Свойство зрительных труб повышать способность глаза к различению мелких деталей объекта характеризуется коэффициентом L – полезным действием:
– для центра поля
– для других точек поля,
где S0 и S – острота зрения, а j0 и j(jw) – угловой размер предельно разрешимых деталей для невооруженного и вооруженного прибором глаза соответственно. Коэффициент L – удобный критерий оценки эффективности визуальных приборов, обеспечивающий рациональный выбор оптических характеристик с помощью простых эмпирических выражений для расчета (яркости поля, увеличения, диаметра зрачка). Для вычисления полезного действия необходимы данные о величине аберраций системы:
где d1, d2, d3, d4 – значения аберраций наклонных пучков, соответственно хроматизма, комы, астигматизма и кривизны поля в угловых минутах для данной точки поля зрения; Dj’ – удельное приращение (градиент) разрешаемого угла на одну минуту суммарной аберрации астигматизма и кривизны поля; j’ – предел разрешения в центре поля зрения прибора; 0,06 – эмпирический коэффициент, полученный экспериментально.
Для измерения продольных и угловых аберраций можно использовать метод внефокальных наблюдений на скамье Гартмана в несколько измененном виде (рис.107 а).
Рис. 107
Оценивают разность сходимости пучков за окуляром зрительной трубы для разных пар отверстий диафрагм (разных зон зрачка), для этого с помощью микроскопа с окулярным микрометром измеряют расстояния между двумя системами полос в плоскостях П1 и П2 (a1 и a2), из которых П1 должна быть вблизи выходного зрачка испытуемой системы, а П2 – как можно дальше от него. Расстояние С между этими плоскостями находится по разности отсчетов по шкале скамьи. Продольная аберрация характеризуется разностью углов a или разностью значений отрезков S’:
; 
Определив значения разностей этих величин для разных пар отверстий диафрагмы, то есть определив значения D S’ – продольной аберрации в пространстве изображений и Da – угловой аберрации в том же пространстве, – строят графики. Если величину 1/ S’ выражать в диоптриях, то
(величина аберрации в диоптрийной мере).
При оценке хроматической аберрации проводят измерения для разных длин волн; для измерения астигматизма исследуют систему в разных сечениях. При необходимости измерения аберраций по полю зрения испытуемую систему вместе с микроскопом поворачивают вокруг центра входного зрачка.
Астигматизм зрительных труб можно также измерить на установке, представленной на рис.107 б. В фокальной плоскости объектива коллиматора помещают перекрестье, расположенное на равномерно освещенном поле. Его изображение рассматривают с помощью диоптрийной трубки. Трубку фокусируют на резкое изображение вертикального и горизонтального штрихов перекрестья, снимая отсчеты по шкале трубки. Разность отсчетов дает значение астигматизма в диоптриях. При измерении по полю зрения необходим поворот правой и левой частей схемы вокруг центров зрачков ИС.
Для оценки качества зрительных труб по деформации волнового фронта может использоваться метод Тваймана (рис.101). Испытуемая система помещается в рабочую ветвь так, чтобы её оптическая ось была перпендикулярна плоскому зеркалу З2, установленному вблизи выходного зрачка системы. Фокусируя ИС, находят плоскость наилучшей наводки по наименьшему числу колец. Затем поворачивают зеркало З2 для получения полос равной толщины и по их искривлению оценивают величину аберраций. Если для освещения использовать газовый одномодовый ОКГ, то не потребуется уравнивания разности хода в ветвях и затемнения помещения, что значительно упрощает измерения. Свет от лазера фокусируется микрообъективом на входное отверстие интерферометра. Интерференционная картина фотографируется с помощью камеры, помещенной за окуляром прибора.
Материал, изложенный в конспекте, показывает, что для получения высоких точностей при проведении оптических измерений необходимо выполнение целого ряда условий, в частности нужно строго следовать рекомендациям стандартов или нормалей. В противном случае точность метода при измерении не будет использована, и результаты получатся огрубленными.
Приложение 1
ПРИМЕРЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Ниже рассмотрены способы решения типовых задач из домашних заданий, выполняемых студентами при изучении дисциплины "Оптические измерения". Большинство из них относится к такому типу инженерных задач, решение которых позволяет оценить порядок какой-либо интересующей величины. Эти задачи требуют правильного выбора исходных теоретических основ, но разрешают применять целый ряд допущений, упрощающих расчеты.
Задача 1.
Можно ли измерить фокусное расстояние системы с f’= 100 мм с точностью до 0,05%, если предельная продольная аберрация её составляет 0,95 мм (рис.108)?
Решение. Для измерения фокусного расстояния системы с такой точностью, используя соответствующий по точности метод, логически необходимо, чтобы неопределенность самой величины фокусного расстояния, вызванная наличием аберраций, не превышала 0,05% от fH’.
Рис. 108
Однако, как видно из рис.108, структура каустики такова, что если в качестве предмета использовать не малое отверстие, а миру, то наблюдатель будет производить фокусировку не на случайную плоскость в пределах D S’,
а на плоскость наименьшей волновой аберрации НВА. Поэтому вызывающая погрешность измерения величина аберрации равна 0,5D S’. В процентах от измеряемой величины она составит:
Следовательно, фокусное расстояние такой системы можно измерить только с точностью, не превышающей 0,5%.
Задача 2.
Найти среднее взвешенное значение радиуса кривизны сферической поверхности, если она контролировалась на кольцевом сферометре с использованием нескольких опорных колец. Измерения дали следующие результаты: 4-е кольцо – R1 = 100,27 мм; 5-е кольцо – R2 = 100,29 мм; 6-е кольцо – R3 = 100,24 мм.
Решение. В кольцевом сферометре погрешность измерения обратно пропорциональна величине квадрата радиуса кольца:
Радиусы колец набора меняются в геометрической прогрессии с коэффициентом 
. Поэтому дисперсия результата косвенного измерения для двух соседних колец должна отличаться в два раза 
. Веса результатов измерений нужно взять следующими: P1 = 1; P2 = 2; P3 = 4. Тогда получим числовое значение среднего взвешенного:
Задача 3.
Определить размер центрального пятна дифракционного изображения точки на сетчатке глаза (рис.109). Будут ли разрешаться глазом дифракционные кольца в изображении? Принять Dгл = 2 мм.
Решение. При оптотехнических расчетах принимается
fгл= 17,05 мм, f’гл = nгл*fгл = 22,78 мм, где nгл – показатель преломления среды глаза.
Следовательно, апертурный угол
Размер центрального максимума – 
мкм 
мкм.
Две точки или линии видны раздельно, если между их изображениями имеется свободная ячейка сетчатки. Размеры чувствительной ячейки сетчатки приведены на рис.109 б. Минимальный размер равен 6 мкм, центральное пятно займет две соседних ячейки, а кольца расположатся на ближайших, примыкающих к ним ячейках. Глаз не разрешит кольца и воспримет изображение как однородное.
Чем меньше Dгл, тем меньше A’ и больше дифракционное пятно. Поэтому увидеть дифракционные кольца можно, уменьшив
Рис.109
действующий размер зрачка глаза с помощью диафрагмы с малым отверстием вблизи зрачка или ведя наблюдение через прибор с малым выходным зрачком.
Задача 4.
Подобрать объектив и окуляр для отсчетного микроскопа линейной измерительной машины.
Решение. Предельно допустимая погрешность измерения – 0,3 мкм. Следовательно, погрешность каждой из двух измерительных наводок – 0,15 мкм. Так как совмещается штрих и бисектор, то чувствительность поперечных наводок можно найти по формуле
мкм
Откуда 
Ближайший серийно выпускающийся объектив – 10 х 0,30. Увеличение микроскопа должно быть в пределах: 250 u< Gм < 1000 u.
Принимаем среднее значение: Гм = 500 u = 500×0,23 = 115х. Тогда увеличение окуляра должно быть: Гок = – Гм / Vоб = 115/10 = 11,5х.
Ближайший серийный окуляр имеет увеличение 12,5х.
Задача 5.
Каково действие идеальной оптической системы на световую волну? Рассчитать допуск на зеркало, расположенное перед автоколлиматором.
Решение. Возьмем бесконечно тонкую линзу (рис.110). По приближенной формуле сферометра стрелка волнового фронта
Подставим эти равенства в формулу отрезков:
Найдем, как изменятся h и h’, если система будет изображать не точку А, а точку В. Продифференцируем полученное равенство по h и h’:
, так как f’=const
Отсюда D h = D h’. В пределах действующего пучка изменение стрелки в выходящей волне равно приращению стрелки падающего волнового фронта. Глаз заметит деформацию, если D h’ = 0,1 мкм. Следовательно, допуск на D h должен быть равным также 0,1 мкм.
Рис. 110
Допуск на точность поверхности зеркала, рассчитанный из условий его использования, находится с тем условием, что для отражающей поверхности D в = 2D n, где D в – деформация волнового фронта, D n – соответствующая деформация поверхности.
Для того, чтобы деформация зеркала не повлияла на точность наводок зрительной трубы, следует принять
полосы.
Задача 6.
Найти оптимальное значение диаметра выходного отверстия перемещающейся пентапризмы, который обеспечивает наибольшую точность пои установке коллиматора с диаметром входного зрачка Dp на бесконечность по методу трубы и перемещающейся пентапризмы (см.ч.1 настоящего конспекта лекций, стр. 69).
Решение. Точность фокусировки коллиматора ограничивается чувствительностью поперечных наводок зрительной трубы ЗТ (рис.111), в которую наблюдается поперечное смещение изображения СК при перемещении пентапризмы. Следовательно, минимальную заметную величину углового смещения изображения можно найти по формуле:
с, так как действующее значение зрачка ЗТ ограничивается размером а грани пентапризмы в главном сечении. Отсюда
где (D – a) – предельно допустимая величина перемещения пентапризмы при 50%-м виньетировании лучей в крайних положениях (см. рис.111), X’ – расстояние от объектива коллиматора до изображения его сетки после установки на бесконечность.
Рис.111
Точность установки на бесконечность будет тем выше, чем больше a и больше (D – a). Так как D = const, то, следовательно, имеется оптимальное значение a, соответствующее максимальной величине X’, т.е. наибольшей точности установки на бесконечность. Для нахождения экстремальной точки возьмем производную по a и приравняем её к нулю:
, откуда окончательно получаем 
.
Задача 7.
Рассчитать допуск на прямолинейность направляющих и величину зазоров в направляющих, по которым перемещается клин в оптическом микрометре (см.ч.1 данного курса лекций, стр.77), если погрешность отсчета в плоскости сетки не должна превышать 0,1 мкм. Величина перемещения клина - 10 мм, угол клина – 6¢, показатель преломления – 1,5.
Решение. Предположим, что в исходном положении (рис.112) клин расположен перпендикулярно падающему пучку. Это не влияет на общность результата. Тогда
d0 = Q(n-1)
При повороте клина на угол i угол отклонения лучей следует искать по формуле:
следовательно,
Так как наклон клина равен наклону используемого участка направляющих. Соответствующее дополнительное линейное смещение изображения шкалы в плоскости сетки
откуда
Таким образом, касательная к неровностям направляющих не должна наклоняться более чем на 1° при перемещении на 10 км.
Допустимый зазор, а также высота неровностей направляющих находятся из равенства h = d×aдоп = 0,016×10 = 0,16 мм. При больших значениях d допуски ужесточаются пропорционально 
.
Задача 8.
На какую величину нужно переместить объектив отсчетного микроскопа в длинномере ИЗВ-2 для устранения ошибки рен, если при проверке оказалось, что масштаб изображения основной шкалы в плоскости сетки равен 5,1х вместо 5х? Принять X’ = D = 160 мм и телецентрический ход лучей. С какой точностью следует устанавливать объектив в нужное положение?
Решение. При телецентрическом ходе лучей изменение переднего отрезка X не влияет на масштаб М изображения в плоскости сетки. Последний определяется задним отрезком D ш (рис.113), и его можно найти по формуле х)
,
откуда
.
Рис. 113
По условию задачи 
. При этом 
. При регулировке масштаба добиваются, чтобы в одном делении изображения укладывалось 10 делений шкалы сетки. Цена деления основной шкалы – 1 мм. Допустимая погрешность – 0,5 мкм. Следовательно, 
Тогда, 
Таким образом, d(D ш)=3,2±0,08мм.
Для восстановления резкости изображения основной шкалы нужно переместить весь микроскоп на величину D X. Изображение при перемещении объектива смещается на величину D l = a (Vоб2 – 1); соответствующая величина D X для компенсации этого смещения будет равна
Точность выдерживания
Выходной зрачок микроскопа
При этом ошибка от остаточного параллакса будет иметь следующую величину:
Это недопустимо, и требуется более точная установка с проверкой параллакса.
Задача 9.
Подобрать микроскоп для измерения размера зерен порошка. Ориентировочное колебание размеров – от 2 мкм до 0,1 мм.
Решение. Измерение размеров должно производиться грубо, без точных поперечных наводок, так как зерна имеют неправильную форму. При этом объектив подбирается с учетом требуемой разрешающей способности, а в качестве микрометра используется сетка квадратов в плоскости полевой диафрагмы окуляра.
Найдем минимально допустимую апертуру микрообъектива:
Из каталога подбираем объектив ахромат 8 х 0,20. Увеличение микроскопа – Гм = 1000u = 170х. Увеличение окуляра – 
. Таких окуляров нет. Поэтому необходимо взять объектив с большим увеличением. Возьмем объектив 20 х 0,40, тогда 
. Ближайший окуляр с сеткой АШ-8С с Гок = 8х.
Рассчитаем интервал а между штрихами сетки и ширину штрихов. Видимая ширина штриха должна быть следующей: t’ = 0,1 – 0,15 мм, а истинная 
.
Найдем размер дифракционного изображения в плоскости сетки:
Ширина штрихов должна быть больше радиуса дифракционного изображения. Поэтому окончательно выбираем ширину штрихов t = 0,02 мм.
Чтобы можно было по сетке легко оценивать размеры зерен, интервал между штрихами а должен быть не более наименьшего измеряемого размера или удвоенного его значения. Следовательно, а » (0,002 – 0,004) 20 = 0,04 – 0,08 мм. Поскольку меньший размер близок к t, и сетка получится очень густой, следует выбрать а = 0,1 мм.
Рис.114
Задача 10.
Рассчитать передаточное отношение между измерительным стержнем и экраном, где производится отсчет перемещения изображения шкалы, для ультраоптиметра, если f’об = 213 мм, b = 5,3 мм, V’ок = 17х, число отражений от зеркал N = 5. Принципиальная схема прибора приведена на рис.114.
Решение. Умножитель отклоняет выходящий луч относительно входящего на угол d = 2Na, где a - угол поворота зеркала умножителя, связанного с измерительным стержнем.
Перемещение измерительного стержня l связано с углом a и плечом механического рычага b: 
. Соответствующее перемещение в плоскости сетки: 
Перемещение изображения в плоскости экрана
Таким образом, передаточное отношение
Если измерительный стержень переместится на 0,0001 мм, то видимое смещение шкалы на экране будет 0,7 мм.
Расстояние между штрихами шкалы, соответствующее цене деления в пространстве предметов 0,0002 мм, должно быть:
Задача 11.
Рассчитать наименьшую толщину h просветляющей пленки SiO2 (n =1,44), которая будет иметь заметную для глаза интерференционную окраску. Каков цвет такой пленки в отраженном свете?
Решение. Разность хода, возникающая в пленке при отражении света, 
. Экстремальное значение интерференции наблюдается для длин волн, удовлетворяющих равенству 
. Отсюда, для нормального падения при nпл < ng получаем для минимумов - 
, где k – нечетное число; для максимумов - 
, где k – четное число. Чем тоньше пленка, тем меньше lэ для первого порядка. Увидеть интерференционную окраску можно только тогда, когда lэ хотя бы для первого порядка будет находиться в видимой зоне спектра.
Предельный случай - l min = 400 нм = 0,4 мкм; k = 1;
|
Таким образом, при l = 0,4 мкм на спектральной кривой будет минимум, а максимум попадает уже в ультрафиолетовую область спектра. Окраска возникает только за счет некоторого ослабления сине-фиолетовой части отраженного света (рис.115). Воздушный слой, вызывающий такую же интерференцию, находится из выражения hb=h×nпл = 0,07×1,44 = 0,1 мкм. Из табл.5 получаем цвет черновато-желтый или серо-желтый (деталь накладывается при контроле на черный бархат). Спектральная кривая на рисунке дана для показателя преломления стекла ng = 1,52.
Таблица 5
| Оптическая толщина пленки, мкм hb | Длина волны, соот-ветствующая минимуму, нм | Цвет пленки в отраженном свете |
| 0,10 | Темно-желтый | |
| 0,13 | Пурпурный | |
| 0,15 | Темно-синий | |
| 0,17 | Светло-синий | |
| 0,20 | Голубой | |
| 0,25 | Бледный голубовато-зеленый | |
| 0,30 | Желтовато-зеленый | |
| 0,35 | Золотисто-оранжевый | |
| 0,40 | Фиолетовый | |
| 0,45 | Синий | |
| 0,50 | Голубовато-синий |
Задача 12.
Рассчитать геометрические характеристики компенсатора Карташова, если требуются пределы измерения толщин до 30 мкм, а длина пластин клина не должна превышать 100 мм (рис.39, ч.1 данного конспекта лекций).
Решение. Угол наклона пластин
Если шкалу разделить на 100 делений, то цена одного деления, отнесенная к измеряемой толщине, 
. Перемещение осуществляется с помощью микрометренного винта, барабанчик которого имеет 50 делений, и один оборот соответствует перемещению на одно деление шкалы. Следовательно, шаг винта должен быть 1 мм, цена деления барабанчика, отнесенная к измеряемой длине, будет равна: 
.
Задача 13.
Вывести формулу для расчета поправки при контроле краевых зон сферы радиусом Rg на интерферометре с эталонным мениском (ч.1 данного курса лекций, рис.41).
Решение. Поправку следует вводить, так как в поле зрения наблюдается не сама интерференционная картина, локализующаяся на сфере, а её проекция на плоскость (рис.116). Предположим, что Rg = Rm. Из чертежа
Получаем:
По формуле сферометра 
, следовательно, 
. Окончательно получаем 
. Таким образом, измеренную величину надо разделить на 
.
Задача 14.
Вывести формулу для расчета значений координат D и h в методе теневого сечения (ч.1 данного курса лекций, рис.49), если необходимо контролировать параболоид.
Решение. Уравнение параболы 
, откуда 
. Предположим, что надо получить n зон (рис.117). Разбиваем X на n равных частей. Соответствующие отрезки на оси x будут давать приращение координаты h = 0. Для первой зоны 
, для k -й зоны 
.
Вторая координата 
. Для k -й зоны 
Задача 15.
Определить погрешность измерения цены деления барабанчика окулярного микрометра зрительной трубы с помощью синусной линейки (см.ч.2 настоящего конспекта лекций, стр.8), если база линейки А = 0,5 м, окулярный микрометр имеет погрешность 5 мкм, фокусное расстояние объектива f’о = 250 мм. Точность концевых мер принять равной 1 мкм.
Решение. Формула для определения цены деления имеет следующий вид:
отсюда 
Барабанчик микрометра имеет 50 делений, цена деления с = 0,02 мм, следовательно, угловая цена деления имеет следующее значение:
Предположим, что наклон коллиматора соответствовал 100 делениям барабанчика. Тогда 
. Так как 
, то 
Погрешность измерения базы А можно не учитывать, так как относительная её величина существенно меньше остальных ошибок.
Окончательно получаем 
и 
Задача 16.
С какой точностью можно измерить показатель преломления n жидкости, если поместить её между плоской пластиной и плоско-выпуклой линзой R = 2000 мм (известно с погрешностью 
) и наблюдать кольца Ньютона. Для измерения используется компаратор ИЗА-2 с погрешностью отсчета перемещения стола 1 мкм. Счет ведется до 100 колец. Принять n = 1,45.
Решение. Расчетная формула для случая, когда зазор заполнен жидкостью, имеет вид 
, отсюда 
Найдем радиус последнего интерференционного кольца:
Далее логарифмируем и дифференцируем расчетную формулу:
Подставляя числовые значения величин, получим
откуда D n = 0,0028×1,5 = 0,004.
Приняли D N = 0,2, так как используется двухлучевая интерференция, при которой чувствительность наводок равна 0,1 полосы, и производится при измерении две наводки.
Задача 17.
Определить показатель преломления жидкости, заключенной между плоской пластиной и линзой, с помощью поляризационного микроскопа с интерференционной приставкой Лебедева (рис.118), если расстояние между интерференционными полосами в поле зрения при освещении монохроматическим светом l = 589,3 нм было S = 0,46 мм, а для дистиллированной воды, имеющей показатель преломления 1,333, оно оказалось равным S0 = 0,15 мм (при l0 = 587,6 нм). Показатель преломления линзы и предметного стекла П принять равным nл = 1,524. Оценить погрешность измерения.
Решение. На схеме H1 и H2 – поляризационные призмы или поляроиды; П1 и П2 – кварцевые пластины, П3 – пластина в «полволны»; Ж – испытуемая жидкость, заключенная между предметным стеклом и линзой. Если установить поляризационные призмы на темноту без блока Б, а затем ввести блок, то в поле зрения будут в монохроматическом свете темные, а в белом свете – цветные интерференционные полосы, не совсем параллельные. При измерении определяют среднее расстояние между серединами полос. Разность хода связана с характеристиками схемы формулой: 
, где l – расстояние между световыми пучками интерферометра; a - угол наклона касательной к сфере в используемой при изменении зоне к плоскому стеклу. Так как 
, где X – расстояние полосы от центра картины (от нулевой неокрашенной полосы), а из-за малости X можно принять 
, то получается следующая формула для разности показателей преломления:
Обычно не определяют все величины, входящие в формулу, а измеряют только 
, остальные же, являющиеся постоянной прибора С, находят с помощью жидкости, показатель преломления которой известен.
Поскольку в задаче значения S и S0 определены в разных длинах волн, то необходимо сделать пропорциональный пересчет.
Постоянную для l0 находят из соотношения
C0 = (nл – n0)S0 = (1,524 – 1,333)×0,15 = 0,0285, тогда 
Искомый показатель преломления находится из равенства
Для оценки погрешности дифференцируем расчетные формулы:
Примем S » 3S0 ; Dnл @ Dn0 @ Dn, C0 = Cl, тогда DС = 2DnS0 + (nл – n0)DS и 
Отсюда 
Предположим, что показатели преломления nл и n0 измерялись на рефрактометре Аббе при температуре, соответствующей температуре нашего опыта, тогда Dnл = Dn0 = 2×10-4. Приняв точность окулярного микрометра 5×10-3, получим
Если постоянство температуры не выдержано, то n0 будет колебаться в пределах Dn0 = 0,004, и погрешность измерения возрастет:
Задача 18.
Какое требуется дополнительное увеличение для наблюдения и счета интерференционных полос Тальбота при измерении показателей преломления на спектрографе интерференционным методом (см.ч.2 данного курса лекций, стр.37), если толщина образца 0,5 мм, минимальная дисперсия спектрографа в используемой области спектра 
А/мм? Требуемая точность счета полос – 0,05 полосы. Принять n = 1,5, толщину образца S = 0,5 мм.
Решение. Для полос равного хроматического порядка справедливы следующие равенства: 
Отсюда 
Кроме того, 
Спектральный интервал между соседними полосами Dl = l1 - l2 = 10 A°. Линейный интервал между полосами l = Dl×L = 10/100 = 0,1 мм. Для того, чтобы производить счет полос с точностью до 0,05 полосы, необходимо, чтобы видимое расстояние между интерференционными полосами было не менее 
х. Апертура наблюдательной системы должна обеспечить совмещение перекрестья прибора с интерференционной полосой с чувствительностью поперечных наводок 
мкм
С другой стороны, при такой форме совмещающих объектов
откуда 
Поскольку все лупы имеют меньшую апертуру при наблюдении глазом, необходимо использовать микроскоп.
Задача 19.
Подобрать компоненты установки для контроля разрешающей силы бинокля Б 6x30. Диоптрийная подвижка окуляра +5 дптр. (Схему установки см.в ч.2 данного курса лекций, рис.91,а).
Решение. Рассчитаем расстояние L до миры. По условию
тогда 
Подберем миру. Размер выходного зрачка 
. Следовательно, испытание должно производиться с диафрагмой Æ = 3,5 мм в плоскости Dp’. Теоретическая разрешающая сила 
с. Выразим её через (Dp’) действ = 3,5 мм:
С другой стороны, предельно разрешаемый угол 
, где С – расстояние между штрихами предельно разрешаемого квадрата. Отсюда
Поскольку в пределах всей миры постоянная меняется в четыре раза, первый квадрат должен иметь С1 = 0,04 мм, а последний – С25 = 0,01 мм.
Рассчитаем дополнительную зрительную трубку для наблюдения изображения миры. Необходимо получить Dp'' = 0,5 мм, следовательно,
Диаметр входного зрачка трубки 
Если в схеме используется коллиматор, то вместо L необходимо подобрать параметры его объектива (диаметр Dk и фокусное расстояние fk’). 
. Примем относительное отверстие 1:10, откуда fk’ = 45×10 = 450 мм. Мира в этом случае подбирается по формуле
Задача 20.
Подобрать компоненты установки для контроля качества изображения телеобъектива по методу дифракционной точки. Схема установки представлена на рис.119. Принять Dp = 30 мм, uM’ = 1/30.
Рис.119
Метод контроля см.в ч.2 данного курса лекций, стр.68.
Решение. В качестве дополнительной системы для наблюдения дифракционного изображения используется микроскоп. Должно быть uM ³ uH’. Следовательно,
uM ³ 1/30 = 0,03. Выбираем из каталога объектив 8x0,20 с большей апертурой, чтобы не центрировать точно систему. Чтобы Dp '' = 0,5 мм необходимо принять Гм = 1000×uН’ = 33х. Следовательно, увеличение окуляра должно иметь значение Гок = 33/8 = 4х.
Рассчитаем расстояние L до точки. Примем размер точечной диафрагмы S равным d = 0,1 мм. Он должен быть не более радиуса дифракционного изображения точки. Для этого необходимо принять
откуда 
При использовании коллиматора подберем параметры объектива:
,
следовательно, 
, что соответствует относительному отверстию 1:15.
Задача 21.
Рассчитать погрешность поперечных и продольных наводок при измерении поперечных и продольных аберраций в методе Гартмана – Линника с использованием одиночных и двойных отверстий в диафрагме (см.ч.2 настоящего конспекта лекций, стр.77).
Решение. Для определения чувствительности необходимо рассмотреть явление дифракции от одного и двух отверстий диафрагмы. При одном отверстии в параллельном пучке лучей распределение энергии в фокальной плоскости испытуемой системы можно получить из формулы 
где Аj – амплитуда колебаний в точке, расположенной на угловом расстоянии j от места, куда падает недифрагированный пучок, имевший амплитуду колебания А0, а – ширина щелевого отверстия диафрагмы. Таким образом, при изменении угла дифракции освещенность в фокальной плоскости меняется периодически. Она равна нулю, когда
и максимальна когда 
При а = 0,01 fИ’ найдем первый минимум для определения ширины максимума: 
, откуда 
. Соответствующее линейное расстояние от центра картины до минимума будет