Обработка рентгенограммы и расчетная часть

Приложение 2

Расчетно-графическая работа

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТИПА И РАЗМЕРОВ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЯЧЕЙКИ

Краткая теория

В основе кристаллической решётки лежит понятие элементарной ячейки.Она представляет собой минимальный объём, перемещением ко­торого по трем координатным осям можно построить весь кристалл. Кри­сталлические ячейки делятся по элементам симметрии на семь сингоний:триклинную, моноклинную, ромбическую, ромбоэдрическую, гексагональ­ную, тетрагональную и кубическую. Каждая сингония характеризуется своим набором единичных векторов решетки и углов между осями Х, Y, Z. Например, для кубической сингонии характерными являются соотноше­ния: а = b = c; α= β= γ= 90°, где величины а, b, с – параметры ячейки, а величины α, β, γ — углы между осями.

В каждой сингонии решетки делятся по степени заполнения их атома­ми. Например, для кубической сингонии характерно наличие трех ячеек: простой кубической – на ячейку приходится один атом; объёмноцентрированной кубической (ОЦК) – на ячейку приходится два атома; гранецентрированной кубической (ГЦК) – на ячейку приходится четыре ато­ма (рис.1).

Все известные в природе кристаллические тела имеют одну из 14 так называемых ячеек Браве, которые отличаются друг от друга типом сим­метрии и степенью заполнения ячеек атомами. Кристаллическую решетку общего типа называют решеткой с базисом (БЦК) (табл.1).. Решетка с базисом представляется в виде двух вставленных одна в другую подрешеток Бравэ, каждая из которых определяется трансляцион­ными векторами. Базисный вектор устанавливает смещение реше­ток друг относительно друга. Количество базисных векторов может быть сколь угодно большим.

Рис. 1.Кубические элементарные ячейки

Операцию определения индексов (HKL) каждой линии рентгенограм­мы называют индицированием.Исходной формулой для определения миллеровских индексов отражающих плоскостей является формула зако­на Вульфа - Брэгга: 2d_НКL sin θ = nλ. Каждому значению sin θ, следователь­но, и d_HKL, соответствуют определенные значения миллеровских индексов (HKL) отражающих плоскостей.

Таблица 1

Индексы отражающих плоскостей для кубических решёток

Из квадратичной формы для кубической сингонии

sin² θ= λ² (Н² + К² + L²) / 4a²

следует, что отношения синусов углов отражения для разных линий рент­генограммы должны быть равны соответствующему отношению сумм квад­ратов индексов, следовательно, отношению целых чисел.

Задача индицирования сводится к тому, чтобы найти значения sin ² θдля всех линий рентгенограммы и ряд отношений sin²θi / sin²θ₁ = Bi, ко­торый сопоставляется с рядами, представленными в табл. 2. Этим сравнением определяется тип решётки исследуемого вещества. Затем, исполь­зуя данные табл.1, следует присвоить индексы отражающих плоскостей всем линиям рентгенограммы.

Таблица 2

Ряды B для кубических решёток

После индицирования рентгенограммы вещества с кубической решет­кой постоянная кристаллической ячейки вычисляется по формуле

(1)

где λ – длина волны медного рентгеновского излучения (λ = 0,154 нм);

Н, К, L – миллеровские индексы отражающих плоскостей;

θ – угол дифракции.

Обработка рентгенограммы и расчетная часть

Рис. 4. Внешний вид рентгенограммы

Определяем из рентгенограммы углы дифракции 2θ, затем θ в градусах и минутах, затем значения sin²θ и числа экспериментального ряда Bi, равные отношению (sin²θ)_i каждой линии к (sin²θ)₁ первой линии. Сравниваем полученный ряд чисел с табличными рядами, представленными в табл. 2. Этим срав­нением определяется тип элементарной ячейки. отражающим плоскостям миллеровские индексы посредством табл. 1.

Рассчитываем по формуле (1) постоянную кристаллической ячейки а для всех линий рентгенограммы в нанометрах до третьего знака после за­пятой и определяем её среднее арифметическое значение (λ = 0,154 нм). Погрешности вычисляем по методике косвенных невоспроизводимых измерений.

Рентгеноструктурный анализ позволяет рассчитывать постоянную кристаллической ячейки а _эксп. с относительной погрешностью ε не более 2 %. При более высоком значении этой величины следует искать ошибки вы­числений. Все данные заносим в табл. 3.

Таблица 3

Экспериментальные значения постоянной кристаллической ячейки

Сравниваем среднее значение параметра элементарной ячейки а _эксп. с табличным значением величины а _табл. для исследуемого вещества (см. приложение 1), приведенного в табл. 4.

Таблица 4Табличные значения постоянной кристаллической ячейки

Вывод: кристалл _________имеет кристаллическую ячейку типа___

Постоянная кристаллической ячейки: а _ЭКСП = (±) нм

ε = %

Отклонение от табличного значения составляет______%.