Геометрия 8 классе
Тема: «Решение задач по теме «Четырехугольники»»
Цели: Систематизировать знания о четырёхугольниках: параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат. Научиться решать задачи.
Добрый день.
Подготовка к уроку. Открыли тетрадь, записали число, Дистанционное обучение, тема урока.
Сегодня мы с вами повторяем изученную тему и решаем задачи. Применяя имеющиеся знания. Готовимся к контрольной работе. Контрольная работа 22 ноября.
Работа по теме урока.
Повторим теоретический материал, который вы изучили.
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противоположные стороны и углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки
1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются точкой пересечения пополам, то это параллелограмм.
Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Трапеция – греческое слово, означавшее в древности «столик»(по-гречески «трапедзион» означает обеденный стол). Для сравнения современные слова трапеза, трапезная.
Трапеция бывает произвольная, прямоугольной и равнобедренной.
Признак
Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это трапеция.
Свойства
1. В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны
2. В равнобедренной трапеции диагонали равны
3. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма. У прямоугольника есть и свое свойство.
В прямоугольнике диагонали равны.
Признак
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Ромб так же как и прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма, но у него есть свое особое свойство.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Признак
Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, то это ромб.
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника, т.е.:
1. Все углы квадрата прямые
2. Диагонали равны
3. Диагонали взаимно перпендикулярны
4. Диагонали точкой пересечения делятся пополам
5. Диагонали делят углы квадрата пополам
Признаки
1. Если в ромбе диагонали равны, то это квадрат.
2. Если в прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то это квадрат.
Переходим к решению задач.
Рис., Дано:, Найти:, Решение, Ответ.
Задача 1
- Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.
Задача 2
- Имеется бассейн прямоугольной формы. Его периметр составляет 80 м, а ширина – 15 м. Найдите, какова длина этого бассейна.
Задача 3
Средняя линия трапеции 7 см, а одно из основания больше другого на 4 см. Найдите основание трапеции.
Задача 4
Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 40º?
Задача 5
ЕРКМ – ромб. ЕК=5см, угол КЕМ равен 60°. Найти периметр ромба.
Д/З Повторить.П. 39-47 Письменно ответить на вопросы теста (см. таблицу)
Тест по теме «Четырехугольники»
1. Сумма углов равна 360º:
1. В прямоугольнике
2. В параллелограмме
3. В ромбе
4. Во всех перечисленных выше фигурах
- Фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков называется:
1. Трапеция
2. Прямоугольник
3. Четырехугольник
4. Квадрат
- Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны называется:
1. Квадрат
2. Параллелограмм
3. Трапеция
4. прямоугольник
- По второму свойству параллелограмма:
1. Диагонали делятся пополам
2. Диагонали равны
3. Диагонали в точке пересечения делятся пополам
4. Диагонали делят параллелограмм пополам
- Если боковые стороны трапеции равны, то она называется:
1. Правильной
2. Равнобедренной
3. Равносторонней
4. Равнобокой
- Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ____________.
- Выберите верное утверждение:
1. если в четырехугольнике диагонали равны, а один из углов прямой, то этот четырехугольник – квадрат
2. если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм
3. если в четырехугольнике две стороны равны, а два угла прямые, то этот четырехугольник – прямоугольник
4. если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник - ромб
- Один из углов параллелограмма равен 50º. Найдите углы, соседние с ним:
1. 50º и 130º
2. 70º и 110º
3. 130º и 130º
4. 80º и 100º
- Периметр параллелограмма равен 40 см, а две из его сторон относятся как 3: 1. Чему равна наибольшая из его сторон?
1. 6
2. 4
3. 10
4. 15
- Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Угол ОАВ равен 25º. Найти угол АВО:
1. 165 º
2. 75 º
3. 85 º
4. 65 º
- Найти диагональ ВD прямоугольника ABCD, если угол CAD равен 30 º, а CD = 4 см.
Ответ: __________
- В трапеции ABCD основания равны 10 см и 12 см. Чему равна ее средняя линия?
1. 10
2. 11
3. 8
4. 12
- В параллелограмме ABCD, сторона АВ=7, диагонали АС и ВD равны 6 и 10 см, т.О – пересечение диагоналей. Чему равен периметр треугольника АОВ:
1. 11,5
2. 17
3. 15
4. 12
- В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол 30°, а ее основания равны 10 см и 6 см. Чему равен периметр трапеции?
1. 28
2. 24
3. 26
4. 32
Тест состоит из 14 заданий, включающих теоретические вопросы, а так же практические задачи. Для ответа на вопрос надо выбрать правильный ответ из четырех предложенных вариантов. Вопрос предполагает только один вариант ответа. В №6 и №11 следует записать ответ.
Критерии оценивания:
Каждый правильный ответ- 1балл.
За 13-14 баллов выставляется отметка «5»
За 9-12 баллов отметка «4»
За 6-8 баллов отметка «3»
В остальных случаях ставится отметка «2»
Ответы, записать в таблице
| № | ||||||||||||||
| ответ |
ВНИМАНИЕ!!! Проработать материал и выполнить задания ты должен 17 ноября 2021 года. Задания выполняешь в рабочей тетради. Ответы теста в таблице фотографируешь (вертикально) и пересылаешь мне
в vk https://vk.com/id589665126 17 ноября 2021 года
ЖЕЛАЮ УДАЧИ!