Преобразование суммы тригонометрических функций

В11

Объёмы:

Фигура	Формула	Обозначения
Куб		— ребро куба
Призма		— площадь основания, — высота призмы
Цилиндр		— радиус, — высота цилиндра
Шар		— радиус
Пирамида		— площадь основания, — высота пирамиды
Конус		— радиус основания, — высота конуса

Площади поверхностей:

Сфера и шар

Объем шара

где R - радиус шара
Площадь сферы (площадь поверхности шара)

S=4p R², где R - радиус сферы

Цилиндр

Объем цилиндра

V=p R ²H,

где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.
Площадь боковой поверхности цилиндра

S_б=2p R H,

где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.
Площадь полной поверхности цилиндра

S_п=2p R H + 2p R²,

где R - радиус основания цилиндра, а H - его высота.

Конус

Объем конуса

где R - радиус основания конуса, а H - его высота.
Площадь боковой поверхности конуса.

S_б=(1/2)C l=π r l

где C – длинна окружности основания, а l - его образующая.
Площадь полной поверхности конуса

S_п=π r (r+ l)

где r - радиус основания конуса, а l - его образующая.

Усеченный конус

Объем усеченного конуса

где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, Н - его высота.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса

S_б=p L (R+r),

где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.
Площадь полной поверхности усеченного конуса

S_п=p L (R+r)+p R²+p r²,

где R, r - радиусы оснований усеченного конуса, L - его образующая.

В13

Прогрессии:

Арифметическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d, называется арифметической прогрессией. Число d называется разностью прогрессии. Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

an = a1 + d * (n – 1).

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется как:

Геометрическая прогрессия. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q, называется геометрической

прогрессией. Число q называется знаменателем прогрессии. Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

bn = b1 q n - 1.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется как:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Это геометрическая прогрессия, у которой | q | < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а именно: это число, к

которому неограниченно приближается сумма n первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле: