти фигуры по площади, но способы А и Б не дают результатов. переворачиваем фигуры, а там они расчерчены на мерки (квадраты).
Дети подсчитывают количество мерок, поместившихся в каждой фигуре, и сравнивают эти числа.
Затем даем упражнения на нахождение площадей с помощью различных мерок.
М3Мч.1 стр. 56-57
Сначала дети закрывают фигуру мерками и считают их, но когда мерок не хватает, тогда расчерчиваем фигуру на мерки (на фигуре должны появится квадраты). Фигуры лучше вырезать из клетчатой бумаги.
Фрагмент урока
Цель: формирование представления о площади фигур как величине.
Задачи: - дать представление о площади фигуры;
- познакомить с различными способами сравнения площадей фигур: «на глаз», путём наложения одной фигуры на другую, с использованием различных единиц измерения площадей;
- развивать интеллектуальные (логическое мышление, пространственное воображение, внимание, память), коммуникативные (речь), организационные, предметные компетенции учащихся;
- воспитывать интерес к математике, взаимосотрудничество, аккуратность при выполнении работы.
1)Создание проблемной ситуации.
- Ребята, какие геометрические фигуры вы знаете? (Круг, овал, треугольник, квадрат, четырехугольник, многоугольник, прямоугольник)
- Чем фигуры отличаются одна от другой? (Формой, размером, количеством углов или их отсутствием, цветом)
- Посмотрите на доску и внимательно рассмотрите фигуры.
- Какая из них больше всего занимает места? (Прямоугольник)
- Как определили? (Видно «на глаз», что прямоугольник больше, чем другие фигуры. Значит, он места займёт больше)
[Беру прямоугольник, прикладываю к доске, обвожу его мелом по контуру и убираю фигуру.]
- Что видите? (Прямоугольник на доске занимает определенное место)
- Предположите: как называется место, которое занимает фигура? (Ответы детей)
- Обратимся к словарю Ожегова. Это понятие объясняется так: «Величина, которая указывает на то, сколько места занимает фигура на плоскости – называется площадью».
- Запомним новое математическое понятие.
- Мы узнали, что каждая фигура занимает в пространстве определенное место и имеет площадь.
2)Определение темы урока, постановка учебной задачи.
- Ребята, как вы думаете, какая у нас сегодня тема урока? (Площадь.)
- Верно, тема сегодняшнего урока: «Площадь. Способы сравнения фигур по площади».
- Как вы думаете, чему мы будем сегодня учиться? (Учиться сравнивать и определять: площадь какой фигуры больше или меньше)
- Сегодня на уроке вы будете исследователями и самостоятельно узнаете, как можно сравнивать площади фигур. Для этого вы будете выполнять различные задания.
3)Работа над новым материалом.
На каждую парту учитель раздает конверты с геометрическими фигурами.
Работа в парах.
- Какие геометрические фигуры лежат у вас в конверте? (Круги, квадрат, прямоугольники).
№1. Что можете сказать о площади квадрата по сравнению с площадью других фигур? (Квадрат меньше по размеру, следовательно, его площадь меньше площади других фигур).
- Каким способом определили? (Определили «на глаз»)
№ 2. Возьмите красный квадрат и фиолетовый круг.
Можно ли «на глаз» сравнить их площади? (Нет)
- Почему? (Это сделать трудно. Одна фигура с углами, у второй углы отсутствуют)
- Как же мы можем их сравнить? (Наложить одну фигуру на другую)
- Площадь какой фигуры будет меньше? (Так как круг полностью поместился в квадрат, площадь квадрата больше площади круга, а соответственно площадь круга меньше площади квадрата)
Индивидуальная работа
№3. Сравните площади тетради и учебника. Что можете сказать об их площадях? (Площадь учебника больше площади тетради, соответственно площадь тетради меньше).
Работа в парах
№ 5. Возьмите белые квадрат и прямоугольник.
- Сравните. Можно ли «на глаз» сравнить их площади? (Нет) Почему? (Трудно это сделать)
- А наложением? (Нет) Почему? (Ответы детей)
- Как сравнить площади фигур, если «на глаз» и наложением одной на другую не получается? (Ответы детей)
- Чтобы ответить на этот вопрос, переверните фигуры. Что вы видите? (Фигуры поделены на клетки)
- Что можете сказать о размерах клеток? (Они одинаковые)
- Что можно сделать? (Посчитать количество клеток в каждой фигуре. Сравнить)
-В квадрате 16 клеток, а в прямоугольнике – 15. 16>15. Значит, площадь квадрата больше площади прямоугольника.
Составьте или подберите из учебников упражнения, подводящие учащихся к введению единой единицы измерения площади - квадратного сантиметра. Сделайте необходимую наглядность (для одного ученика).
Детям сообщается, что для измерения площади используется единица, которая называется кв.см. Затем ученики чертят в тетради квадрат со стороной 1 см и называют его квадратным сантиметром. Площадь этого квадрата принимают за единицу измерения площади. Вводится правило записи и чтения. 5 кв.см. – 5 см2 – 5 квадратных сантиметров. После введения понятия проводится его закрепление.
В разных учебниках приведены следующие упражнения:
М3Мч1стр58
М3Ич1стр30
М3Ич1стр31
М3Ич1стр32
М3Ич1стр34
М3Дч2стр40
М3Ач1стр8
Опишите методику работы с палеткой. Какие упражнения и в какой последовательности вы должны предложить учащимся, чтобы сформировать у них умение вычислять площадь любой фигуры с помощью палетки. Изготовьте палетку.
Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. (Палетка - это прозрачная пленка, расчерченная на см2). До введения палетки можно провести практическую работу по определению площади прямоугольников, начерченных на миллиметровой бумаге. Учитель обращает внимание детей на то, что одни неполные квадраты можно «сложить» с другими так, что они образуют квадратный сантиметр. Учащиеся убеждаются в возможности замены неполных квадратов полными: число полных квадратов составляет примерно половину числа неполных.
Правила применения палетки:
1) разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек – кв. см.;
2) отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой клеток и тех, которые заняты только частично;
3) умножить количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством целых клеток;
4) полученный результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров содержится в данной фигуре, т.е. ее площадь.
Детям необходимо объяснить, что измерение площади произвольной фигуры при помощи палетки дает приближенные результаты.
После такой подготовительной работы можно предложить учащимся сделать альбом различных плоских геометрических фигур (на стандартные листы формата А5 наклеиваются плоские фигуры различной формы – многоугольники, ограниченные кривыми линиями, вырезанные из цветной бумаги) и определить площадь каждой из них.
Если потом учащиеся, сидящие за одной партой, поменяются своими альбомами и измерят площади фигур в альбомах друг друга, то можно сравнить полученные каждым учеником при измерении площади одной и той же фигуры результаты. Дальше проанализировать с учениками, почему полученные результаты могут быть разными. Причины различия в результатах могут быть не только в ошибке в подсчете клеточек, но и просто в другом расположении палетки, что ошибкой не является.
Обязательно практиковать определение площади плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелинованной бумаге.
Составьте беседу, подводящую учащихся к выводу о правиле вычисления площади прямоугольника.
Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры, узнали одну из единиц измерения площади – квадратный сантиметр. На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.
Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.
Например:
Мы можем определить, что площадь первой фигуры равна (8 см2), площадь второй фигуры (7 см2).
Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см? (Надо посчитать количество квадратных сантиметров - 12 см2)
Верно. А если мы разобьём прямоугольник на 4 столбика по 3 см2 каждая. Мы сможем узнать его площадь? (Да)
Действительно, если мы знаем количество столбцов и сколько в одном столбце квадратных сантиметров, мы можем узнать его площадь. Нам надо просто перемножить количество квадратных сантиметров в одном столбце и количество столбцов. Как мы найдем площадь данного прямоугольника? (Площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см2)
Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см2.
Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см2
В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.
Найдем площадь данного прямоугольника.
В одной полоске 6 см2, а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:
6*2=12 см2
Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 – ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.
Ребята, какой вывод мы можем сделать? (Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины)
Действительно, чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры, а нужно длину умножить на ширину. Это правило нахождения площади прямоугольника. Еще, по-другому говорят так: числа 6 и 2 – это числовые значения длин сторон прямоугольника, а чтобы найти площадь прямоугольника нужно длину одной стороны умножить на длину другой (второй) стороны.
